工程结构抗震设计第三章.pptx

工程结构抗震设计工程结构抗震设计第三章第三章 结构地震反应分析与抗震验算结构地震反应分析与抗震验算第一节第一节 概概 述述一、地震反应一、地震反应地震在结构中引起的振动，包括内力、变形和位移。地震在结构中引起的振动，包括内力、变形和位移。二、影响地震反应的因素二、影响地震反应的因素1 1地震地面运动特性地震地面运动特性地震地面运动的三要素：地震地面运动的三要素：（1 1）地震动强度：地面运动加速度峰值大小）地震动强度：地面运动加速度峰值大小（2 2）地震动频谱特征：地震波主要周期）地震动频谱特征：地震波主要周期（3 3）地震动持续时间：）地震动持续时间：2建筑结构动力特性建筑结构动力特性（1）自振周期：质量、刚度）自振周期：质量、刚度（2）阻尼：）阻尼：三、地震反应的计算方法三、地震反应的计算方法1拟静力法，或称等效荷载法拟静力法，或称等效荷载法1）振型分解反应谱法）振型分解反应谱法2）底部剪力法）底部剪力法2直接动力法，又称时程分析法直接动力法，又称时程分析法第二节第二节 单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析一、单自由度体系一、单自由度体系1单质点体系单质点体系动力分析时将结构全部质量集中于一点，用无重动力分析时将结构全部质量集中于一点，用无重量弹性杆支承的体系。量弹性杆支承的体系。（a）单层房屋及其简化体系单层房屋及其简化体系（b）水塔及其简化体系水塔及其简化体系单质点体系单质点体系2单自由度体系单自由度体系单质点体系只作单向振动时，就形成一个单自由单质点体系只作单向振动时，就形成一个单自由度体系。度体系。二、运动方程二、运动方程地基水平运动时单质点弹性体系运动方程的推导。地基水平运动时单质点弹性体系运动方程的推导。x(t)（a）地面位移引起的运动地面位移引起的运动（b）DISmxg(t) txmg 取质点取质点m作为隔离体作为隔离体 惯性力：惯性力： 阻尼力：阻尼力：弹性恢复力：弹性恢复力： txtxmIg txkS txcD 根据达朗伯尔原理，则根据达朗伯尔原理，则 0)()()()( txktxctxtxmg )()()()(txmtkxtxctxmg 或或 上式就是地震作用下质点的运动微分方程上式就是地震作用下质点的运动微分方程。式中式中简化简化常系数二阶非齐次微分方程，全解常系数二阶非齐次微分方程，全解= =齐次解齐次解+ +特解。特解。)()()(2)(2txtxtxtxg mk kmcmc22 三、自由振动三、自由振动1自由振动方程自由振动方程对一般结构，阻尼较小（即对一般结构，阻尼较小（即 1），通解：），通解： A、B待定常数，由运动初始状态确定。待定常数，由运动初始状态确定。 若若t =0时，体系初始位移为时，体系初始位移为x(0)， 初始速度为初始速度为0)()(2)(2 txtxtx 21 式中式中)0(x )0(xA )0()0(xxB)sincos()(tBtAetxt 单自由度体系自由振动位移单自由度体系自由振动位移 txxtxetxt sin00cos0当无阻尼，即当无阻尼，即 =0，代入上式得无阻尼自由振动位移，代入上式得无阻尼自由振动位移 txtxtx sin0cos0 x t x 0 =00.050.2t单自由度体系自由振动曲线单自由度体系自由振动曲线a. 无阻尼无阻尼 振幅始终不变振幅始终不变b. 有阻尼有阻尼 振动逐渐衰减振动逐渐衰减 越大振幅衰越大振幅衰减越快减越快2 2自振周期与自振频率自振周期与自振频率（1）无阻尼）无阻尼 周期周期 kmT 22 频率频率 f =1 T圆频率圆频率 =2 T =2 f（2 2）有阻尼有阻尼 周期周期 T = 2 圆频率圆频率21 比较比较 T（3）阻尼比）阻尼比 临界阻尼比：临界阻尼比： =1时，时， = 0，结构不发生振动，结构不发生振动 临界阻尼系数：临界阻尼系数：kmmccr22 阻尼比：结构的阻尼系数与其临界阻尼系数之比阻尼比：结构的阻尼系数与其临界阻尼系数之比 =c/2 m= c/cr（4）在实际结构中，在实际结构中， =0.010.1，可近似取，可近似取 = 即忽略阻尼的影响。即忽略阻尼的影响。自振周期自振周期kmT 2 自振周期与结构自身的质量和刚度有关：自振周期与结构自身的质量和刚度有关：m，T； k，T。四、强迫振动四、强迫振动1瞬时冲量及其引起的自由振动瞬时冲量及其引起的自由振动瞬时冲量：质点上荷载瞬时冲量：质点上荷载P 作用时间作用时间dtP t Pdttx t t（a） 瞬时冲量及其引起的自由振动瞬时冲量及其引起的自由振动td x t tt- （b） 地震作用下的质点位移分析地震作用下的质点位移分析 txg 由动量定理：冲量等于动量的增量由动量定理：冲量等于动量的增量 Pdt=mv mv0若假设体系初始处于静止状态，若假设体系初始处于静止状态，v0=0，则则 v=Pdt / m当当x 0 =0和和 mPdtx/0 tmPdtetxt sin)(2杜哈默积分杜哈默积分瞬时冲量：瞬时冲量： dxg dtxetdxgt)(sin)()()( Pdt ， m=1， tt- dxg td x t tt- 地震作用下的质点位移分析地震作用下的质点位移分析 txg 上式就是非齐次微分方程的特解上式就是非齐次微分方程的特解 称为杜哈默称为杜哈默（Duhamel）积分。积分。五、基本运动方程的全解五、基本运动方程的全解 ttgtdtextdxtx0)(0)(sin)(1)( ttgtdtextxxtxetx0)()(sin)(1sin00cos0)( 第三节第三节 单自由度弹性体系的水平地震单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱作用及其反应谱一、水平地震作用的基本公式一、水平地震作用的基本公式质点上的惯性力质点上的惯性力 txctkxtxtxmtIg )()()(阻尼力相对于弹性恢复力是可忽略的微量，则阻尼力相对于弹性恢复力是可忽略的微量，则 I(t)=k x(t)或或 x(t)=I(t)/k= I(t) 式中式中 为杆件的柔度。为杆件的柔度。惯性力可理解为一种反应地震惯性力可理解为一种反应地震影响的等效荷载。将动力问题转变为静力问题。影响的等效荷载。将动力问题转变为静力问题。质点绝对加速度质点绝对加速度将地震反应将地震反应x t 的表达式代入的表达式代入质点最大绝对加速度质点最大绝对加速度水平地震作用的绝对最大值为水平地震作用的绝对最大值为F=mSa txtxmktxtxtag2 dtextattg sin0 max20max2sin2 dtTexTtaStTtga 二、地震反应谱二、地震反应谱地震反应谱：单自由度弹性体系地震反应与其自振地震反应谱：单自由度弹性体系地震反应与其自振周期的关系曲线。周期的关系曲线。Sa与与T 的关系曲线称加速度反应谱。的关系曲线称加速度反应谱。计算流程：计算流程：1给定给定， 0，Ti2计算计算a t 3确定确定Sa= a t max4绘制坐标点绘制坐标点 Sa Tn， 0 ，Ti 5设定新的设定新的Ti值，重复步骤值，重复步骤24。 gx 加速度反应谱计算示意图加速度反应谱计算示意图由上图可见由上图可见(1) 谱值随阻尼比增加减小谱值随阻尼比增加减小(2) 谱值随周期增加先急剧增加，后逐渐减小谱值随周期增加先急剧增加，后逐渐减小El Centro地震Sa反应谱曲线012301234T(s)Sa(g)=0 0.050.10三、地震系数与动力系数三、地震系数与动力系数1地震系数地震系数k k仅仅与烈度有关。与烈度有关。烈度每增加一度，烈度每增加一度，k值增加一倍。值增加一倍。 GktxSgtxmgmSFgaga maxmax gtxkgmax)( 2动力系数动力系数 是质点最大反应加速度比地面最大加速度放大的倍数。是质点最大反应加速度比地面最大加速度放大的倍数。 把把Sa代入上式代入上式 与与T之间的之间的曲线为曲线为 谱曲线。谱曲线。max)(txSga max0)(2max|)(2sin)(|)(12 ttTggdtTextxT 3标准反应谱标准反应谱定义：对大量地震反应谱曲线进行分析、统计求出的定义：对大量地震反应谱曲线进行分析、统计求出的具有代表性的平均反应谱曲线，来作为设计的依据。具有代表性的平均反应谱曲线，来作为设计的依据。形状：取决于场地条件、震级、震中距等。形状：取决于场地条件、震级、震中距等。一般，场地越软，震中距越远，曲线的峰值越向右移，一般，场地越软，震中距越远，曲线的峰值越向右移，即偏于长周期。即偏于长周期。软土软土硬土硬土岩石岩石M-M-里氏里氏震级震级R-R-震中距震中距（a）场地条件的影响场地条件的影响（b）震中距的影响震中距的影响 各种因素对反应谱的影响各种因素对反应谱的影响 32101234T(s)24Sa(m/s2)01234T(s)M=7.75 R=80kmM=6.75 R=30kmM=5.75 R=16km场地的特征周期场地的特征周期Tg：对应于反应谱曲线峰值的周期对应于反应谱曲线峰值的周期地面振动的卓越周期：即自振周期，与地面振动的卓越周期：即自振周期，与Tg相符相符当结构的自振周期与场地的卓越周期相等或接近时，当结构的自振周期与场地的卓越周期相等或接近时，产生类共振现象。产生类共振现象。2.0T(s)1.51.00.5Tg1.02.03.04.0 反应谱曲线反应谱曲线四、设计反应谱四、设计反应谱1抗震规范抗震规范采用采用Sa/g与体系自振周期与体系自振周期T之间的之间的关系作为设计反应谱。关系作为设计反应谱。地震影响系数地震影响系数 = Sa/g=k 地震作用地震作用 F = mSa= m g= G 实质上是作用在单质点弹性体系上的地震作用实质上是作用在单质点弹性体系上的地震作用与结构重力量之比与结构重力量之比。2抗震规范抗震规范给出的设计给出的设计 反应谱，由四部分组反应谱，由四部分组成成 （1）0T0.1s， 上升直线段：上升直线段： =0.45+(10 2 4.5)T max（2）0.1s T Tg，水平直线段：水平直线段： = 2 max（3）TgT5Tg， 下降曲线段：下降曲线段： 地震影响系数地震影响系数 谱曲线谱曲线T(s)6.0Tg0.100.45 max 2 max 5Tg max1252 . 0 gTT max2 TTgmax2 TTg max1252 . 0 gTT （4）5TgT6.0s时，设计反应谱须另行专门研究决定。时，设计反应谱须另行专门研究决定。曲线下降段的衰减指数曲线下降段的衰减指数 直线下降段的下降斜率调整系数直线下降段的下降斜率调整系数 1 阻尼调整系数阻尼调整系数 2 63 . 005. 09 . 0)324(05. 002. 016 . 108. 005. 012注意：注意： 1 0时，取时，取0； 2 0.55 时，取时，取0.55。 规范规范规定，规定，水平地震影响系数水平地震影响系数 max如下表如下表 3抗震设计应用抗震设计应用（1）计算结构自振周期）计算结构自振周期T T（2）根据场地类别与设计地震分组确定特征周期根据场地类别与设计地震分组确定特征周期T Tg g（3）由烈度确定由烈度确定水平地震影响系数水平地震影响系数 （4）计算地震作用）计算地震作用 F= G 注：括号中数值分别用于设计基本地震加速度取注：括号中数值分别用于设计基本地震加速度取0.15g和和0.30g 的地区。的地区。设设 防防 烈烈 度度地震影响地震影响6度度7度度8度度9度度多遇地震多遇地震0.040.08（0.12）0.16（0.24）0.32罕遇地震罕遇地震0.280.50（0.72）0.90（1.20）1.40练习练习1 1一单自由度体系，层间刚度一单自由度体系，层间刚度k=8 106 kN/m，质点质点质量质量 m=3200t，体系阻尼比体系阻尼比 =0.05，建筑场地为建筑场地为II类，设计地震分组第一组，设防烈度类，设计地震分组第一组，设防烈度8度，设计度，设计基本地震加速度为基本地震加速度为0.2g，求多遇地震作用。求多遇地震作用。2 2其他条件同第其他条件同第1 1题，层间刚度改为题，层间刚度改为k=8 104 kN/m，求多遇地震作用。求多遇地震作用。3 3其他条件同第其他条件同第2 2题，设计地震分组改为第二组，题，设计地震分组改为第二组，求多遇地震作用。求多遇地震作用。作业题作业题3.1 某单自由度体系如图所示，集中于屋盖的某单自由度体系如图所示，集中于屋盖的重力荷载代表值为重力荷载代表值为G=2800kN，柱抗侧刚度系柱抗侧刚度系数数k=4.0 104kN/m，结构阻尼比结构阻尼比 =0.03，IIII类建类建筑场地，设计地震分组为第一组，设防烈度筑场地，设计地震分组为第一组，设防烈度7度，设计基本地震加速度为度，设计基本地震加速度为0.15g。求厂房求厂房在多遇地震时水平地震作用。在多遇地震时水平地震作用。Gk第四节第四节 多自由度弹性体系的地震反应多自由度弹性体系的地震反应一、多自由度体系一、多自由度体系（a）（b） 多质点体系多质点体系mnmikiknm2m1k1k2二、多自由度体系的运动方程二、多自由度体系的运动方程先讨论两个自由度的体系。先讨论两个自由度的体系。取质点取质点m1为隔离体为隔离体惯性力惯性力弹性恢复力弹性恢复力S1 = ( k11 x1+ k12 x2)阻尼力阻尼力（a）（b） 二自由度体系二自由度体系D1S1I1（c）m2m1m1m2x2(t)x1(t)m2m1xg(t)m1k2k1)(111gxxmI )(2121111xcxcD 由达朗贝尔原理，可得质点运动方程由达朗贝尔原理，可得质点运动方程gxmxkxkxcxcxm 121211121211111 gxmxkxkxcxcxm 222212122212122 写成矩阵形式写成矩阵形式 gxImxkxcxm 2100mmm 22211211ccccc 22211211kkkkk 21xxx 21xxx 21xxx 方程组为二阶线性常系数微分方程组。方程组为二阶线性常系数微分方程组。 11I推广到推广到n自由度体系自由度体系 nmmmm0021 nnnnnncccccccccc212222111211 nnnnnnkkkkkkkkkk212222111211 nxxxx21 nxxxx21 nxxxx 21 111I三、多自由度体系的自由振动三、多自由度体系的自由振动1自振圆频率自振圆频率忽略阻尼影响忽略阻尼影响021211111 xkxkxm 022212122 xkxkxm 解得解得)sin(11 tXx)sin(22 tXx代回原方程代回原方程0)(21212111 XkXmk 0)(22222121 XmkXk 称为频率方程称为频率方程0222221122111 mkkkmk2121122211222211122211122121mmkkkkmkmkmkmk 1：称为第一自振圆频率或基本自振圆频率，：称为第一自振圆频率或基本自振圆频率， 简称第一频率或基本频率；简称第一频率或基本频率； 2 2：称为第二自振圆频率，或简称为第二频率。：称为第二自振圆频率，或简称为第二频率。对对n个自由度的体系，自由振动运动方程组个自由度的体系，自由振动运动方程组 0 xkxm 解为解为X=X1 X2 XnT，Xi为质点为质点i的位移幅值的位移幅值关于质点位移幅值的线性代数方程组关于质点位移幅值的线性代数方程组频率方程为频率方程为可求得体系的可求得体系的n个自振圆频率，简称自振频率。个自振圆频率，简称自振频率。 1 2 n， 1称为第一频率或基本频率。称为第一频率或基本频率。 )sin( tXx 02 Xmk 02 mk 2振型振型对于对于 1两质点的位移比值两质点的位移比值质点的位移比值质点的位移比值与时间无关：即振动过程中的任一与时间无关：即振动过程中的任一时刻，这两个质点的位移比值保持不变。这种振时刻，这两个质点的位移比值保持不变。这种振动形式称为主振型或简称为振型。动形式称为主振型或简称为振型。对应于对应于 1的主振型称为第一主振型，也称为第一振的主振型称为第一主振型，也称为第一振型或基本振型。型或基本振型。0)(21212111 XkXmk 0)(22222121 XmkXk 12112111121kkmXX 121121111211111211121)sin()sin(kkmXXtXtXxx 对于对于 2n个自由度体系，有个自由度体系，有n个自振频率，有个自振频率，有n个主振型。个主振型。自振频率和主振型是体系的固有特性自振频率和主振型是体系的固有特性。当体系按第当体系按第j个主振型振动时，质点个主振型振动时，质点i的位移的位移（i=1, ,2, , ,n）在一般的初始条件下，体系振动时的位移将是各主在一般的初始条件下，体系振动时的位移将是各主振型的线性组合，即振型的线性组合，即（i=1, ,2, , ,n）为为n个自由度体系自由振动微分方程组的通解个自由度体系自由振动微分方程组的通解12112211222kkmXX )sin()(jjijijtXtx )sin()sin()sin()(1222111nniniiitXtXtXtx njjjijtX1)sin( 3主振型的正交性主振型的正交性对于多自由度体系，任意两个不同的主振型之间具对于多自由度体系，任意两个不同的主振型之间具有正交性。证明如下：有正交性。证明如下：二自由度体系如图二自由度体系如图m1 22X12m2m1X21X11X22X12m2 12X21m1 12X11m2 22X22（a）（b）（c）振型曲线及其相应的惯性荷载振型曲线及其相应的惯性荷载质点质点i 在第在第j 振型时的惯振型时的惯性力幅值可表示成性力幅值可表示成 mi j2Xij 由功的互等定理可得由功的互等定理可得2122222111222122212221211211XXmXXmXXmXXm 整理得整理得0)(22212111212221 XXmXXm 一般一般 1 2，故，故02221211121 XXmXXm上式所表示的关系，称为主振型的正交性上式所表示的关系，称为主振型的正交性。多自由度体系，第多自由度体系，第i与与第第j主振型的正交性可表示为主振型的正交性可表示为 0 jTiXmX TnjjjjniiiTiXXXXXXXX,2121 任意两个不同的主振型对刚度矩阵也具有正交性，任意两个不同的主振型对刚度矩阵也具有正交性，对第对第j主振型，有主振型，有（i j）01 nkkjkikXXm用矩阵表示用矩阵表示（i j） jjjXmXk2 等号两边同时左乘等号两边同时左乘XiT，且，且i j，得，得 jTijjTiXmXXkX2 0 jTiXkX则有则有 （i j）四、多自由度弹性体系的地震反应四、多自由度弹性体系的地震反应振型分解法振型分解法两个自由度体系质点两个自由度体系质点m1、m2的位移的位移新坐标新坐标q1(t)、q2(t)，称为广义坐标。称为广义坐标。（i=1, ,2） 1221111XtqXtqtx 2222112XtqXtqtx 21)()(jjjiitqXtxn多自由度体系：多自由度体系：11112211121122222211221122( )( )( ).( ).( )( )( )( ).( ).( ).( )( )( ).( ).( )( )( )( ).( ).( )jjnnjjnniiijjinninnnjjnnxtqt Xqt Xqt Xqt Xxtqt Xqt Xqt Xqt Xxtqt Xqt Xqt Xqt Xxtqt Xqt Xqt XqtnnX第第1振型振型第第j振型振型1( )( )nijjx tq t Xj为振型为振型 gxImxkxcxm n多自由度体系：多自由度体系： 11112111221222221212.jnjniiiijininnjnnnnnxqXXXXxqXXXXxXqxqXXXXXXXXxq1( )( )nijjx tq t X xXqn多自由度体系：多自由度体系： ijjiqXxXtqtxjijnji,表示质)()(,1表示振型点令 瑞利阻尼令kmc21, qXmXTj TjX两边同乘以 njnjTjqqqqXXXXmX 2121,jjqM gxImxkxcxm gxImxkxkmxm 21 gxImqXkqXkmqXm 21 gTjjjjjjjjxImXqKqKMqM 21（j=1，2，n）令令则则（j=1，2，n）gjjjjjjxqqaaq 2221)( nkjkknkjkkjTjTjjXmXmXmXImX121 jjjaa 2221 gjjjjjjxqqq 22解得解得或或 j(t)称为与第称为与第j振型相应的振子振型相应的振子原体系的位移反应原体系的位移反应 （i=1，2，n） tjtgjjjdtextqjj0)()(sin)()( )()(ttqjjj tjtgjjdtextjj0)()(sin)(1)( )()()(1tXtqXtxjjjinjjjii 对于多自由度的体系对于多自由度的体系 （i =1，2， ，n）11 njijjX 作业作业 3.2 如图所示二层框架，横梁刚度如图所示二层框架，横梁刚度EI= ，各层质各层质量分别为量分别为m1=70t，m2=60t，侧移刚度分别为侧移刚度分别为k1=5 104kN/m，k2=4 104kN/m。试求该框架试求该框架的自的自振频率、自振周期与主振型，并验证主振型的正振频率、自振周期与主振型，并验证主振型的正交性。交性。m1k2k1m2框架框架第五节第五节 振型分解反应谱法振型分解反应谱法质点质点i上的地震作用上的地震作用)()()(txtxmtFigii 由式由式 njjijX11 njnjgjijjijggtxXXtxtx11)()( 由式由式 njjjijitXtx1)()( njjjijitXtx1)()( 可得：可得： njjgjijiittxXmtF1)()()( 1振型的最大地震作用振型的最大地震作用作用在第作用在第j振型第振型第i质点的地震作用绝对最大值质点的地震作用绝对最大值max|)()( |ttxXmFjgijjiij 令令gttxjgjmax| )()(| 第第j振型中质点振型中质点i的水平地震作用标准值的水平地震作用标准值iijjjijGXF 式中式中 j 相应于第相应于第j振型自振周期的地震影响系数；振型自振周期的地震影响系数； j 相应于相应于第第j振型的振型参与系数；振型的振型参与系数； Xij 第第j振型第振型第i质点的相对位移质点的相对位移；Gi 集中于质点集中于质点i的重力荷载代表值的重力荷载代表值。klElkiiQGG Gk i 集中于质点集中于质点i的的结构和构件永久荷载标准值结构和构件永久荷载标准值； Qkl 集中于质点集中于质点i的的第第l个可变荷载标准值个可变荷载标准值； El 第第l可变荷载的组合值系数可变荷载的组合值系数；2振型组合振型组合各振型地震作用效应近似采用各振型地震作用效应近似采用“平方和开平方平方和开平方”法确法确定定 njjSS12式中式中 S 水平地震作用效应，包括内力和变形；水平地震作用效应，包括内力和变形； Sj 第第j振型水平地震作用产生的作用效应；振型水平地震作用产生的作用效应；实际计算一般取实际计算一般取23个振型。当结构的基本周期大于个振型。当结构的基本周期大于1.5s或房屋的高宽比大于或房屋的高宽比大于5时，可适当增加参与组合时，可适当增加参与组合的振型个数。的振型个数。作业作业 3.2 如图所示二层框架，横梁刚度如图所示二层框架，横梁刚度EI= ，各层质各层质量分别为量分别为m1=70t，m2=60t，侧移刚度分别为侧移刚度分别为k1=5 104kN/m，k2=4 104kN/m。试求该框架试求该框架的自振的自振频率与主振型，并验证主振型的正交性。频率与主振型，并验证主振型的正交性。3.3 如该框架设防烈度如该框架设防烈度8度，设计基度，设计基本地震加速度本地震加速度0.2g，II类场地，设类场地，设计 地 震 分 组 第 二 组 ， 阻 尼 比计 地 震 分 组 第 二 组 ， 阻 尼 比 =0.05，试用振型分解反应谱法试用振型分解反应谱法计算该框架的层间地震剪力，并计算该框架的层间地震剪力，并绘出剪力图。绘出剪力图。m1k2k1m2框架框架4m4m第六节第六节 底部剪力法底部剪力法适用范围：高度不超过适用范围：高度不超过40m，以剪切变形为主且以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构。及近似于单质点体系的结构。方法：先计算出作用于结构的总水平地震作用，方法：先计算出作用于结构的总水平地震作用，也就是作用于结构底部的剪力，然后将此总也就是作用于结构底部的剪力，然后将此总水平地震作用按一定的规律分配给各质点。水平地震作用按一定的规律分配给各质点。1.结构底部剪力结构底部剪力j 振型的底部剪力为振型的底部剪力为niiGG1组合后的结构底部剪力组合后的结构底部剪力第第j j振型振型Fj1Fj2Fj3Vj0jjjijjiGxFnjEKjVF120 njniijijjGGxG11211)(Gq1nijijFV10niijijjGX1niijijjGGXG111 njniijijjGGxq1121)(1215 . 1nnqn为质点数为质点数高振型影响系数高振型影响系数单质点体系单质点体系, ,q=1规范取规范取q=0.85,G.Gniieq1850GFeqEk1Geq结构等效总重力结构等效总重力荷载代表值荷载代表值FEK结构底结构底部总剪力部总剪力底部剪力底部剪力eqEkGF1 式中式中 1 相应于结构基本周期的水平地震影响系数；相应于结构基本周期的水平地震影响系数；Geq 结构等效总重力荷载结构等效总重力荷载 niieqGG185. 0Gi 集中于质点集中于质点i的的重力荷载代表值重力荷载代表值FEK即为结构的底部剪力，也就是结构总水平地震作用即为结构的底部剪力，也就是结构总水平地震作用的标准值。的标准值。2质点的地震作用质点的地震作用计算各质点的地震作用时，仅考虑基本振型，基本计算各质点的地震作用时，仅考虑基本振型，基本振型接近倒三角形分布。振型接近倒三角形分布。mnmiHiHXn1Xi1FnFi（a）（b）（c）底部剪力法底部剪力法质点质点i的水平地震作用为的水平地震作用为iiiGXF111 iiHX1EknjjjiiiFHGHGF 1由此得由此得该式适用于基本周期该式适用于基本周期T1 1.4Tg的结构。的结构。当当T1 1.4Tg时，上式计算的结构顶部地震作用偏小。时，上式计算的结构顶部地震作用偏小。调整方法：将结构总地震作用的一部分作为集中力作调整方法：将结构总地震作用的一部分作为集中力作用于结构的顶部，再将其余部分按倒三角形分配给用于结构的顶部，再将其余部分按倒三角形分配给各质点。各质点。EknnFF 质点质点i的水平地震作用标准值的水平地震作用标准值)1(1nEknjjjiiiFHGHGF n为顶部附加地震作用系数，对多层钢筋混凝土房屋为顶部附加地震作用系数，对多层钢筋混凝土房屋和钢结构房屋可按表和钢结构房屋可按表3-16查查用；其他房屋采用用；其他房屋采用0.0。附加的顶部水平地震作用为附加的顶部水平地震作用为 FnFnFi+1FiF1GnGi+1GiG1HiH顶点附加地震作用顶点附加地震作用注意：注意：1. 建筑物突出屋面的小建筑：由于刚度建筑物突出屋面的小建筑：由于刚度和质量突然变小，地震反应特别强烈，和质量突然变小，地震反应特别强烈，这一现象即所谓的这一现象即所谓的“鞭端效应鞭端效应”。抗震规范抗震规范规定：计算小建筑地震作规定：计算小建筑地震作用效应时，宜乘以增大系数用效应时，宜乘以增大系数3，此增，此增大部分不应往下传递。大部分不应往下传递。2.2.附加集中水平地震作用附加集中水平地震作用 Fn：当建筑当建筑物有突出屋面的小建筑时，应将其置物有突出屋面的小建筑时，应将其置于主体建筑的顶层，小建筑的地震作于主体建筑的顶层，小建筑的地震作用按用按Fi计算公式计算计算公式计算。 FnFnFi+1FiF1GnGi+1GiG1HiH地震作用地震作用Fn+1Gn+1作业作业 3.2 如图所示二层框架，横梁刚度如图所示二层框架，横梁刚度EI= ，各层质各层质量分别为量分别为m1=70t，m2=60t，侧移刚度分别为侧移刚度分别为k1=5 104kN/m，k2=4 104kN/m。试求该框架试求该框架的自的自振频率与主振型，并验证主振型的正交性。振频率与主振型，并验证主振型的正交性。 3.4 如该框架设防烈度如该框架设防烈度8度，设计基度，设计基本地震加速度本地震加速度0.2g，I1类场地，设类场地，设计 地 震 分 组 第 二 组 ，计 地 震 分 组 第 二 组 ，阻 尼 比阻 尼 比 =0.05，试用底部剪力法计算该框试用底部剪力法计算该框架的层间地震剪力，并绘出剪力图。架的层间地震剪力，并绘出剪力图。m1k2k1m2框架框架4m4m 基本周期近似计算：顶点位移法基本周期近似计算：顶点位移法 计算公式计算公式 T017 . 1 T式中：式中： T计算基本周期用的结构顶点假想侧移（即把计算基本周期用的结构顶点假想侧移（即把集中在楼面的重力荷载代表值集中在楼面的重力荷载代表值Gi视为作用在视为作用在i层层楼楼面的假想水平荷载，按弹性刚度计算得到的结构面的假想水平荷载，按弹性刚度计算得到的结构假想顶点侧移）（假想顶点侧移）（m） 0基本周期折减系数。考虑非承重墙影响，框基本周期折减系数。考虑非承重墙影响，框架取架取0.60.7；框架剪力墙取；框架剪力墙取0.70.8（当非承重墙（当非承重墙较少时可取较少时可取0.80.9）；剪力墙结构取）；剪力墙结构取1.0。例题：例题：某四层框架结构，计算简图如图所示。各层某四层框架结构，计算简图如图所示。各层重力荷载代表值均为重力荷载代表值均为G=500kN，各层抗侧刚度均为各层抗侧刚度均为D=10000kN/m，试用顶点位移法计算结构的基本周试用顶点位移法计算结构的基本周期。（取期。（取基本周期折减系数基本周期折减系数 0 =0.6）G1G2G3G4解：解：计算假想顶点位移计算假想顶点位移层层次次Gi（kN)Di(kN/m) i=Vi/Di(m) i(m)4321 nijiiGV基本周期基本周期 T017 . 1 Ts721. 00.56 . 07 . 1 500500500500500100015002000100001000010000100000.050.100.150.200.200.350.450.50第七节第七节 竖向地震作用竖向地震作用抗震规范抗震规范规定：对于烈度为规定：对于烈度为8度和度和9度时的大跨度度时的大跨度结构、长悬臂结构、烟囱和类似的高耸结构；结构、长悬臂结构、烟囱和类似的高耸结构；9度度时的高层建筑，应考虑竖向地震作用。时的高层建筑，应考虑竖向地震作用。一、竖向地震反应谱（高层和高耸结构）一、竖向地震反应谱（高层和高耸结构）各类场地的统计分析表明：竖向地震平均反应谱与各类场地的统计分析表明：竖向地震平均反应谱与水平地震平均反应谱形状基本相同。水平地震平均反应谱形状基本相同。竖向地震影响系数的最大值竖向地震影响系数的最大值 vmax取水平地震影响系取水平地震影响系数最大值的数最大值的0.65倍，即倍，即 vmax= 0.65 max二、竖向地震作用计算二、竖向地震作用计算1高层与高耸结构高层与高耸结构可采用类似水平地震作用的底部剪力法。可采用类似水平地震作用的底部剪力法。eqvEvkGFmax Geq 结构等效总重力荷载结构等效总重力荷载 niieqGG175. 0质点质点i的竖向地震作用标准值的竖向地震作用标准值EvknjjjiiviFHGHGF 1（a）GnGiG2G1FiHnHiHnHiYiYn（b）竖向地震作用竖向地震作用结构总竖向地震作用标准值结构总竖向地震作用标准值2屋盖结构屋盖结构对平板型网架屋盖和跨度大于对平板型网架屋盖和跨度大于24m的屋架，竖向地震的屋架，竖向地震作用标准值作用标准值ivviGF式中式中 v 竖向地震作用系数，查表采用；竖向地震作用系数，查表采用； Gi 构件重力荷载代表值。构件重力荷载代表值。3其他结构其他结构长悬臂和其他大跨度结构，竖向地震作用标准值长悬臂和其他大跨度结构，竖向地震作用标准值烈度烈度8度度 Fv i = 0.1Gi （设计基本地震加速度设计基本地震加速度0.2g) Fv i = 0.15Gi （设计基本地震加速度设计基本地震加速度0.3g)烈度烈度9度度 Fv i = 0.2Gi第八节第八节 结构的地震扭转效应结构的地震扭转效应一、引起扭转的原因一、引起扭转的原因1. 外因：地面运动存在转动分量，或地震时地面各点外因：地面运动存在转动分量，或地震时地面各点的运动存在着相位差；的运动存在着相位差；2. 内因：结构本身存在偏心，即质心与刚心不重合。内因：结构本身存在偏心，即质心与刚心不重合。震害表明，扭转作用会加重结构的破坏，在某些情况震害表明，扭转作用会加重结构的破坏，在某些情况下将成为导致结构破坏的主要因素。下将成为导致结构破坏的主要因素。二二、规范规范规定，对质量和刚度明显不均匀、不对称规定，对质量和刚度明显不均匀、不对称的结构，应考虑水平地震作用扭转的影响。的结构，应考虑水平地震作用扭转的影响。计算：一般采用平移扭转藕联振型分解反应谱法计算：一般采用平移扭转藕联振型分解反应谱法第九节第九节 地基与结构的相互作用地基与结构的相互作用一、概念一、概念当上部结构的地震作用通过基础反馈给地基时，地当上部结构的地震作用通过基础反馈给地基时，地基将产生局部变形，从而引起结构的移动和摆动，基将产生局部变形，从而引起结构的移动和摆动，这种现象称为地基与结构的相互作用。这种现象称为地基与结构的相互作用。刚性地基刚性地基柔性地基柔性地基地基变形引起的结构振动地基变形引起的结构振动二、相互作用使得地基运动和结构动力特性发生改变二、相互作用使得地基运动和结构动力特性发生改变1改变了地基运动的频谱组成，使接近结构自振频改变了地基运动的频谱组成，使接近结构自振频率的分量获得加强。率的分量获得加强。2由于地基的柔性，使结构的基本周期延长。由于地基的柔性，使结构的基本周期延长。3由于地基的柔性，一部分能量逸散至地基，使得由于地基的柔性，一部分能量逸散至地基，使得结构振动衰减，地基愈柔，衰减愈大。结构振动衰减，地基愈柔，衰减愈大。三、相互作用对结构的影响（抗震设计时一般不考虑）三、相互作用对结构的影响（抗震设计时一般不考虑）一般情况下，结构的地震作用将减小，但结构的位一般情况下，结构的地震作用将减小，但结构的位移和由移和由P 效应引起的附加内力将增大。效应引起的附加内力将增大。地基与结构相互作用程度地基与结构相互作用程度 结构地基刚柔硬中等程度微小软显著中等程度四、四、规范规定规范规定：1. 抗震设计计算，一般情况下可不计入地基与结构相互抗震设计计算，一般情况下可不计入地基与结构相互作用的影响；作用的影响；2. 8度和度和9度时建造于度时建造于、类场地，采用箱基、刚性较类场地，采用箱基、刚性较好的筏基和桩箱联合基础的钢筋混凝土高层建筑，当好的筏基和桩箱联合基础的钢筋混凝土高层建筑，当结构基本自振周期处于特征周期的结构基本自振周期处于特征周期的1.2倍至倍至5倍范围时，倍范围时，若计入地基与结构动力相互作用的影响，对刚性地基若计入地基与结构动力相互作用的影响，对刚性地基假定计算的水平地震剪力可按下列规定折减，其层间假定计算的水平地震剪力可按下列规定折减，其层间变形可按折减后的楼层剪力计算。变形可按折减后的楼层剪力计算。水平地震剪力折减规定：水平地震剪力折减规定：(1) 高宽比小于高宽比小于3的结构，各楼层水平地震减力的折减的结构，各楼层水平地震减力的折减系数，可按下式计算：系数，可按下式计算：式中式中