《多项式与极限计算》PPT课件.ppt
第五第五节 多多项式与极限运算式与极限运算 1 1、用、用matlabmatlab进行多项式运算与方程求根进行多项式运算与方程求根2 2、用、用matlabmatlab进行求极限进行求极限1 Matlab多项式运算与方程求根多项式运算与方程求根1.1 Matlab多项式运算q 在在 Matlab 中中，n 次多项式是用一个长度为次多项式是用一个长度为 n+1的向量来表示，缺的向量来表示，缺少的幂次项系数为少的幂次项系数为 0。例如：。例如：在在 Matlab中中表示为相应的向量：表示为相应的向量：q 例：例：注：系数中的零不能省！注：系数中的零不能省！q 多项式四则运算多项式四则运算 多项式加减运算：多项式加减运算：Matlab没有提供专门进行多项式没有提供专门进行多项式加减运算的函数，事实上，多项式的加减就是其所对加减运算的函数，事实上，多项式的加减就是其所对应的系数向量的加减运算。应的系数向量的加减运算。例：例：对于次数相同的多项式，可以直接对其系数向量对于次数相同的多项式，可以直接对其系数向量进行加减运算；进行加减运算；如果两个多项式次数不同，则应该把低次多项式如果两个多项式次数不同，则应该把低次多项式中系数不足的高次项用中系数不足的高次项用0补足，然后进行加减运算。补足，然后进行加减运算。多项式乘法运算：多项式乘法运算：k=conv(p,q)例：计算多项式例：计算多项式 和和 的乘积的乘积p=2,-1,0,3;q=2,1;k=conv(p,q)多项式除法运算：多项式除法运算：k,r=deconv(p,q)其中其中 k 返回的是多项式返回的是多项式 p 除以除以 q 的商，的商，r 是余式。是余式。k,r=deconv(p,q)p=conv(q,k)+r例：例：p=1,2,0,-5,6;q=1,2,3;k,r=deconv(p,q)结果为：结果为：k=1 0 -3 r=0 0 0 1 15 即两多项式相除商为即两多项式相除商为x2-3,余项为余项为x+151.2 多项式的导数：polyderk=polyder(p):多项式多项式 p 的导数；的导数；k=polyder(p,q):p*q 的导数；的导数；k,d=polyder(p,q):p/q 的导数，的导数，k是分子，是分子，d是分母。是分母。k1=polyder(2,-1,0,3)k2=polyder(2,-1,0,3,2,1)k3,d=polyder(2,-1,0,3,2,1)例：已知例：已知 ，求求1.3 多项式求值p=2,-1,0,3;x=2;polyval(p,x)x=-1,2;-2,1;polyval(p,x)例：已知例：已知 ，分别取，分别取 x=2和一个和一个2 2矩阵，矩阵，求求 p(x)在在 x 处的值处的值 代数多项式求值：代数多项式求值：y=polyval(p,x):计算多项式计算多项式 p 在在 x 点的值点的值注：若注：若 x x 是向量或矩阵，则采用数组运算（点运算）！是向量或矩阵，则采用数组运算（点运算）！p=2,-1,0,3;x=-1,2;-2,1;polyval(p,x)polyvalm(p,x)例：已知例：已知 ，则，则 矩阵多项式求值：矩阵多项式求值：Y=polyvalm(p,X)：以方阵：以方阵X为自变量，为自变量，计算多项式的值，采用矩阵运算。计算多项式的值，采用矩阵运算。polyvalm(p,A)=2*A*A*A-A*A+3*eye(size(A);polyval(P,A)=2*A.*A.*A-A.*A+3*ones(size(A)1.4 多项式求根p=2,-1,0,3;x=roots(p)x=roots(p)：若：若p是是n次多项式，则输出次多项式，则输出x为为p的的n个根的个根的n维向量。维向量。例：已例：已 知知 ，求，求p(x)的零点。的零点。1.5 多项式拟合 polyfit(x,y,n)polyfit(x,y,n)其中其中其中其中x,yx,y为拟合数据，为拟合数据，为拟合数据，为拟合数据，n n为拟合多为拟合多为拟合多为拟合多项式的阶数。项式的阶数。项式的阶数。项式的阶数。利用最小二乘法拟合数据利用最小二乘法拟合数据利用最小二乘法拟合数据利用最小二乘法拟合数据x:0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 x:0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 x=0.5,1,1.5,2,2.5,3 x=0.5,1,1.5,2,2.5,3 y=1.75,2.45,3.81,4.80,8.00,8.60 y=1.75,2.45,3.81,4.80,8.00,8.60 a=polyfit(x,y,2)%a=polyfit(x,y,2)%用用用用2 2次多项式拟合上组数据，次多项式拟合上组数据，次多项式拟合上组数据，次多项式拟合上组数据，a a为拟合多项式的系数向量为拟合多项式的系数向量为拟合多项式的系数向量为拟合多项式的系数向量 x1=0.5:0.5:3x1=0.5:0.5:3 y1=a(1)*x1.2+a(2)*x1+a(3)y1=a(1)*x1.2+a(2)*x1+a(3)plot(x1,y1)%plot(x1,y1)%画出拟合曲线的图形画出拟合曲线的图形画出拟合曲线的图形画出拟合曲线的图形 hold on%hold on%保留上面的图形和坐标，可在该坐标系保留上面的图形和坐标，可在该坐标系保留上面的图形和坐标，可在该坐标系保留上面的图形和坐标，可在该坐标系中继续作图中继续作图中继续作图中继续作图 plot(x,y,*)%plot(x,y,*)%用用用用*号的形式画出被拟合的数据号的形式画出被拟合的数据号的形式画出被拟合的数据号的形式画出被拟合的数据图形图形图形图形 2.用用matlab进行求极限进行求极限 limit(f,x,a):limit(f,x,a):求表达式求表达式求表达式求表达式f f在在在在xaxa时的极限。时的极限。时的极限。时的极限。limit(f):limit(f):求求求求f f在在在在x0 x0时的极限时的极限时的极限时的极限.limit(f,x,a,left):limit(f,x,a,left):求表达式求表达式求表达式求表达式f f在在在在xaxa时的左极限。时的左极限。时的左极限。时的左极限。limit(f,x,a,right):limit(f,x,a,right):求表达式求表达式求表达式求表达式f f在在在在xaxa时的右极限。时的右极限。时的右极限。时的右极限。syms x limit(sin(x)/x,x,1)limit(sin(x)/x)limit(1+1/x)x,x,inf)f=atan(1/(1-x)y=limit(f,x,1)%没有极限没有极限 y1=limit(f,x,1,left)y2=limit(f,x,1,right)f=1/x,y1=limit(f,x,0,left)y2=limit(f,x,0,right)上机练习上机练习 1、输入任意两个多项式，并进行加减乘除运算，注意它们 的结果。2、求多项式p=x2+2x+6的根。3、求多项式p=x4+2x3-5x+6的一阶导数，并求x=1,3,5时多项 式p(x)的值。4、计算下列极限
