无穷大量和无穷小量.ppt

无穷小量的阶的比较无穷小量的阶的比较两个相同类型的无穷小量，它们的和两个相同类型的无穷小量，它们的和、差差、积仍积仍定义定义.这与它们各自趋于零的速度快慢有关这与它们各自趋于零的速度快慢有关.是无穷小量，但是它们的商一般来说是不确定的是无穷小量，但是它们的商一般来说是不确定的.例如：例如：2.若存在正数若存在正数 K 和和 L，使得在，使得在 x0 的某一空心邻域的某一空心邻域内，有内，有则称则称 与与 是是时的同阶无穷小量时的同阶无穷小量.根据函数极限的保号性，特别当根据函数极限的保号性，特别当时，这两个无穷小量一定是同阶的时，这两个无穷小量一定是同阶的.例如例如:与与是同阶无穷小量是同阶无穷小量;当当时，时，x 与与是同阶无穷小量是同阶无穷小量.3.若两个无穷小量在若两个无穷小量在内满足内满足:则记则记我们记我们记应当注意，若应当注意，若为为时的同阶无时的同阶无穷小量，当然有穷小量，当然有但是但是,反之不一定成立反之不一定成立,例如例如这两个无穷小量不是同阶的这两个无穷小量不是同阶的.注意：注意：这里的这里的和通常的等式是不同的，这两个式子的和通常的等式是不同的，这两个式子的右边，本质上只是表示一类函数例如右边，本质上只是表示一类函数例如表示表示 的所有高阶无穷小量的集合的所有高阶无穷小量的集合也就是说，这里的也就是说，这里的“=”类似于类似于等价无穷小量，记作等价无穷小量，记作根据等价无穷小量的定义，显然有如下性质：根据等价无穷小量的定义，显然有如下性质：这是因为这是因为定理定理设函数设函数 f,g,h 在在内有定义内有定义,且且证证所以所以(2)可以类似地证明可以类似地证明.定理定理 告诉我们，在求极限时，告诉我们，在求极限时，乘积中乘积中的因子的因子例例1解解所以所以可用等价无穷小量代替，这是一种很有用的方法可用等价无穷小量代替，这是一种很有用的方法.例例2解解无穷大量无穷大量.则称则称 f(x)与与 g(x)是当是当 x x0 时的一个同阶无穷时的一个同阶无穷大量大量.两个无穷大量阶的比较两个无穷大量阶的比较设设的等价无穷大量，的等价无穷大量，当当 x x0 时时思考题思考题下面的运算是否正确下面的运算是否正确?