导数的应用-函数的最大值与最小值.ppt
经检验，经检验，a=1,b=1时，时，f(x)满足题设的两个条件。满足题设的两个条件。例例1 已知已知 ,x(0,+).(0,+).是否存在实数是否存在实数a、b,使使f(x)同时满足下列两个条件：（同时满足下列两个条件：（1 1）f(x)在（在（0 0，1 1）上是减）上是减函数，在函数，在1 1，+)+)上是增函数；（上是增函数；（2 2）f(x)的最小值是的最小值是1 1，若存，若存在，求出，若不存在，说明理由。在，求出，若不存在，说明理由。解：设解：设g(x)=f(x)在（在（0，1）上是减函数，在）上是减函数，在1，+)上是增函数上是增函数g(x)在（在（0，1）上是减函数，在）上是减函数，在1，+)上是增函数上是增函数.解得解得例例3在边长为在边长为60 cm60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起把它的边沿虚线折起(如图如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？由题意可知，当由题意可知，当x x过小（接近过小（接近0 0）或过大（接近）或过大（接近6060）时，）时，箱子容积很小，因此，箱子容积很小，因此，16 00016 000是最大值是最大值答：当答：当x=40cmx=40cm时，箱子容积最大，最大容积是时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm16 000cm3 3解法一：设箱底边长为解法一：设箱底边长为xcm，则箱高，则箱高 cm cm，得箱子容积得箱子容积 令令 0 0，解得，解得 x=0（舍去），（舍去），x=40，并求得并求得V(40)=16 000V(40)=16 000解法二：设箱高为解法二：设箱高为xcm，则箱底长为，则箱底长为(60-2x)cm，则，则得得 箱子容积箱子容积由由题题意意可可知知，当当x过过小小或或过过大大时时箱箱子子容容积积很很小小，所以最大值出现在极值点处所以最大值出现在极值点处事实上，可导函数事实上，可导函数 、在各自的定义域中都只有一个极在各自的定义域中都只有一个极值点，从图象角度理解即只有一个波峰，是单峰的，因而值点，从图象角度理解即只有一个波峰，是单峰的，因而这个极值点就是最值点，不必考虑端点的函数值这个极值点就是最值点，不必考虑端点的函数值答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省解：设圆柱的高为解：设圆柱的高为h h，底半径为，底半径为R R，则表面积，则表面积例例4圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径 应怎样选取，才能使所用的材料最省？应怎样选取，才能使所用的材料最省？S=2Rh+2RS=2Rh+2R2 2由由V=RV=R2 2h h，得，得 ，则，则S(R)=2R +2RS(R)=2R +2R2 2=+2R=+2R2 2令令 +4R=0 +4R=0解得，解得，R=R=，从而，从而h=2 h=2 即即h=2Rh=2R因为因为S(R)S(R)只有一个极值，所以它是最小值只有一个极值，所以它是最小值答：产量为答：产量为84时，利润时，利润L最大。最大。例例5 5已知某商品生产成本已知某商品生产成本C C与产量与产量q q的函数关系式为的函数关系式为C C=100+4=100+4q q，价格价格p p与产量与产量q q的函数关系式为的函数关系式为 求产量求产量 q q为何值时，利润为何值时，利润L L最大？最大？分析：利润分析：利润L L等于收入等于收入R R减去成本减去成本C C，而收入，而收入R R等于产量乘价格由等于产量乘价格由此可得出利润此可得出利润L L与产量与产量q q的函数关系式，再用导数求最大利润的函数关系式，再用导数求最大利润解：收入解：收入利润利润令令 ，即，即 ，求得唯一的极值点，求得唯一的极值点课堂练习课堂练习1 1下列说法正确的是下列说法正确的是()A.函数的极大值就是函数的最大值函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值在闭区间上的连续函数一定存在最值2.函函数数y=f(x)在在区区间间a,b上上的的最最大大值值是是M，最最小小值值是是m,若若M=m,则则f(x)()A.等于等于0 B.大于大于0 C.小于小于0 D.以上都有可能以上都有可能3.函函数数y=，在在1，1上上的的最最小小值值为为()A.0 B.2 C.1 D.DAA4.函函 数数 y=2x3 3x2 12x+5在在 0，3 上上 的的 最最 小小 值值 是是_.5.将正数将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成成_和和_.6.在在半半径径为为R的的圆圆内内，作作内内接接等等腰腰三三角角形形，当当底底边边上上高高为为_时，它的面积最大。时，它的面积最大。R-15
