极限存在准则两个重要极限.ppt

长春工业大学 高等数学第六节极限存在准则第六节极限存在准则 两个重要极限两个重要极限一一 、准则、准则I及第一个重要极限及第一个重要极限二、准则二、准则II及第二个重要极限及第二个重要极限长春工业大学 高等数学一、准则I及第一个重要极限 如果数列xn、yn及zn满足下列条件 (1)ynxnzn(n=1 2 3 )准则 I 准则I 如果函数f(x)、g(x)及h(x)满足下列条件 (1)g(x)f(x)h(x)(2)lim g(x)A lim h(x)A 那么lim f(x)存在 且lim f(x)A (2)aynnlim aznnlim 那么数列xn 的极限存在 且axnnlim 长春工业大学 高等数学证证 如果数列xn、yn及zn满足下列条件 (1)ynxnzn(n=1 2 3 )准则 I (2)aynnlim aznnlim 那么数列xn 的极限存在 且axnnlim 上两式同时成立上两式同时成立,max21NNN=取取长春工业大学 高等数学圆扇形AOB的面积证证:当即亦即时，显然有AOB 的面积AOD的面积故有注注第一个重要极限长春工业大学 高等数学当时注注返回长春工业大学 高等数学注:这是因为 令u=a(x)则u0 于是 第一个重要极限长春工业大学 高等数学例例1.求解解:例例2.求解解:令则因此原式长春工业大学 高等数学 解 例3 例4 解 长春工业大学 高等数学二、准则II及第二个重要极限M准则II 单调有界数列必有极限 准则II的几何解释x1x5x4x3x2xnA 以单调增加数列为例 数列的点只可能向右一个方向移动 或者无限向右移动 或者无限趋近于某一定点A 而对有界数列只可能后者情况发生 长春工业大学 高等数学第二个重要极限 我们还可以证明这就是第二个重要极限根据准则II 数列xn必有极限,此极限用e来表示,即可以证明 (2)xn3 (1)xnxn+1 nN 注:长春工业大学 高等数学 解 例5 令t=-x 则x 时 t 于是 长春工业大学 高等数学 例6 解:练习练习 1.2.长春工业大学 高等数学 作业：作业：p-55 习题习题1-6 1（3），（），（5），（），（6）2（3），（），（4）4（1）,(2)