流体力学第6章气体的一维定常流动.ppt

第六章第六章 气体的一维定常气体的一维定常流动流动 第五章讨论的是第五章讨论的是不可压缩流体不可压缩流体的流动，例如对于的流动，例如对于液体液体，即，即使在较高的压强下密度的变化也很微小，所以在一般情况下，使在较高的压强下密度的变化也很微小，所以在一般情况下，可以把液体看成是不可压缩流体。对于可以把液体看成是不可压缩流体。对于气体气体来说，来说，可压缩可压缩的程的程度比液体要大得多。但是当度比液体要大得多。但是当气体流动的速度远小于气体流动的速度远小于在该气体中在该气体中声音传播的速度（即声音传播的速度（即声速声速）时，）时，密度的变化也很小密度的变化也很小。例如空气。例如空气的速度等于的速度等于50m/s，这数值比常温，这数值比常温20下空气中的声速下空气中的声速343m/s要小得多，这时空气密度的相对变化仅百分之一。所以为简化要小得多，这时空气密度的相对变化仅百分之一。所以为简化问题起见，通常也可忽略密度的变化，将密度近似地看作是常问题起见，通常也可忽略密度的变化，将密度近似地看作是常数，即在理论上把气体按不可压缩流体处理。当气体流动的速数，即在理论上把气体按不可压缩流体处理。当气体流动的速度或物体在气体中运动的速度接近甚至超过声速时，如果气体度或物体在气体中运动的速度接近甚至超过声速时，如果气体受到扰动，必然会引起很大的压强变化，以致密度和温度也会受到扰动，必然会引起很大的压强变化，以致密度和温度也会发生显著的变化，气体的流动状态和流动图形都会有根本性的发生显著的变化，气体的流动状态和流动图形都会有根本性的变化，这时就必须考虑压缩性的影响。气体动力学就是研究可变化，这时就必须考虑压缩性的影响。气体动力学就是研究可压缩流体运动规律以及在工程实际中应用的一门科学。本章中压缩流体运动规律以及在工程实际中应用的一门科学。本章中仅主要讨论气体动力学中一些最基本的知识。仅主要讨论气体动力学中一些最基本的知识。工程背景工程背景主要内容主要内容6.1 微弱压力波的一维传播微弱压力波的一维传播6.2 气流的特定状态和参考速度气流的特定状态和参考速度 6.3 正激波正激波6.4 等截面摩擦管流等截面摩擦管流6.1 微弱压力波的一维传播微弱压力波的一维传播显然，这是不定常显然，这是不定常流动。为了得到定流动。为了得到定常流动，可以设想常流动，可以设想观察者随波面观察者随波面mn一一起以速度起以速度c向右运向右运动。动。气体相对于观察者定气体相对于观察者定常地从右向左流动，常地从右向左流动，经过波面速度由经过波面速度由c降为降为c-dv，而压强由，而压强由p升高升高到到p+dp，密度和温度，密度和温度分别由分别由 r r、T增加到增加到 r r+dr r 、T+dT 。在在dt t时间内流入和流出该控制面的气体质量应该相等，即时间内流入和流出该控制面的气体质量应该相等，即化简后，得化简后，得由于压缩波很薄，作用在该波上的摩擦力可以忽略不计。于是由于压缩波很薄，作用在该波上的摩擦力可以忽略不计。于是对于控制面，根据动量定理，沿气体流动的方向，质量为对于控制面，根据动量定理，沿气体流动的方向，质量为cr rA 的气体的动量变化率等于作用在该气体上的压力之和，即的气体的动量变化率等于作用在该气体上的压力之和，即或或 上式与物理学中计算声音在弹性介质中传播速度（即声速）上式与物理学中计算声音在弹性介质中传播速度（即声速）的拉普拉斯公式完全相同。可见气体中微弱扰动波的传播速的拉普拉斯公式完全相同。可见气体中微弱扰动波的传播速度就是声速。度就是声速。推导过程中，并未对介质提出特殊要求，故该式既适用于气体，推导过程中，并未对介质提出特殊要求，故该式既适用于气体，也适用于液体，乃至适用于一切弹性连续介质。不同介质的压也适用于液体，乃至适用于一切弹性连续介质。不同介质的压缩性不同，压缩性小的扰动波传播速度高，压缩性大的扰动波缩性不同，压缩性小的扰动波传播速度高，压缩性大的扰动波传播速度低，因此声速值反映了流体可压缩性的大小。传播速度低，因此声速值反映了流体可压缩性的大小。由于是微弱扰动，由于是微弱扰动，dr r 远小于远小于r r，即，即声速的通用表达式，要计算某种流体中具有的声速值，尚需声速的通用表达式，要计算某种流体中具有的声速值，尚需确定确定 和和 的关系，以求出的关系，以求出 的值。的值。所以所以 由于微弱扰动波的传播过程进行得很迅速，与外界来由于微弱扰动波的传播过程进行得很迅速，与外界来不及进行热交换，而且其中的压强、密度和温度变化极为不及进行热交换，而且其中的压强、密度和温度变化极为微小，所以这个传播过程可以近似地认为是一个可逆的绝微小，所以这个传播过程可以近似地认为是一个可逆的绝热过程，即等熵过程。热过程，即等熵过程。为绝热指数为绝热指数为气体常数，为气体常数，J/(kgK)为热力学为热力学绝对温度，绝对温度，K对于空气，对于空气，,R=287 J/(kgK)。假定气体是热力学中的完全气体，则根据等熵过程关系式可假定气体是热力学中的完全气体，则根据等熵过程关系式可得得气体中的声速随气体的状态参数的变化而变化。于是在同一气体中的声速随气体的状态参数的变化而变化。于是在同一流场中，各点的状态参数若不同，则各点的声速也不同。所流场中，各点的状态参数若不同，则各点的声速也不同。所以声速指的是流场中某一点在某一瞬时的声速，称为当地声以声速指的是流场中某一点在某一瞬时的声速，称为当地声速。速。在实际计算中，通常用气体速在实际计算中，通常用气体速度度v与与当地声速当地声速c的比值的比值 来作为来作为判断气体压缩性对流动影响的判断气体压缩性对流动影响的一个标准，即马赫数一个标准，即马赫数Ma常根据马赫数的大小，把气流分为亚声速流常根据马赫数的大小，把气流分为亚声速流Ma1，跨声速流跨声速流 Ma1，超声速流超声速流1 Ma3等几类。亚声速流动和超声速流动有许多显著等几类。亚声速流动和超声速流动有许多显著的差别，我们将在以后各节中逐一介绍。的差别，我们将在以后各节中逐一介绍。一、滞止参数一、滞止参数 在实际工程上，为了分析和计算流动问题方便起见，常在实际工程上，为了分析和计算流动问题方便起见，常使用滞止参数这个概念，而且由于它比较容易测量，所以滞使用滞止参数这个概念，而且由于它比较容易测量，所以滞止参数得到广泛的应用。设想气体流过流管的两个有效截面止参数得到广泛的应用。设想气体流过流管的两个有效截面时，在一个截面上完全滞止下来，也就是说，在这个截面上时，在一个截面上完全滞止下来，也就是说，在这个截面上的气流速度等于零。则这个截面上的气流状态称为滞止状态，的气流速度等于零。则这个截面上的气流状态称为滞止状态，滞止状态下各相应参数称为滞止参数。滞止状态下各相应参数称为滞止参数。6.2 气流的特定状态和参考速度气流的特定状态和参考速度 由一维定常绝热流的能量方程由一维定常绝热流的能量方程可得：可得：对应于滞止对应于滞止温度，有一温度，有一滞止声速：滞止声速：只要知道气流的滞止参数和只要知道气流的滞止参数和Ma，就可求得流管，就可求得流管内气流在某指定截面上的温度、压强内气流在某指定截面上的温度、压强、密度和速、密度和速度。反之，若已知截面上的参数，也可得到滞止度。反之，若已知截面上的参数，也可得到滞止参数。所以这三个公式是计算气体一维定常等熵参数。所以这三个公式是计算气体一维定常等熵流动问题的基本公式。流动问题的基本公式。当比热容这定值，并利用定压热容与气体常数、绝热指数之当比热容这定值，并利用定压热容与气体常数、绝热指数之间的关系，以及定熵过程的过程方程，可得间的关系，以及定熵过程的过程方程，可得二、二、临界状态参数临界状态参数临界状态：气体等熵地改变速度到声速时所具有的状态临界状态：气体等熵地改变速度到声速时所具有的状态,在等熵流气动函数中令在等熵流气动函数中令Ma=1可得可得在等熵条件下温度降到绝对零度时的速度。在等熵条件下温度降到绝对零度时的速度。三、三、最大速度最大速度vmax对空气对空气6.3 正激波正激波一、正激波形成一、正激波形成 二、正激波前后气流参数二、正激波前后气流参数正激波前和正激波后各气流参数正激波前和正激波后各气流参数的下标分别为的下标分别为1和和2。由于圆管的。由于圆管的截面积不变，所以连续性方程可截面积不变，所以连续性方程可写成写成若忽略摩擦的影响，则动量方程可写成若忽略摩擦的影响，则动量方程可写成气流通过激波时受到急剧地压缩，由于其时间极短，所产气流通过激波时受到急剧地压缩，由于其时间极短，所产生的热量来不及外传，故使气流的熵增加。所以气流通过激生的热量来不及外传，故使气流的熵增加。所以气流通过激波时的突跃压缩过程是一个不可逆的绝热过程。波时的突跃压缩过程是一个不可逆的绝热过程。气流在激波前后的总能量相等，并保持不变，对于完全气体能气流在激波前后的总能量相等，并保持不变，对于完全气体能量可以写为量可以写为式中临界声速式中临界声速 也保持不变。也保持不变。将气体状态方程应用与正激波前、后的状态，得将气体状态方程应用与正激波前、后的状态，得整理得：整理得：结合能结合能量方程量方程可得可得简化后得简化后得就是著名的普朗特公式，再由动量方程和连就是著名的普朗特公式，再由动量方程和连续性方可知续性方可知由于激波是压缩波，即由于激波是压缩波，即p2 p1，因此因此v2 v1。所以由上式可得。所以由上式可得重要结论：若正激波前是超音速流，则在正激波后必定是亚音重要结论：若正激波前是超音速流，则在正激波后必定是亚音速气流。速气流。整理后得到完全气体的朗金整理后得到完全气体的朗金许贡纽（许贡纽（Rankine-Hugoniot)公式公式 气体的温度突跃与压强突跃之间也有一定的关系气体的温度突跃与压强突跃之间也有一定的关系激波前后压强比激波前后压强比激波行进速度激波行进速度激波行进速度总是大于当地声速激波行进速度总是大于当地声速激波后的熵增加激波后的熵增加一维等截面连续性方程一维等截面连续性方程一、一、范诺线范诺线 完全气体熵增公式完全气体熵增公式由以上两式可导得由以上两式可导得完全气体一维定常绝热方程完全气体一维定常绝热方程基本方程基本方程:6.4 等截面摩擦管流等截面摩擦管流由由(a)(b)式可得范诺线如图式可得范诺线如图:（1）摩擦作用使熵增加）摩擦作用使熵增加 1.二、范诺流气二、范诺流气动函数动函数(以临界以临界参数为参考参数为参考)（2）使亚声速流加速）使亚声速流加速,但最大达声速但最大达声速,（3）使超声速流减速）使超声速流减速,最小达声速最小达声速,设最大管长设最大管长 为发展到为发展到Ma=1时极限管长，时极限管长，为管径为管径,为平均达西摩擦因子为平均达西摩擦因子亚声速流时亚声速流时查查Moody图图 超声速流时取超声速流时取3.摩擦造成壅塞现象摩擦造成壅塞现象在在 处达到声速处达到声速,流量最大流量最大,在在 段段,由于总压强下降由于总压强下降流量通不过。亚声速时流量通不过。亚声速时,入口段发生溢流入口段发生溢流,流量减少至出口声速流量减少至出口声速;超超声速时声速时,产生激波产生激波,使出口截面为临界截面。使出口截面为临界截面。对短管对短管（2）截面）截面2的状态参数不能用等熵公式而要用绝热公式的状态参数不能用等熵公式而要用绝热公式,已知已知:空气从空气从 的贮气罐进入一根直径为的贮气罐进入一根直径为d=10mm的绝热光滑管入的绝热光滑管入 口处口处 经过有摩擦的流动到达截面经过有摩擦的流动到达截面2 2时时,求求:(1)入口处入口处 (2)截面截面2处处 (3)入口处到截面入口处到截面2的长度的长度L.解解:（1）利用等熵流动公式求）利用等熵流动公式求（3）按短管计算按短管计算上式表明截面上式表明截面2已接近临界截面已接近临界截面(Ma=1),再计算平均摩擦因子再计算平均摩擦因子入口处入口处:查表查表FA2,查查Moody图光滑管图光滑管,截面截面2:查表查表FA2,查查Moody图光滑管图光滑管,临界截面临界截面:由由(C5.3.4a)式式,由由(C5.5.18)式式,查查Moody图光滑管图光滑管,。三个值平均。三个值平均一、一、瑞利线瑞利线 及熵增公式及熵增公式连续性方程和连续性方程和动量方程动量方程由以上两式可得由以上两式可得由由(a)(b)可得瑞利曲线如图可得瑞利曲线如图:(2)亚声速流加热后加速亚声速流加热后加速,最大达声速最大达声速 (1)a点为最大熵值点点为最大熵值点,b为最高温度点为最高温度点(3)超声速流加热后减速超声速流加热后减速,但最小达声速但最小达声速 6.5 等截面换热管流等截面换热管流二、二、瑞利流气动函数瑞利流气动函数气流达临界时流量为最大气流达临界时流量为最大,继续加热使总压下降发生壅塞。继续加热使总压下降发生壅塞。亚声速时入口段发生溢流亚声速时入口段发生溢流,流量减小流量减小;超声速时壅塞产生激波超声速时壅塞产生激波,并移至入口并移至入口,发生溢流后才能通过。发生溢流后才能通过。三、三、加热造成壅塞现象加热造成壅塞现象求求:（1 1）Ma2,T2,T02；（；（2 2）（热交换率）（热交换率）解解:（1）由由Ma1查等熵流气动函数表得查等熵流气动函数表得 T1/T01=0.9886,T01=533K/0.9886=539 K。由由Ma1查瑞利流气动函数图得查瑞利流气动函数图得 T01/T*0=0.24,T*0=539 K/0.24=2246 K；已知已知:空气在一等截面加热管中作无摩擦流动，质流量空气在一等截面加热管中作无摩擦流动，质流量 =1.83kg/s =1.83kg/s，管截，管截面积面积A=0.02m=0.02m2 2。在上游截面。在上游截面T1=533K,p1=126kPa(ab)，在下游截面，在下游截面为亚声为亚声速流速流,p2=101.3kPa T1/T，T*=533K/0.3=1777 K；p1/p*=2.2,p*=126kPa/2.2=57.3 kPa。在截面在截面，p2/p*=101.3/57.3=1.77,查瑞利流气动函数图得查瑞利流气动函数图得Ma2；查得查得 T02/T*0=0.69,T02=0.69(2246K)=1550 K；查得查得 T2/T*=0.78,T2=0.78(1777K)=1386 K；（2 2）由能量方程（）式，忽略重力，空气的）由能量方程（）式，忽略重力，空气的cp=1004J/(kg-K)作业：作业：6-，6-，6-，6-，6-