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    初中几何常见辅助线及题型(共19页).doc

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    初中几何常见辅助线及题型(共19页).doc

    精选优质文档-倾情为你奉上一、角平分线半垂直,补全垂直试试看,角平分线加垂线,三线合一试试看1、已知,ABC中,AD平分BAC,BEAD交AD延长线于点E,EFAC交AB于点F.求证:AF =FB2、已知,如图ABC中,BD平分ABC, ADBD于D.求证:BAD=CAD +C3、已知,如图RtABC中,AB=AC,BD平分ABC,CDBE交BE延长线于点D.求证:BE=2CD4、已知,在ABC中,点D是BC的中点,DEAD,EAD=BAD.求证:AB=AE+CE5、已知,如图ABC中,ABC=3C,AD平分BAC,BEAD于E.求证:6、(2011大连25)已知,在ABC中,A=90°,AB=AC,点D在线段BC上,C=2EDB,BEDE,垂足为点E,DE与AB相交于点F.(1)求EBF.(2)探究BE与FD的数量关系,并证明.二、证明线段和差倍,截长补短试试看1、如图,在ABC中,是的平分线,且.求的度数. 2、已知ABC中,、分别平分和,、交于点,试判断、的数量关系,并加以证明 3、如图,点为正三角形的边所在直线上的任意一点(点除外),作,射线与外角的平分线交于点,试判断与有怎样的数量关系,并证明.4、如图,点为正方形的边上任意一点,且与外角的平分线交于点,与有怎样的数量关系?并证明你的结论.5、已知:如图,ABCD是正方形,FAD=FAE. 求证:BE+DF =AE.6、如图所示,ABC是边长为的正三角形,是顶角为的等腰三角形,以 为顶点作一个的,点、分别在、上.求的周长7、五边形ABCDE中,AB=AE,BC+DE=CD,ABC+AED=180°.求证:AD平分CDE.8、已知:如图,ABCD是正方形,EAF=45°,且EAF两边交BC、CD分别于E、F两点.求证:BE+DF =EF.9、如图,在直角梯形ABCD中,ABCD,AB=BC=8,点E为BC边上一点,且BE=2,EAD=45°.求DE的长.10、如图,在OAB和OCD中(O 在线段OA上),A90°,OB=OD,AOB=COD,OAB与OCD互补,试探索线段AB与CD的数量关系,并证明你的结论.11、已知:BAC=90°,AB=AC,AD=DC,AEBD.求证:ADB=CDE12、(2006大连模拟26)如图,RtABC中,AB=AC,点D、E是线段AC上两动点,且AD=EC,AMBD,垂足为M,AM的延长线交BC于点N,直线BD与直线NE相交于点F.试判断DEF的形状,并加以证明.13、如图1-1,已知RtABC中,ACB=90°,AC=BC,点D、E在边BC上,且BD=CE,连结AD,当BAD=BAC, CFAD,交AB于点F,点G为垂足,直线EF交直线AD、AC分别于点H、M.(1)在图1-1中,BAD= °,DAC= °.(2)如图1-1,猜想HDE的形状,并证明你的结论.(3)若点D、E在直线BC上,如图1-2,其它条件不变,试判断HAM与(2)中HDE的形状是否相同,若不相同,说明理由;若相同,请证明. (图1 -1)(图1-2)14、(2012大连25)如图,梯形ABCD中,ADBC,ABC=2BCD=2a,点E在AD上,点F在DC上,且BEF=A. (1)BEF=_(用含a的代数式表示);(2)当AB=AD时,猜想线段EB、EF的数量关系,并证明你的猜想;七、要想证明是切线,半径垂线仔细添1、已知:如图,O的直径AB=8cm,P是AB延长线上的一点,过点P作O的切线,切点为C,连接AC(1) 若ACP=120°,求阴影部分的面积;(2)若点P在AB的延长线上运动,CPA的平分线交AC于点M,CMP的大小是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,求出CMP的度数2、已知:如图,点A是O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于点B,OC=BC,(1)求证:AB是O的切线;(2)若ACD=45°,OC=2,求弦CD的长 (3)在(2)的条件下,求图中的阴影面积.3、如图,以等腰ABC中的腰AB为直径作O,交底边BC于点D,交AC边于点E过点D作DFAC,垂足为F(1)求证:DF为O的切线;(2)若A=60°,AB=8,求DF的长.(3)在(2)的条件下,求图中的阴影面积.4、如图,点A、B、F在O上,AFB=30°,OB的延长线交直线AD于点D,过点B作BCAD于C,CBD=60°,连接AB.(1)求证:AD是O的切线;(2)若BC=3,求O的直径.5、如图,已知AB为O的弦,C为O上一点,C=BAD,且BDAB于B. (1)求证:AD是O的切线;(2)若O的半径为3,AB=4,求AD的长.6、已知:如图,在ABC中,AB = AC,点D是边BC的中点以BD为直径作O,交边AB于点P,联结PC,交AD于点E(1)求证:AD是O的切线;(2)若PC是O的切线,BC = 8,求DE的长7、已知:如图,ABC中,AB=AC=5,BC=6,以AB为直径作O交AC于点D,交BC于点E,EFAC于F交AB的延长线于G. (1)求证:FG是O的切线;(2)求AD的长.8、如图,ABC中,AB=AE,以AB为直径作O交BE于C,过C作CDAE于D,DC的延长线与AB的延长线交于点P .(1)求证:PD是O的切线; (2)若AE=5,BE=6,求DC的长.9、如图,四边形ABCD内接于O,BD是O的直径,AECD于E,DA平分BDE.(1)求证:AE是O的切线;(2)若DBC=30°,DE=1cm,求BD的长. 10、在RtABC中,C=90°,BC=9,CA=12,ABC的平分线BD交AC于点D, DEDB交AB于点E,O是BDE的外接圆,交BC于点F.(1)求证:AC是O的切线;(2)联结EF,求的值. 11、如图,AB是O的直径,O交BC的中点于D,DEAC,E是垂足.(1)求证:是O的切线;(2)如果AB=5,求CE的长. 12、已知:在O中,AB是直径,AC是弦,OEAC于点E,过点C作直线FC,使FCA=AOE,交AB的延长线于点D.(1)求证:FD是O的切线;(2)设OC与BE相交于点G,若OG=2,求O半径的长;(3)在(2)的条件下,当OE=3时,求图中阴影部分的面积.与相似有关13、已知:如图,AB为O的弦,过点O作AB的平行线,交O于点C,直线OC上一点D满足D =ACB.(1)判断直线BD与O的位置关系,并证明你的结论; (2)若O的半径等于5,AB=8,求CD的长.14、已知:如图,在ABC中,ACB =90°,ABC的平分线BD交AC于点D,DEDB交AB于点E,过B、D、E三点作O(1)求证:AC是O的切线;(2)设O交BC于点F,连结EF,若BC=9,CA=12.求的值.15、已知:如图,AB是O的直径,E是AB延长线上的一点,D是O上的一点,且AD平分FAE,EDAF交AF的延长线于点C(1)判断直线CE与O的位置关系,并证明你的结论;(2)若AFFC=53,AE=16,求O的直径AB的长 16、如图,点D是O直径CA的延长线上一点,点B在O上,且AB=AD=AO(1)求证:BD是O的切线;(2)若点E是劣弧BC上一点,弦AE与BC相交于点F,且CF=9,BF:AF=,求EF的长17、(2012大连23) 如图,AB是O的直径,点C在O上,CAB的平分线交O于点D,过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,连接BC交AD于点F.(1)猜想ED与O的位置关系,并证明你的猜想;(2)若AB=6,AD=5,求AF的长.八、有k倍,比线段,截图相似平行线1、如图,点E是BC上一点,BE=kEC,BAE=CDE. 猜想AB、CD的数量关系,加以证明.2、如图,在ABC中,BAC=90°,AB= kAC,CDBA,点P是BC上一点,连结AP,过点P做PEAP交CD于E.探究PE与PA的数量关系,并加以证明.3、如图,在ABC中, AB= kAC,点D在AB上,点E在AC的延长线上,且BD=CE,DE交BC于点P.探究PE与PD的数量关系,并加以证明.4、如图,在ABC中,DBC+ECB=A,BD、CE交于点P,PB= kPC. 探究BE与CD的数量关系,并加以证明.5、如图,BD平分EBC,D是BD上一点,且BD= kBD,连结DC、DE,并延长DE至点A,使得EA=ED,且ABE=C.探究AB与CD的数量关系,并加以证明.6、如图,CB=CD,ABC+CDE=180°,AB= kDE. 探究AF与EF的数量关系,并加以证明.7、如图,在ABC中,AC=BC,P为AB上一点,且AP= kPB,EPF+C=180°. 探究PE与PF的数量关系,并加以证明.8、如图,AD是ABC的中线,AB= kAC,点E是AC延长线上一点,且AEF=BAD,EF交BA延长线于点F.探究AE与AF的数量关系,并加以证明.9、(2012大连25)如图1,梯形ABCD中,ADBC,ABC=2BCD=2a,点E在AD上,点F在DC上,且BEF=A. (1)BEF=_(用含a的代数式表示);(2)当AB=AD时,猜想线段EB、EF的数量关系,并证明你的猜想;(3)当ABAD时,将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上,且AEAB,AB=mDE,AD=nDE”,其他条件不变(如图2),求的值(用含m、n的代数式表示)。图1图2三、知中点、作中线,中线处长加倍看四、切点圆心紧相连,切线常把半径添五、三角形中两中点,连接则成中位线六、圆上若有一切线,切点圆心半径连三角形中两中点,连接则成中位线。三角形中有中线,延长中线等中线。平行四边形出现,对称中心等分点。梯形里面作高线,平移一腰试试看。平行移动对角线,补成三角形常见。证相似,比线段,添线平行成习惯。斜边上面作高线,比例中项一大片。半径与弦长计算,弦心距来中间站。弧有中点圆心连,垂径定理要记全。圆周角边两条弦,直径和弦端点连。弦切角边切线弦,同弧对角等找完。如果遇到相交圆,不要忘作公共弦。内外相切的两圆,经过切点公切线。若是添上连心线,切点肯定在上面。圆上若有一切线,切点圆心半径连。切线长度的计算,勾股定理最方便。要想证明是切线,半径垂线仔细辨。是直径,成半圆,想成直角径连弦。图中有角平分线,可向两边作垂线。角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试看。线段垂直平分线,常向两端把线连。等积式子比例换,寻找线段很关键。直接证明有困难,等量代换少麻烦。人说几何很困难,难点就在辅助线。 辅助线,如何添?把握定理和概念。 还要刻苦加钻研,找出规律凭经验。 图中有角平分线,可向两边作垂线。 也可将图对折看,对称以后关系现。 角平分线平行线,等腰三角形来添。 角平分线加垂线,三线合一试试看。 线段垂直平分线,常向两端把线连。 要证线段倍与半,延长缩短可试验。 三角形中两中点,连接则成中位线。 三角形中有中线,延长中线等中线。 平行四边形出现,对称中心等分点。 梯形里面作高线,平移一腰试试看。 平行移动对角线,补成三角形常见。 证相似,比线段,添线平行成习惯。 等积式子比例换,寻找线段很关键。 直接证明有困难,等量代换少麻烦。 斜边上面作高线,比例中项一大片。 半径与弦长计算,弦心距来中间站。 圆上若有一切线,切点圆心半径连。 切线长度的计算,勾股定理最方便。 要想证明是切线,半径垂线仔细辨。 是直径,成半圆,想成直角径连弦。 弧有中点圆心连,垂径定理要记全。 圆周角边两条弦,直径和弦端点连。 弦切角边切线弦,同弧对角等找完。 要想作个外接圆,各边作出中垂线。 还要作个内切圆,角平分线能如愿 如果遇到相交圆,不要忘作公共弦。 内外相切的两圆,经过切点公切线。 若是添上连心线,切点肯定在上面。 要作等角添个圆,证明题目少困难。 辅助线,是虚线,画图注意勿改变。 假如图形较分散,对称旋转去实验。 基本作图很关键,平时掌握要熟练。 解题还要多心眼,经常总结方法显。切勿盲目乱添线,方法灵活应多变。 分析综合方法选,困难再多也会减。 虚心勤学加苦练,成绩上升成直线。 几何证题难不难,关键常在辅助线; 知中点、作中线,中线处长加倍看; 底角倍半角分线,有时也作处长线; 线段和差及倍分,延长截取证全等; 公共角、公共边,隐含条件须挖掘; 全等图形多变换,旋转平移加折叠; 中位线、常相连,出现平行就好办; 四边形、对角线,比例相似平行线; 梯形问题好解决,平移腰、作高线; 两腰处长义一点,亦可平移对角线; 正余弦、正余切,有了直角就方便; 特殊角、特殊边,作出垂线就解决; 实际问题莫要慌,数学建模帮你忙; 圆中问题也不难,下面我们慢慢谈; 弦心距、要垂弦,遇到直径周角连; 切点圆心紧相连,切线常把半径添; 两圆相切公共线,两圆相交公共弦; 切割线,连结弦,两圆三圆连心线; 基本图形要熟练,复杂图形多分解; 以上规律属一般,灵活应用才方便。专心-专注-专业

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