同角三角函数的基本关系及诱导公式.ppt

山东金榜苑文化传媒集团山东金榜苑文化传媒集团步步高大一轮复习讲义步步高大一轮复习讲义同角三角函数的基本同角三角函数的基本关系及诱导公式关系及诱导公式主页主页主页主页任意角的三角函数任意角的三角函数任意角三角函数定义任意角三角函数定义同角三角函数的关系同角三角函数的关系诱导公式诱导公式和差化积，积化和差和差化积，积化和差二倍角公式二倍角公式三角函数线三角函数线平方关系、商式关系平方关系、商式关系奇变偶不变符号看象限任意角任意角正角、负角、零角正角、负角、零角象限角、轴线角象限角、轴线角终边相同的角终边相同的角任意角与弧度制；任意角与弧度制；单位圆单位圆弧度制弧度制定义定义1弧度的角弧度的角正弦函数正弦函数y=sinx三角函数的图象三角函数的图象余弦函数余弦函数y=cosx正切函数正切函数y=tanx图象：图象：描点法(五点法)、图象变换法性质：定义域、值域、对称轴、对称中心 单调性、奇偶性、周期性、对称性图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；图象也可以用五点作图法；图象也可以用五点作图法；用整体代换求单调区间（注意用整体代换求单调区间（注意 的符号）；的符号）；最小正周期最小正周期 ；对称轴对称轴 ,对称中心为对称中心为三三角角函函数数三角函数模型的简三角函数模型的简单应用单应用建筑学、航海、天文建筑学、航海、天文物理学等物理学等角度与弧度互化；特殊角的弧度数；弧长公式、扇形面积公式主页主页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点1同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：平方关系：_.(2)商数关系：商数关系：_.2一些特殊角的终边与角一些特殊角的终边与角的终边的关系的终边的关系角角 2k(kZ)-图示图示 与角与角终边的终边的关系关系 相同相同 关于原关于原点对称点对称 关于关于x轴对称轴对称 主页主页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点角角 图示图示 与角与角终终边的边的关系关系 关于关于y轴对称轴对称 关于直线关于直线y=x对称对称 主页主页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点3.六组诱导公式六组诱导公式函数名不变函数名不变符号看象限符号看象限 函数名改变函数名改变符号看象限符号看象限 奇变偶不变，奇变偶不变，符号看象限符号看象限主页主页概概括括为为:90,270的的三三角角函函数数值值等等于于的的异异名名函函数数值值,前前面面加加上上一一个个把把看看成成锐锐角角时时原原函函数值的符号数值的符号.函数名不变函数名不变,符号看象限符号看象限主页主页题号题号答案答案12345A主页主页同角三角函数的基本关系式的应用同角三角函数的基本关系式的应用同角三角函数的基本关系式的应用同角三角函数的基本关系式的应用主页主页主页主页一次函数、二次函数模型一次函数、二次函数模型一次函数、二次函数模型一次函数、二次函数模型 (1)对对于于sincos，sincos，sincos这这三三个个式式子子，已已知知其其中中一一个个式式子子的的值值，其其余余二二式式的的值值可可求求.转转化化的的公公式式为为(sincos)212sincos；(2)关关于于sin，cos的的齐齐次次式式，往往往往化化为为关关于于tan的的式式子子主页主页主页主页三角函数的诱导公式的应用三角函数的诱导公式的应用三角函数的诱导公式的应用三角函数的诱导公式的应用主页主页 熟熟练练运运用用诱诱导导公公式式和和基基本本关关系系式式，并并确确定定相相应应三三角角函函数数值值的的符符号号是是解解题题成成败败的的关关键键另另外外，切切化化弦弦是是常用的规律技巧常用的规律技巧主页主页主页主页主页主页三角函数式的化简与证明三角函数式的化简与证明三角函数式的化简与证明三角函数式的化简与证明 证明三角恒等式的原则是由繁到简，常用的方法有：证明三角恒等式的原则是由繁到简，常用的方法有：从一边开始证明等于另一边，即化简左边，使左边从一边开始证明等于另一边，即化简左边，使左边右边；右边；证明左、右等于同一个式子；证明左、右等于同一个式子；变更论证，即通过化除为乘、左右相减等转化成与变更论证，即通过化除为乘、左右相减等转化成与原结论等价的式子原结论等价的式子.主页主页所以原等式成立所以原等式成立.证证明明三三角角恒恒等等式式离离不不开开三三角角函函数数的的变变换换.在在变变换换过过程程中中,把把正正切切函函数数化化成成正正弦弦或或余余弦弦函函数数,减减少少函函数数种种类类,往往往往有有利利于于发发现现等等式式两两边边的的关关系系或或使使式式子子简简化化.要要细细心心观观察察等等式两边的差异式两边的差异,灵活运用学过的知识灵活运用学过的知识,使证明简便使证明简便主页主页所以原等式得证所以原等式得证.主页主页分类讨论思想和整体、化归思想在分类讨论思想和整体、化归思想在三角函数式化简中的应用三角函数式化简中的应用 (1)角中含有变量角中含有变量n，因而需对，因而需对n的奇偶分类讨论的奇偶分类讨论 (2)利用诱导公式，需将角写成符合公式的某种形利用诱导公式，需将角写成符合公式的某种形式式,这就需要将角中的某一部分作为一个整体来看这就需要将角中的某一部分作为一个整体来看主页主页1分分主页主页主页主页1分分主页主页 同同角角三三角角恒恒等等变变形形是是三三角角恒恒等等变变形形的的基基础础，主主要要是是变变名、变式名、变式 1同同角角关关系系及及诱诱导导公公式式要要注注意意象象限限角角对对三三角角函函数数符符号号的的影影响响,尤尤其其是是利利用用平平方方关关系系在在求求三三角角函函数数值值时时,进进行行开方时要根据角的象限或范围开方时要根据角的象限或范围,判断符号后判断符号后,正确取舍正确取舍.2三三角角求求值值、化化简简是是三三角角函函数数的的基基础础,在在求求值值与与化化简简时时,常用的方法有常用的方法有:(1)弦切互化法弦切互化法:主要利用公式主要利用公式tanx 化化 成成 正正 弦弦、余余 弦弦 函函 数数;(2)和和 积积 转转 换换 法法:如如 利利 用用(sincos)212sincos的的关关系系进进行行变变形形、转转化化;(3)巧巧用用“1”的变换的变换:1sin2cos2cos2(1tan2)sin2 主页主页 3证明三角恒等式的主要思路有：证明三角恒等式的主要思路有：(1)左左右右互互推推法法：由由较较繁繁的的一一边边向向简简单单一一边边化简；化简；(2)左左右右归归一一法法：使使两两端端化化异异为为同同，把把左左右右式都化为第三个式子；式都化为第三个式子；(3)转转化化化化归归法法：先先将将要要证证明明的的结结论论恒恒等等变变形，再证明形，再证明主页主页 1利利用用诱诱导导公公式式进进行行化化简简求求值值时时，先先利利用用公公式式化化任任意意角角的的三三角角函函数数为为锐锐角角三三角角函函数数，其其步步骤骤：去去负负脱脱周周化化锐锐特特别别注注意意函函数数名名称称和和符符号的确定号的确定 2在在利利用用同同角角三三角角函函数数的的平平方方关关系系时时，若若开方，要特别注意判断符号开方，要特别注意判断符号 3注注意意求求值值与与化化简简后后的的结结果果一一般般要要尽尽可可能能有理化、整式化有理化、整式化 主页主页一、选择题一、选择题二、填空题二、填空题题号题号123答案答案BADA组组专项基础训练题组专项基础训练题组主页主页三、解答题三、解答题主页主页一、选择题一、选择题二、填空题二、填空题B组专项能力提升题组组专项能力提升题组题号题号123答案答案AAB主页主页三、解答题三、解答题主页主页