函数极限的基本性质.ppt

2.2.函数的极限的基本性质函数的极限的基本性质一、函数极限的性质一、函数极限的性质证明：证明：性质性质4.1.4.1.（唯一性）（唯一性）证明：证明：性质性质4.2.4.2.（局部有界性）（局部有界性）性质性质4.3.(4.3.(保序性保序性)证明：证明：性质性质4.4(4.4(保号性保号性)证明：证明：性质性质4.5(4.5(夹逼定理夹逼定理)证明：证明：例例3例例9 9二、极限的四则运算性质二、极限的四则运算性质定理（函数极限四则运算性质）定理（函数极限四则运算性质）定理（复合函数的极限）定理（复合函数的极限）证明：证明：注：定理定理4.3(4.3(海涅定理海涅定理)注注:海涅定理建立了数列极限和函数极限的联系海涅定理建立了数列极限和函数极限的联系 四、海涅定理和柯西定理与已知矛盾与已知矛盾例如例如,Heine定理定理的的应用应用1：由由函数极限函数极限得到得到多个数列极限多个数列极限的值的值例例7证证二者不相等二者不相等,Heine定理的应用定理的应用2：证明函数极限不存在：证明函数极限不存在证明：证明：定理定理4.4(4.4(柯西收敛定理柯西收敛定理)任取一个任取一个任取另一个任取另一个 证：证：五、小结五、小结1、函数极限的性质2、极限的四则运算性质3、海涅定理和柯西定理4、左右极限及其性质 作业作业习题1,2,3,4，5,6