定积分的概念与计算.ppt

一一 教学内容安排与要求教学内容安排与要求1 内容安排：内容安排：教学内容安排见教学大纲，教学日历（公教学内容安排见教学大纲，教学日历（公布在网络学堂）布在网络学堂）定积分定积分无穷级数无穷级数多元微分多元微分微分方程微分方程2 要求：要求：关于作业：交作业在关于作业：交作业在2/3以上有考试资格以上有考试资格 按时交作业，无故不予补交。按时交作业，无故不予补交。积极参加网络学堂的学习讨论。积极参加网络学堂的学习讨论。二二 利用好网络学堂的资源利用好网络学堂的资源功能模块：教学大纲，教学日历，电子教案，习题解答，功能模块：教学大纲，教学日历，电子教案，习题解答，课程思考，考研资料，网上测验课程思考，考研资料，网上测验 网址网址 占总评的占总评的50%三三 课程总评成绩的评定课程总评成绩的评定占总评的占总评的10%占总评的占总评的20%占总评的占总评的10%占总评的占总评的10%四、答疑时间与地点四、答疑时间与地点我的邮箱我的邮箱办公室答疑：周二下午，教学楼办公室答疑：周二下午，教学楼311室室网络学堂答疑网络学堂答疑第六章第六章 定积分定积分1、引例、引例1 求曲边梯形的面积求曲边梯形的面积第一节第一节 定积分的概念定积分的概念引例引例2 求变速运动物体在求变速运动物体在 内的路程。内的路程。设速度为设速度为则路程则路程2、定积分的定义、定积分的定义注注连续函数、有有限个间断点的有界函数可积连续函数、有有限个间断点的有界函数可积面积面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积3、定积分的几何意义、定积分的几何意义曲边梯形的面积的负值曲边梯形的面积的负值1、2、线性性质、线性性质 第二节第二节 定积分的性质定积分的性质3、可加性质、可加性质补充补充：不论：不论 的相对位置如何的相对位置如何,上式总成立上式总成立.4、比较性质、比较性质5、估值定理、估值定理6、中值定理、中值定理考察定积分考察定积分记记积分上限函数积分上限函数由几何意义由几何意义随着随着 的变化而变化，由此建立了一个函数的变化而变化，由此建立了一个函数1 积分上限函数积分上限函数第三节第三节 定积分的计算定积分的计算积分上限函数的性质积分上限函数的性质定理（原函数存在定理）定理（原函数存在定理）即连续函数的原函数一定存在。即连续函数的原函数一定存在。例例 求下列函数的导数求下列函数的导数例例 计算下列极限计算下列极限证证2 牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式令令例例 设设 ,求求 .解解3 定积分的计算方法定积分的计算方法一凑微分法利用牛顿莱布尼兹公式例例 计算计算解解原式例解：原式例例解：原式解：原式二二.分部积分法分部积分法(条件条件:是连续函数是连续函数)例例例例 计算计算解：原式三三.第二类换元法第二类换元法切记切记:换元的同时要变限换元的同时要变限令令解解:例例解：令解：令证证例：在 上连续，为偶函数，则为偶函数，则 为为奇函数，奇函数，则则 为为偶函数，偶函数，则则 令令为为奇函数，奇函数，则则 如：如：证证设设练习1练习练习2练习练习3书上有误书上有误