高阶导数的运算法则.ppt

山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂二、高阶导数的运算法则一、高阶导数的概念 高阶导数山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂一、高阶导数的概念一、高阶导数的概念速度即加速度即引例引例：变速直线运动山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂定义定义.若函数的导数可导,或即或类似地,二阶导数的导数称为三阶导数,阶导数的导数称为 n 阶导数,或的二阶导数,记作的导数为依次类推,分别记作则称山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂所以y 3y10 证明 例1 证明:函数22xxy-满足关系式013 yy 山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂设存在，求下列函数的二阶导数解解:（1）例例2.（1）（2）（2）山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂设求解解:依次类推,例例3.思考思考:设问可得山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂例例4.设求解解:特别有:解解:规定 0!=1例例5.设求山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂例例6.设求解解:一般地,类似可证:山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂例例7.设求使存在的最高分析分析:但是不存在.2又阶数山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂二、高阶导数的运算法则二、高阶导数的运算法则都有 n 阶导数,则(C为常数)莱布尼兹莱布尼兹(Leibniz)公式公式及设函数山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂用数学归纳法可证莱布尼兹莱布尼兹公式公式成立.山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂例例8.求解解:设则代入莱布尼兹公式,得山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂(1)逐阶求导法(2)利用归纳法(3)间接法 利用已知的高阶导数公式(4)利用莱布尼兹公式高阶导数的求法如,山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂例例9.如何求下列函数的 n 阶导数?解解:解解:(3)解:山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 作业：作业：p-103 习题习题2-3 1(9),(12);3;4(1);5,10(2),(3);11(2),(3)