概率论与数理统计复习.ppt

内容回顾第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率1.1.随机现象的特征随机现象的特征:条件不能完全决定结果条件不能完全决定结果.2.2.随机现象是通过随机试验来研究的随机现象是通过随机试验来研究的.随随机机试试验验(1)可以在相同的条件下重复地进行可以在相同的条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个每次试验的可能结果不止一个,并且能并且能事事 先明确试验的所有可能结果先明确试验的所有可能结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果进行一次试验之前不能确定哪一个结果会会 出现出现.3.3.随机试验随机试验、样本空间与随机事件的关系样本空间与随机事件的关系 每一个随机试验相应地有一个样本空间每一个随机试验相应地有一个样本空间,样样本空间的子集就是随机事件本空间的子集就是随机事件.随机试验随机试验样本空间样本空间子集子集随机事件随机事件必然事件，不可能事件是两个特殊的必然事件，不可能事件是两个特殊的随机事件随机事件4.4.随机事件的关系与运算随机事件的关系与运算事件的包含事件的包含,积积(交交),),和和(并并),),差差互不相容事件互不相容事件,对立事件对立事件交换律交换律,结合律结合律,分配律分配律,对偶原理对偶原理5.5.概率的定义方式概率的定义方式古典概率古典概率几何概率几何概率统计概率统计概率概率的公理化定义概率的公理化定义古典概型：最简单的随机现象古典概型：最简单的随机现象 古典概率：有限等可能古典概率：有限等可能几何概型几何概型几何概率几何概率(无限等可能无限等可能)统计概率统计概率频率频率概率概率概率的公理化定义：概率的三条最基本性质概率的公理化定义：概率的三条最基本性质6.6.概率的主要性质概率的主要性质条件概率条件概率全概率公式全概率公式贝叶斯公式贝叶斯公式第二章第二章 条件概率与独立性条件概率与独立性乘法定理乘法定理事件的独立性n重伯努利概型重伯努利概型二项概率公式二项概率公式2.随机变量的分类随机变量的分类:离散型离散型,非离散型非离散型（以连续性为主）（以连续性为主）.1.随机变量是定义在样本空间上的一种随机变量是定义在样本空间上的一种特殊的函数特殊的函数.第三章第三章 随机变量及其分布随机变量及其分布3.随机变量分布函数随机变量分布函数4.分布函数的性质分布函数的性质 5.离散型随机变量离散型随机变量定义定义分布列分布列常见离散型随常见离散型随机变量的分布机变量的分布二项分布二项分布两点分布两点分布泊松分布泊松分布分布函数分布函数6.连续型随机变量连续型随机变量常见连续型随常见连续型随机变量的分布机变量的分布均匀分布均匀分布指数分布指数分布正态分布正态分布7.随机变量函数的分布随机变量函数的分布分布函数法分布函数法本章的重要公式本章的重要公式第四章第四章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布 二维随机变量的二维随机变量的(联合联合)分布函数分布函数 1.分布函数的定义分布函数的定义 2.分布函数的性质分布函数的性质且有且有二维随机变量的边缘分布函数二维随机变量的边缘分布函数二维离散型随机变量的分布律及分布函数二维离散型随机变量的分布律及分布函数二维连续型随机变量的概率密度及分布函数二维连续型随机变量的概率密度及分布函数边缘密度和边缘分布函数边缘密度和边缘分布函数随机变量的独立性随机变量的独立性二维随机变量函数的分布二维随机变量函数的分布第五章第五章 随机变量的数字特征与极限定理随机变量的数字特征与极限定理数学期望离散离散连续连续数学期望的性质数学期望的性质方差方差方差的方差的定义定义 表现形式表现形式离散型离散型连续型连续型计算公式计算公式方差的性质方差的性质 分布分布参数参数期望期望方差方差两点分布两点分布二项分布二项分布泊松分布泊松分布均匀分布均匀分布指数分布指数分布正态分布正态分布协方差与相关系数协方差与相关系数协方差的计算公式协方差的计算公式协方差的性质协方差的性质 注意注意(1)不相关与相互独立的关系不相关与相互独立的关系相互独立相互独立不相关不相关(2)不相关的充要条件不相关的充要条件(定理定理5.3.2)矩的概念二维正态分布二维正态分布于是，对二维正态分布随机变量于是，对二维正态分布随机变量 而言，而言，与与 不相关和相互独立是等价的。不相关和相互独立是等价的。三个大数定律三个大数定律伯努利大数定律伯努利大数定律契比雪夫契比雪夫大数定律大数定律辛钦大数定律辛钦大数定律两个中心极限定理两个中心极限定理林德伯格林德伯格-莱维中心极限定理莱维中心极限定理棣莫弗拉普拉斯定理棣莫弗拉普拉斯定理 第六章 数理统计的基本概念总体是一个概率分布或服从这个概率分布的随机变量.样本的分布：样本中所有随机变量分布的积样本的分布：样本中所有随机变量分布的积.常见三大分布常见三大分布1.2.3.概率分布的分位数概率分布的分位数统计量及抽样分布统计量及抽样分布统计量是通过样本函数定义的随机变量统计量是通过样本函数定义的随机变量.两个最重要的统计量两个最重要的统计量:样本均值样本均值样本方差样本方差样本的样本的k 阶阶(原点原点)矩矩样本的样本的 k 阶中心矩阶中心矩统计量的分布称为抽样分布统计量的分布称为抽样分布.正态总体的抽样分布（正态总体的抽样分布（5个定理个定理）第七章第七章 参数估计参数估计两种求点估计的方法两种求点估计的方法:矩估计法矩估计法极大似然估计法极大似然估计法 矩估计法的思想是用样本矩估计总体矩矩估计法的思想是用样本矩估计总体矩.极大似然估计法是以似然函数的极大值点作为待极大似然估计法是以似然函数的极大值点作为待估参数的估计量估参数的估计量.矩估计法的具体步骤矩估计法的具体步骤:矩估计量的观察值称为矩估计值矩估计量的观察值称为矩估计值.求极大似然估计量的一般步骤为求极大似然估计量的一般步骤为：（1）求似然函数求似然函数 （2）一般地，求出一般地，求出及似然方程及似然方程 （3）解似然方程得到极大似然估解似然方程得到极大似然估计值计值 （4）最后得到极大似然估最后得到极大似然估计计量量 估计量评选的三个标准估计量评选的三个标准无偏性无偏性有效性有效性相合性相合性区间估计区间估计正态总体均值与方差的区间估计正态总体均值与方差的区间估计谢谢！