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第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构 第二章第二章 固体结构固体结构 第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构本章主要内容本章主要内容1 1、晶体学基础、晶体学基础2 2、金属的晶体结构、金属的晶体结构3 3、合金相结构、合金相结构 4 4、离子晶体的结构、离子晶体的结构5 5、共价晶体的结构、共价晶体的结构6 6、聚合物晶体结构、聚合物晶体结构7 7、非晶态结构、非晶态结构第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构本章要求掌握的内容本章要求掌握的内容 1.1.晶体和非晶体的区别。晶体和非晶体的区别。2.2.晶体结构与空间点阵、晶格、晶胞与原胞、晶系，布拉菲点阵，点晶体结构与空间点阵、晶格、晶胞与原胞、晶系，布拉菲点阵，点阵常数、七种晶系的各自特点。阵常数、七种晶系的各自特点。3.3.体心、面心立方和密排六方晶胞，根据原子半径计算出金属的晶胞体心、面心立方和密排六方晶胞，根据原子半径计算出金属的晶胞常数。掌握三种典型晶体结构的特征常数。掌握三种典型晶体结构的特征(包括：晶胞形状、晶格常数、晶胞原包括：晶胞形状、晶格常数、晶胞原子数、原子半径、配位数、致密度、各类间隙尺寸与个数，最密排面子数、原子半径、配位数、致密度、各类间隙尺寸与个数，最密排面(滑移滑移面面)和最密排方向的指数与个数，滑移系数目等和最密排方向的指数与个数，滑移系数目等)。4.4.晶面指数、晶向指数，能标注体心、面心立方和密排六方晶胞的晶晶面指数、晶向指数，能标注体心、面心立方和密排六方晶胞的晶向和晶面指数。晶面族，晶向族，晶带轴，晶面与晶向平行或垂直，晶向向和晶面指数。晶面族，晶向族，晶带轴，晶面与晶向平行或垂直，晶向和晶面指数的一些规律。求晶面间距和晶面指数的一些规律。求晶面间距d d（hklhkl）、晶面夹角。晶带定理。）、晶面夹角。晶带定理。第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构 5.5.合金、合金系、相、组元、组织、显微组织、宏观组织；合金、合金系、相、组元、组织、显微组织、宏观组织；合金相结构分类；影响相结构因素。合金相结构分类；影响相结构因素。6.6.固溶体的分类、特点和性质，影响固溶体固溶度的因素。固溶体的分类、特点和性质，影响固溶体固溶度的因素。(置换固置换固溶体和间隙固溶体，有限固溶体和无限固溶体，有序固溶体和无序固溶体，溶体和间隙固溶体，有限固溶体和无限固溶体，有序固溶体和无序固溶体，端部固溶体和中间固溶体，一次固溶体和二次固溶体端部固溶体和中间固溶体，一次固溶体和二次固溶体)。中间相的类型和特点。中间相的类型和特点。7.7.晶粒、晶界、各向同性与各向异性、同素异构转变晶粒、晶界、各向同性与各向异性、同素异构转变(重结晶重结晶)和多晶和多晶型性转变，单晶与多晶。型性转变，单晶与多晶。8.8.离子化合物的结构类型和特点，硅酸盐结构的一般特点。离子化合物的结构类型和特点，硅酸盐结构的一般特点。9.9.共价晶体的特点。共价晶体的特点。第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构 排列排列排列排列 距离距离距离距离 作用力作用力作用力作用力 固定体积固定体积固定体积固定体积 形状形状形状形状 气态气态气态气态 无规律无规律 远远 小小 无无 无无 (gas state)液态液态液态液态 局部有序局部有序 较近较近 中等中等 有有 无无 (liquid state)固态固态固态固态 结晶结晶 有规律有规律 小小 强强 有有 有有 (solid state)非晶非晶 局部有序局部有序 小小 强强 有有 有有 物质按聚集状态分类有三种主要状态：气态、液态和固态物质按聚集状态分类有三种主要状态：气态、液态和固态按原子或分子排列规律性分：晶体按原子或分子排列规律性分：晶体(crystal)和非晶体和非晶体(noncrystal)概概 述述 第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构 晶晶晶晶体体体体是是内内部部质质点点在在三三维维空空间间成成周周期期性性重重复复排排列列的的固固体体，即即晶体是具有格子构造的固体。晶体是具有格子构造的固体。晶体与非晶体的区别晶体与非晶体的区别晶体与非晶体的区别晶体与非晶体的区别：.原原原原子子子子规规规规则则则则排排排排列列列列：晶晶体体中中原原子子（分分子子或或离离子子）在在三三维维空空间间呈呈周周期期性性重重复复规规则则排排列列，存存在在长长程程有有序序，而而非非晶晶体体的的原原子子无无规则排列的。规则排列的。.是是是是否否否否有有有有固固固固定定定定熔熔熔熔点点点点：晶晶体体具具有有固固定定的的熔熔点点，非非晶晶体体无无固固定定的熔点，液固转变是在一定温度范围内进行。的熔点，液固转变是在一定温度范围内进行。3.各各各各向向向向异异异异(同同同同)性性性性：晶晶体体具具有有各各向向异异性性（anisotropy），非非晶晶体为各向同性。体为各向同性。绝绝大大部部分分陶陶瓷瓷、少少数数高高分分子子材材料料、金金属属及及合合金金是是晶晶体体；多多数高分子材料、玻璃及结构复杂材料是非晶体。数高分子材料、玻璃及结构复杂材料是非晶体。注意注意：1.实际金属为多晶体，伪各向同性实际金属为多晶体，伪各向同性;2.晶体、非晶体间可相互转化。晶体在一定条件下可以转晶体、非晶体间可相互转化。晶体在一定条件下可以转化为晶体化为晶体 第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构单晶体的异向性单晶体的异向性 金属金属 最大弹性模量最大弹性模量(MPa)晶向晶向 最小弹性模量最小弹性模量(MPa)晶向晶向 CuCu190000111 66700100 AlAl75500111 62800100 AgAg115000111 43200100-Fe-Fe284000111 132000100 AuAu112000111 41200100 第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构晶态与非晶态晶态与非晶态第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构补充概念：补充概念：补充概念：补充概念：1 1 1 1、晶晶晶晶态态态态(crystalline(crystalline(crystalline(crystalline state)state)state)state)：各各向向异异性性，原原子子规规排排，固固定定熔熔点，长程有序点，长程有序2 2 2 2、非非非非晶晶晶晶态态态态(noncrystalline(noncrystalline(noncrystalline(noncrystalline state)state)state)state)：各各向向同同性性，无无固固定定熔熔点点，没规则外形，长程无序，短程有序（玻璃）没规则外形，长程无序，短程有序（玻璃）3 3 3 3、准准准准晶晶晶晶态态态态(quasicrystalline(quasicrystalline(quasicrystalline(quasicrystalline state)state)state)state)：具具有有一一般般晶晶体体不不能能有有的的对称性（如五次对称轴）对称性（如五次对称轴）4 4 4 4、液液液液晶晶晶晶(liquid(liquid(liquid(liquid crystals)crystals)crystals)crystals)：有有机机物物加加热热时时所所经经历历的的某某一一不不透透明明的的浑浑浊浊液液态态阶阶段段（中中间间相相），具具有有和和晶晶体体相相似似的的性性质质，又又称中间相或介晶。称中间相或介晶。5 5 5 5、超超超超晶晶晶晶格格格格(点点点点阵阵阵阵)(super)(super)(super)(super lattice)lattice)lattice)lattice)：是是将将两两种种或或两两种种以以上上不不同同材材料料按按照照特特定定的的迭迭代代序序列列、沉沉积积在在衬衬底底上上而而构构成成的的（可可是是周周期期、准准周周期期、随随机机三三种种）；超超晶晶格格自自然然界界不不存存在在，人人工工生生长长出来的，用于半导体薄膜。出来的，用于半导体薄膜。第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构2.2.晶体学基础晶体学基础 2.1.1 2.1.1 空间点阵与晶胞空间点阵与晶胞 阵阵阵阵点点点点：为为了了便便于于分分析析研研究究晶晶体体中中质质点点的的排排列列规规律律性性，可可先先将将实实际际晶晶体体结结构构看看成成完完整整无无缺缺的的理理想想晶晶体体并并简简化化，将将其其中中每每个个质质点点抽抽象象为为规规则则排排列列于于空空间间的的几几何何点点，称称之之为为阵阵阵阵点点点点(lattice(lattice(lattice(lattice point)point)point)point)。它它是是纯纯粹粹的的几何点，各点周围环境相同。几何点，各点周围环境相同。空空空空间间间间格格格格子子子子：把把晶晶体体中中质质点点的的中中心心用用直直线线联联起起来来构构成成 的的 空空 间间 格格 架架 即即 晶晶 体体 格格 子子，简简 称称 晶晶晶晶 格格格格(space(space(space(space lattice)lattice)lattice)lattice)。是是用用来来描描述述晶晶体体中中原原子子排排列列规规律律的的空空间间格架。格架。第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构 点阵点阵点阵点阵：将晶体中原子或原子团抽象为纯几何点即可得到将晶体中原子或原子团抽象为纯几何点即可得到一个由无数几何点在三维空间排列成规则的空间格架一个由无数几何点在三维空间排列成规则的空间格架(阵列阵列)称为空间点阵，简称称为空间点阵，简称点阵点阵点阵点阵(space lattice)(space lattice)(space lattice)(space lattice)。特征：每个阵。特征：每个阵点在空间分布必须具有完全相同的周围环境点在空间分布必须具有完全相同的周围环境(surrounding)(surrounding)晶胞晶胞晶胞晶胞：从晶格中选取一个具有代表性的能完全反映晶格从晶格中选取一个具有代表性的能完全反映晶格特征的基本单元（最小平行六面体）作为点阵的组成单元，特征的基本单元（最小平行六面体）作为点阵的组成单元，这种最小的几何单元称这种最小的几何单元称晶胞晶胞晶胞晶胞(cellcellcellcell)。晶胞是晶体中的重复单晶胞是晶体中的重复单元，它平行堆积可充满三维空间，形成空间点阵。元，它平行堆积可充满三维空间，形成空间点阵。晶晶格格示示意意图图第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构晶胞大小和形状表示方法晶胞大小和形状表示方法晶胞大小和形状表示方法晶胞大小和形状表示方法cXZYOba晶胞参数：晶胞参数：晶胞的形状和大小可以用晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，此即晶格特征参数，简个参数来表示，此即晶格特征参数，简称晶胞参数。它们是称晶胞参数。它们是3条棱边的长度条棱边的长度a、b、c（称为（称为点阵常数、晶格常数点阵常数、晶格常数(lattice constants/parameters)(lattice constants/parameters)和和3条棱边的夹角条棱边的夹角、（称为晶轴间（称为晶轴间夹角）夹角）第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构选取晶胞的原则选取晶胞的原则 同同一一空空间间点点阵阵可可因因选选取取方方式式不不同同而而得得到到不不相相同同的的晶胞。晶胞。选取晶胞遵循的原则：选取晶胞遵循的原则：1 1、单单元元应应反反映映出出点点阵阵的的高高度对称性度对称性2 2、棱和角相等的数目最多、棱和角相等的数目最多3 3、棱棱边边夹夹角角为为直直角角时时，直直角数目最多角数目最多4 4、当当满满足足上上述述条条件件的的情情况况下，晶胞体积最小下，晶胞体积最小第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构空间点阵类型空间点阵类型根根据据个个参参数数间间的的相相互互关关系系可可将将全全部部空空间间点点阵阵归归为为七七大大晶晶系系；根根据据“每每个个阵阵点点的的周周围围环环境境相相同同”的的要要求求，可可导导出出十十四四种种（称称为为布布拉拉菲菲点点阵阵）。晶晶系系和和点点阵阵类类型型如如表表、中中所所示示（十十四四种空间格子）种空间格子）七大晶系和十四种空间格子七大晶系和十四种空间格子七大晶系和十四种空间格子七大晶系和十四种空间格子七大晶系：七大晶系：七大晶系：七大晶系：1.1.三斜晶系（三斜晶系（triclinic systemtriclinic system）:简单三斜简单三斜 2.2.单斜晶系（单斜晶系（monoclinic systemmonoclinic system）：简单、底心单斜）：简单、底心单斜 3.3.正交晶系（正交晶系（orthogonal systemorthogonal system）：简单、底心、体心、）：简单、底心、体心、面心正交面心正交 4.4.四四(正正)方晶系（方晶系（tetragonal systemtetragonal system）：简单、体心四方）：简单、体心四方 5.5.立方晶系（立方晶系（cubic systemcubic system）：简单、体心、面心立方）：简单、体心、面心立方 6.6.六方晶系（六方晶系（hexagonal systemhexagonal system）：简单六方）：简单六方 7.7.菱形晶系（菱形晶系（rhombohedral systemrhombohedral system）：简单菱方）：简单菱方第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构十四种布拉菲点阵的结构图十四种布拉菲点阵的结构图问：问：问：问：上表中为什么没有底心四方点阵上表中为什么没有底心四方点阵和面心四方点阵？和面心四方点阵？第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构1.1.简单三斜点阵简单三斜点阵 abc 90 abc 90第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构2.2.简单单斜点阵简单单斜点阵ab c =90第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构3.3.底心单斜点阵底心单斜点阵abc=90abc=90第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构4.4.简单正交点阵简单正交点阵abc，=90第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构5.5.底心正交点阵底心正交点阵abc，=90第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构6.6.体心正交点阵体心正交点阵abc，=90第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构7.7.面心正交点阵面心正交点阵abc，=90第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构8.8.简单六方点阵简单六方点阵a1a2=a3 c，90，120第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构9.9.简单菱方点阵简单菱方点阵a=b=c，=90第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构10.10.简单四方点阵简单四方点阵a=b c，=90第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构11.11.体心四方点阵体心四方点阵a=b c，=90第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构12.12.简单立方点阵简单立方点阵a=b=c，=90第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构13.13.体心立方点阵体心立方点阵a=b=c，=90第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构14.14.面心立方点阵面心立方点阵a=b=c，=90第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构晶体结构与空间点阵的区别晶体结构与空间点阵的区别 空间点阵（空间点阵（空间点阵（空间点阵（space latticespace lattice）是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各阵点的周围环境相同，它只能有14中类型。晶体结构（晶体结构（晶体结构（晶体结构（crystal structurecrystal structure）是晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此，实际存在的晶体结构是无限的。第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构2.1.2 2.1.2 晶向指数和晶面指数晶向指数和晶面指数晶向指数和晶面指数晶向指数和晶面指数晶面晶面晶面晶面(crystal plane)(crystal plane)：晶体结构一系列原子所构成的平面。：晶体结构一系列原子所构成的平面。晶晶晶晶向向向向(crystal(crystal directions)directions)：通通过过晶晶体体中中任任意意两两个个原原子子中中心心连连成成直线来表示晶体结构的空间的各个方向。直线来表示晶体结构的空间的各个方向。晶晶晶晶向向向向指指指指数数数数(indices(indices of of directions)directions)和和晶晶晶晶面面面面指指指指数数数数(indices(indices of of crystalcrystalplane)plane)是是分分别别表表示示晶晶向向和和晶晶面面的的符符号号，国国际际上上用用illerillerilleriller指数（指数（指数（指数（iller indices iller indices）来统一标定。来统一标定。第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构1.立方晶系中晶向指数立方晶系中晶向指数（Orientation index)晶向的矢量表示：晶向的矢量表示：OP=ua+vb+wcOP=ua+vb+wcOP=ua+vb+wcOP=ua+vb+wc （1 1 1 1）坐标法标定晶向指数坐标法标定晶向指数坐标法标定晶向指数坐标法标定晶向指数 确定确定立方晶系立方晶系(cubic crystal(cubic crystal systems)systems)晶向指数晶向指数 的步骤如下：的步骤如下：(1)(1)设定坐标系：设定坐标系：(2)(2)求求坐坐标标：过过坐坐标标原原点点，作作直直线线与与待待求求晶晶向向平平行行;在在该该直直线线上上任任取取一一点点，并并确确定定该该点点的坐标（的坐标（x x，y y，z z）.(3)(3)化整数：将此值化成最小整数化整数：将此值化成最小整数u u，v v，w w (4)(4)列列括括号号:加加以以方方括括号号uvwuvw。（代表一组互相平行，方向一致的晶向）（代表一组互相平行，方向一致的晶向）若若晶晶向向上上一一坐坐标标值值为为负负值值则则在在指指数数上上加加一一负号。负号。确定立方晶系中确定立方晶系中确定立方晶系中确定立方晶系中晶向指数示意图晶向指数示意图晶向指数示意图晶向指数示意图第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构 （2 2 2 2）行走法标定晶向指数行走法标定晶向指数行走法标定晶向指数行走法标定晶向指数 确定确定立方晶系立方晶系(cubic crystal(cubic crystal systems)systems)晶向指数晶向指数 的步骤如下：的步骤如下：(1)(1)设设定定坐坐标标系系：将将原原点点设设在在待待标标定定晶晶向向上。上。(2)(2)从从原原点点出出发发，分分别别沿沿各各坐坐标标轴轴方方向向行行走，作后落在待标定晶向的另一个点上。走，作后落在待标定晶向的另一个点上。(3)(3)化化整整数数：将将沿沿三三个个坐坐标标轴轴行行走走的的以以晶晶格常数为单位距离，化出最小整数格常数为单位距离，化出最小整数u u，v v，w w (4)(4)列列括括号号:加加以以方方括括号号uvwuvw。（代表一组互相平行，方向一致的晶向）。（代表一组互相平行，方向一致的晶向）。若若是是向向坐坐标标轴轴负负的的方方向向走走，则则在在晶晶向向的的指指数上加一负号。数上加一负号。确定立方晶系中确定立方晶系中确定立方晶系中确定立方晶系中晶向指数示意图晶向指数示意图晶向指数示意图晶向指数示意图第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构立方晶系中阵点坐标立方晶系中阵点坐标立方晶系中一些常立方晶系中一些常用的晶向指数用的晶向指数第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构100010001112101111120立方晶系中重要晶向立方晶系中重要晶向立方晶系中重要晶向立方晶系中重要晶向问题问题问题问题：请在立方晶系中标出晶向：请在立方晶系中标出晶向：请在立方晶系中标出晶向：请在立方晶系中标出晶向？轴向轴向轴向轴向面对角线面对角线面对角线面对角线体对角线体对角线体对角线体对角线定点到其相对定点到其相对定点到其相对定点到其相对的面心的方向的面心的方向的面心的方向的面心的方向第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构XZY(221)110110100111221112第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构 1 1/,1/1,1/(010)11/,1/,1/1(001)x 100z 001 y 010 x 100z 001 y 010y 010z 001 x 1001 1/1,1/,1/(001)第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构001010100100001(1/x,1/y,1/z)1/1 -1/1 1/(x,y,z)1 1 (hkl)1 1 0(1/x,1/y,1/z)1/1 1/1 1/(x,y,z)1 -1 (hkl)1 -1 0 第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构 晶向指数还有如下规律：晶向指数还有如下规律：晶向指数还有如下规律：晶向指数还有如下规律：（1 1）某某一一晶晶向向指指数数代代表表一一组组在在空空间间相相互互平平行行且且方方向向一一致致的的所所有有晶向。晶向。（2 2）若晶向所指的方向相反，则晶向数字相同符号相反。）若晶向所指的方向相反，则晶向数字相同符号相反。（3 3）有有些些晶晶向向在在空空间间位位向向不不同同，但但晶晶向向原原子子排排列列相相同同，这这些些晶晶向向可可归归为为一一个个晶晶向向族族(crystal(crystal direction direction group)group)，用用表表示示。如如111111晶晶向向族族包包括括 111111、T11T11、1T11T1、11T11T、TT1TT1、1TT1TT、T1TT1T、TTTTTT；100100晶晶向族包括向族包括100100、010010、001001、T00T00、0T00T0、00T 00T。（4 4）同一晶向族中晶向上原子排列因对称关系而等同。同一晶向族中晶向上原子排列因对称关系而等同。注意注意注意注意：尽量在一个晶胞内画出各晶向；已知晶向，标定指数时，：尽量在一个晶胞内画出各晶向；已知晶向，标定指数时，可将原点移到晶向起点处再标定。在立方晶胞中，通常以可将原点移到晶向起点处再标定。在立方晶胞中，通常以uvwuvw作为晶向指数的通式。作为晶向指数的通式。第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构2.2.立方晶系中晶面指数（立方晶系中晶面指数（Indices of Crystallographic PlaneIndices of Crystallographic Plane）确定确定立方晶系立方晶系(cubic crystal systems)(cubic crystal systems)晶晶面指数面指数（）的步骤如下（）的步骤如下:a)a)设设坐坐标标：在在所所待待求求晶晶面面以以外外取取晶晶胞胞的的某某一一顶顶点点为为原原点点o o，三三棱棱边边为为三三坐坐标标轴轴x x，y y，z z。注注意意：坐坐标标系可以平移，但不能旋转。系可以平移，但不能旋转。b)b)求求截截距距：以以棱棱边边长长a a为为单单位位，量量出出待待求求晶晶面面在在三三个个轴上的截距。轴上的截距。c)c)取倒数取倒数：取截距之倒数：取截距之倒数d)d)化整数化整数：将倒数化为最小整数：将倒数化为最小整数h h，k k，l le)e)加加括括号号：加加以以圆圆括括号号（hklhkl），如如果果所所求求晶晶面面在在晶晶轴上截距为负数则在指数上加一负号。轴上截距为负数则在指数上加一负号。第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构立方晶系中晶面指数示意图立方晶系中晶面指数示意图立方晶系中晶面指数示意图立方晶系中晶面指数示意图第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构立方晶系中主要的晶面指数立方晶系中主要的晶面指数立方晶系中主要的晶面指数立方晶系中主要的晶面指数第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构晶面指数还有如下规律：晶面指数还有如下规律：晶面指数还有如下规律：晶面指数还有如下规律：（1 1）某一晶面指数代表了在原点同一侧的一组相互平行且）某一晶面指数代表了在原点同一侧的一组相互平行且无限大的晶面。无限大的晶面。(2)(2)若若晶晶面面指指数数相相同同，但但正正负负符符号号相相反反，则则两两晶晶面面是是以以点点为为对对称称中中心心，且且相相互互平平行行的的晶晶面面。如如（110110）和和（TT0TT0）互互相相平行。平行。(3)(3)凡凡晶晶面面间间距距和和晶晶面面上上原原子子分分布布完完全全相相同同，只只是是空空间间取取向向不不同同的的晶晶面面，可可归归为为同同一一晶晶面面族族（crystal crystal plane plane groupgroup），用用hklhkl表表示示。如如100100包包括括（100100）、（010010）、（001001）、（）、（T00T00）、（）、（0T00T0）、（）、（00T00T）。）。（4)4)在在立立方方结结构构中中若若晶晶面面指指数数和和晶晶向向指指数数的的指指数数和和符符号号相相同同，则则该该晶晶向向与与晶晶面面必必定定是是互互相相垂垂直直。如如：111111（111111）、110110（110110）、）、100 100（100100）。）。注注意意：尽尽量量在在一一个个晶晶胞胞内内表表示示晶晶面面。在在立立方方晶晶系系中中，以以（hklhkl）作为晶面指数的通式。）作为晶面指数的通式。第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构立方晶系中晶向指数与晶面指数有如下关系立方晶系中晶向指数与晶面指数有如下关系立方晶系中晶向指数与晶面指数有如下关系立方晶系中晶向指数与晶面指数有如下关系：在立方晶系中，在立方晶系中，如果晶向指数与晶面指数相同，则此晶向如果晶向指数与晶面指数相同，则此晶向此晶面此晶面，即，即hklhkl（hklhkl）；反之，）；反之，若一晶向若一晶向一晶面，则一晶面，则此晶向指数与晶面指数完全相同此晶向指数与晶面指数完全相同。可将此晶向视为该晶面的。可将此晶向视为该晶面的法线，某一晶面的晶面指数与其法线的晶向指数相同。法线，某一晶面的晶面指数与其法线的晶向指数相同。某一晶向某一晶向uvwuvw位于（或平行于）某一晶面（位于（或平行于）某一晶面（hklhkl）,则满足：则满足：hu+kv+lw=0hu+kv+lw=0，可用此关系判定某一晶向是否位于或平行于，可用此关系判定某一晶向是否位于或平行于某晶面某晶面练习：练习：练习：练习：写出立方晶系写出立方晶系、和和晶向族包括的晶向：晶向族包括的晶向：有有6 6个晶向；个晶向；有有8 8个晶向；个晶向；有有1212个晶向。个晶向。写出立方晶系写出立方晶系100100、111111和和110110晶面族包括的晶面：晶面族包括的晶面：100100包括包括6 6个晶面；个晶面；111111包括包括8 8个晶面；个晶面；110110包括包括1212个晶个晶面。面。第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构3.3.3.3.六方晶系的晶向和晶面指数六方晶系的晶向和晶面指数六方晶系的晶向和晶面指数六方晶系的晶向和晶面指数 确定步骤和立方晶确定步骤和立方晶系一样，但一般在标定系一样，但一般在标定六方结构的晶向指数时六方结构的晶向指数时选择四个坐标轴：选择四个坐标轴：a a1 1、a a2 2、a a3 3、c c其中其中a a1 1、a a2 2、a a3 3处于处于同一底面上，且它们之同一底面上，且它们之间夹角为间夹角为120120、C C轴垂轴垂直于底面。则有：直于底面。则有：晶面指数（晶面指数（hkilhkil）：）：标法与立方系相同标法与立方系相同(四个四个截距截距)；用四个数字；用四个数字(hkil)(hkil)表示；其中表示；其中i=-i=-（h+kh+k）(c)2003 Brooks/Cole Publishing/Thomson Learning 第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构六方晶系常见的晶面指数和晶向指数六方晶系常见的晶面指数和晶向指数第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构 晶向指数晶向指数晶向指数晶向指数 uvtw uvtw：标法与立：标法与立方系相同方系相同(四个坐标四个坐标)；用四个；用四个数字数字(uvtw)表示，其中表示，其中 t=（u+v）依次平移法依次平移法：适合于已知指：适合于已知指数画晶向（末点）。数画晶向（末点）。坐标换算法坐标换算法坐标换算法坐标换算法：UVWuvtw u=(2U-V)/3 v=(2V-U)/3 t=-(U+V)/3 w=W第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构六方晶系的一些六方晶系的一些晶晶向向（面）指数（面）指数六方晶系的晶向（面）六方晶系的晶向（面）指数示意图指数示意图第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构六方晶系一些晶面的指数六方晶系一些晶面的指数第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构思思 考考 题题1：在面心立方晶胞中画出：在面心立方晶胞中画出：(1)012、1 3 (2)(012)、(1 3)2：设晶面（：设晶面（152）和（）和（034）属六方晶系的正交坐）属六方晶系的正交坐标表述，试给出其四轴坐标的表示。反之，求（标表述，试给出其四轴坐标的表示。反之，求（2 3）及（）及（2 2）的正交坐标的表示。）的正交坐标的表示。第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构4.4.晶带晶带 晶带晶带(zone)(zone)：所有平行或相交于同一直线的晶面成一个晶：所有平行或相交于同一直线的晶面成一个晶带，此直线称为带，此直线称为晶带轴晶带轴。属此晶带的晶面称为。属此晶带的晶面称为晶带面晶带面。晶带定理晶带定理(zone law)(zone law)：同一晶带上同一晶带上晶带轴晶带轴uvwuvw和和晶带面晶带面（hklhkl）之间存在以下关系：）之间存在以下关系：hu+kv+lw=0hu+kv+lw=0 通过晶带定理可以求晶向指数或晶面指数。通过晶带定理可以求晶向指数或晶面指数。a)a)两不平行的晶面（两不平行的晶面（h h1 1k k1 1l l1 1）和（）和（h h2 2k k2 2l l2 2）的晶带轴）的晶带轴uvwuvw为：为：u=k k1 1 l l2 2-k k2 2 l l1 1 v=l l1 1 h h2 2-l l2 2 h h1 1 w=h h1 1 k k2 2-h h2 2 k k1 1 b)b)二晶向所决定（二晶向所决定（u u1 1v v1 1w w1 1）和（）和（u u2 2v v2 2w w2 2）的晶面为：）的晶面为：第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构晶带定律的应用晶带定律的应用晶面1(h1 k1 l1)晶面2(h2 k2 l2)晶带轴(u v w)第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构晶带定律的应用晶带定律的应用晶向1(u1 v1 w1)晶向2(u2 v2 w2)晶面(h k l)第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构晶带定律的应用晶带定律的应用晶轴1(u1 v1 w1)晶轴2(u2 v2 w2)晶轴3(u3 v3 w3)若则三个晶轴同在一个晶面上晶面1(h1 k1 l1)晶面2(h2 k2 l2)晶面3(h3 k3 l3)若则三个晶面同属一个晶带第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构5.5.晶面间距晶面间距 晶晶面面间间距距：晶晶面面指指数数为为（hklhkl）的的晶晶面面相相邻邻两两个个晶晶面面之之间间距距离离，用用d dhklhkl表示。表示。低低指指数数的的晶晶面面面面间间距距较较大大，高高指指数数的的则则较较小小。面面间间距距越越大大，该该面面上上原原子子排排列列愈愈密密集集，否否则则越越疏。疏。第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构晶面间距的推倒：晶面间距的推倒：晶面间距的推倒：晶面间距的推倒：晶面间距可根据一些几何关系晶面间距可根据一些几何关系（如右图）求得：（如右图）求得：式中、为晶面指数式中、为晶面指数（），、为点阵（），、为点阵常数，常数，、为晶面法线方向为晶面法线方向与晶轴夹角。与晶轴夹角。在式中只要求出在式中只要求出cos2cos2cos2之值，即可求之值，即可求dhkl。第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构上上述述晶晶面面间间距距的的计计算算公公式式只只适适应应简简单单晶晶胞胞。复复杂杂晶晶胞胞由由于于中中心心型型原原子子的的存存在在而而使使晶晶面面层层数数增增加加，应应根根据据具具体体情情况况对对上上述述计计算算公公式式进进行行修修正正。修修正正方方法法如如下：下：第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构上述公式仅适用于简单晶胞上述公式仅适用于简单晶胞,对于复杂晶胞则要考虑附加面的影响对于复杂晶胞则要考虑附加面的影响fcc fcc 当（当（hklhkl）不为全奇、偶数时，有附加面：）不为全奇、偶数时，有附加面：通常低指数的晶面间距较大，而高指数的晶面间距则较小通常低指数的晶面间距较大，而高指数的晶面间距则较小通常低指数的晶面间距较大，而高指数的晶面间距则较小通常低指数的晶面间距较大，而高指数的晶面间距则较小bcc 当当hkl奇数时，有附加面：奇数时，有附加面：六方晶系六方晶系六方晶系六方晶系 立方晶系：立方晶系：立方晶系：立方晶系：如如如如0 0 0 10 0 0 10 0 0 10 0 0 1面面面面 第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构6.6.6.6.两点阵平面（两点阵平面（两点阵平面（两点阵平面（h h h h1 1 1 1k k k k1 1 1 1l l l l1 1 1 1）和）和）和）和(h h h h2 2 2 2k k k k2 2 2 2l l l l2 2 2 2)法线之间夹角法线之间夹角法线之间夹角法线之间夹角第二章第二章第二章第二章 固体结构固体结构固体结构固体结构 2.1.3 晶体的对称性晶体的对称性（本部分了解）（本部分了解）1、对称元（要）素、对称元（要）素(symmety elements)。对称对称对称对称：物体相等部分有规律的重复：物体相等部分有规律的重复 观观观观察察察察对对对对称称称称性性性性：在在物物体体上上可可以以找找到到相相同同的的部部分分；相相同同的的部部分分重重复复出出现现有规律。有规律。晶晶晶晶体体体体的的的的对对对对称称称称性性性性（symmety）晶晶体体中中存存在在着着或或可可分分割割成成若若干干相相同同部部分分，这这些些部部分分借借助助于于假假想想的的点点、线线、面面而而重重复复排排列列。假假想想的的点点、线线、面面称称为为对对称称元（要）素元（要）素(symmety elements)。对对对对称称称称操操操