求导法则复合函数求导.ppt

求求 导导 法法 则则目的与要求目的与要求v掌握导数运算法则和基本初等函数的求导公掌握导数运算法则和基本初等函数的求导公 式式,能熟练的求初等函数的一阶能熟练的求初等函数的一阶,二阶导数二阶导数v掌握复合函数的求导掌握复合函数的求导v掌握隐函数所确定的函数的一、二阶导数掌握隐函数所确定的函数的一、二阶导数v理解二阶导数的物理意义理解二阶导数的物理意义一、和、差、积、商的求导法则一、和、差、积、商的求导法则定理定理推论推论二、例题分析二、例题分析例例1 1解解例例2 2解解例例3 3解解同理可得同理可得例例4 4解解同理可得同理可得例例5 5解解二、复合函数的求导法则二、复合函数的求导法则定理定理即即 因变量对自变量求导因变量对自变量求导,等于因变量对中间变等于因变量对中间变量求导量求导,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导.(.(链式法则链式法则)推广推广例例6 6解解例例7 7解解例例8 8解解例例9 9解解例例1010解解三、隐函数的导数三、隐函数的导数定义定义:隐函数的显化隐函数的显化问题问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导用复合函数求导法则直接对方程两边求导.例例1111解解解得解得例例1212解解所求切线方程为所求切线方程为显然通过原点显然通过原点.例例1313解解四、反函数的导数四、反函数的导数定理定理即即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数反函数的导数等于直接函数导数的倒数.例例1414解解同理可得同理可得五、对数求导法五、对数求导法观察函数观察函数方法方法:先在方程两边取对数先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导然后利用隐函数的求导方法求出导数方法求出导数.-对数求导法对数求导法适用范围适用范围:例例1515解解等式两边取对数得等式两边取对数得例例1616解解等式两边取对数得等式两边取对数得一般地一般地六、高阶导数的定义六、高阶导数的定义问题问题:变速直线运动的加速度变速直线运动的加速度.定义定义记作记作三阶导数的导数称为四阶导数三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数高阶导数.二阶导数的导数称为三阶导数二阶导数的导数称为三阶导数,七、七、高阶导数求法举例高阶导数求法举例例例1 1解解直接法直接法:由高阶导数的定义逐步求高阶导数由高阶导数的定义逐步求高阶导数.例例2 2解解例例3 3解解注意注意:求求n阶导数时阶导数时,求出求出1-3或或4阶后阶后,不要急于合不要急于合并并,分析结果的规律性分析结果的规律性,写出写出n阶导数阶导数.(数学归纳法数学归纳法证明证明)例例4 4解解同理可得同理可得作业作业(习题二习题二)12；14;15;19;20.隐函数求导法则隐函数求导法则:直接对方程两边求导直接对方程两边求导;对数求导法对数求导法:对方程两边取对数对方程两边取对数,按隐函数的求按隐函数的求导法则求导导法则求导;反函数的求导法则反函数的求导法则（注意成立条件）（注意成立条件）;