正态分布及参考值范围.ppt

重庆医科大学医学基础课程卫生统计学卫生统计学 health statisticshealth statistics 公共卫生与管理学院卫生统计教研室公共卫生与管理学院卫生统计教研室正态分布及其应用正态分布及其应用正态分布的特点正态分布的特点正态分布的特点正态分布的特点标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布正态分布的应用正态分布的应用正态分布的应用正态分布的应用1 12 23 3 3 3观察人数不断观察人数不断增加，组段不增加，组段不断细分，直条断细分，直条不断变窄不断变窄顶端逐渐接近一顶端逐渐接近一条光滑的曲线条光滑的曲线红细胞数（红细胞数（10101212/L/L）红细胞数（红细胞数（10101212/L/L）红细胞数（红细胞数（10101212/L/L）某某 地地1 14 40 0名名正正常常成成年年男男子子红红细细胞胞数数（1 10 01 12 2/L L）频频数数分分布布图图 这条曲线中间高，两边低，左右对称，呈这条曲线中间高，两边低，左右对称，呈钟形，称为钟形，称为正态分布曲线正态分布曲线。正态分布曲线正态分布曲线 正态分布正态分布(normal(normal distribution)distribution)是一种连续型是一种连续型随机变量常见的一种分布。随机变量常见的一种分布。自然界中有许多现象服从或自然界中有许多现象服从或近似服从正态分布。近似服从正态分布。中间高中间高两边低两边低两边低两边低左右对称左右对称呈钟形呈钟形正态分布曲线正态分布曲线X的取值是连续的的取值是连续的X人体的身高、体重人体的身高、体重脉搏数脉搏数人体的人体的RBCRBC数，血红蛋数，血红蛋白含量及其他生化指标白含量及其他生化指标随机测量误差的分布随机测量误差的分布（一）正态分布的数学函数（一）正态分布的数学函数表达式表达式 则称则称X X服从正态分布，记作服从正态分布，记作XNXN（，2 2）。）。如果随机变量如果随机变量X X的概率的概率密度函数满足密度函数满足 为总为总体均数体均数 2 2 为总为总体方差体方差X X正态分布曲线正态分布曲线中间高中间高两边低两边低两边低两边低左右对称左右对称呈钟形呈钟形正态分布曲线正态分布曲线X的取值是连续的的取值是连续的X（二）正态分布的特征（二）正态分布的特征（1 1）正态分布曲线位于直角坐标系上方，呈钟）正态分布曲线位于直角坐标系上方，呈钟形，中间高，两边低，以形，中间高，两边低，以x=x=为中心，左右完全为中心，左右完全对称，两端以对称，两端以x x轴为轴为渐近线渐近线。（2 2）在）在x=x=处，处，f(x)f(x)有最大值有最大值 x x越远离越远离，f(x)f(x)值值越小。在越小。在 处有拐点。处有拐点。f(x)（3 3）正态分布有两个参数：位置参数）正态分布有两个参数：位置参数均数均数 和形态参数（又叫变异度参数）和形态参数（又叫变异度参数）标准差标准差。正。正态分布曲线只与这两个参数有关。态分布曲线只与这两个参数有关。位置参数位置参数均数均数 决定正态分布曲线在横轴决定正态分布曲线在横轴上的集中位置。固定形态参数上的集中位置。固定形态参数，改变，改变 的值，曲线沿的值，曲线沿 x x轴平轴平行移动，曲线形状不变。行移动，曲线形状不变。形态参数形态参数标准差标准差 决定正态分布曲线的形状。决定正态分布曲线的形状。固定位置参数固定位置参数 ，值变小，值变小，曲线变曲线变“瘦高瘦高”（陡峭），（陡峭），值变大，曲线变值变大，曲线变“矮胖矮胖”（平（平坦），曲线位置不变坦），曲线位置不变 。=1=2（4 4）正态分布曲线下的面积规律：）正态分布曲线下的面积规律：概率分布函数：概率分布函数：服从正态分布的随机变量在一区间上曲服从正态分布的随机变量在一区间上曲线下的面积与该随机变量在同一区间内取值线下的面积与该随机变量在同一区间内取值的概率相等。的概率相等。+68.27%95%99%x x轴与正轴与正态分布曲线态分布曲线所夹面积恒所夹面积恒等于等于1 1或或100%100%正态分布是一正态分布是一个分布簇。曲个分布簇。曲线与线与和和两个两个参数有关，对参数有关，对应于不同的参应于不同的参数数和和会产生会产生不同位置不同不同位置不同形状的正态分形状的正态分布曲线。布曲线。区间区间的面的面积为积为68.27%68.27%，区间的面积为区间的面积为95%95%，区间的面，区间的面积为积为99%99%。100%为了更方便用为了更方便用统一的统计量统一的统计量表，将其转化表，将其转化为为标准正态分标准正态分布布（standard standard normal normal distribution)distribution)由上式可得出：由上式可得出：标准正态分布标准正态分布 +1.96+标化过程标化过程 u u变换变换 xN（，2）uNuN（0 0，1 1）平移过程：平移过程：使均数使均数 变为变为0 0 “x”“x”100%68.27%95%99%改变形状：改变形状：使标准差由使标准差由 变为变为11“x“x/”ux标准正态分布表标准正态分布表 标准正态分布曲线下的面积可以通过标准正态分布曲线下的面积可以通过查附表查附表1 1：标准正态分布表得到。：标准正态分布表得到。99%95%68.27%解：解：（1 1）计算均数、标准差。）计算均数、标准差。例例 某地某地108108名正常成年女子的血清总蛋白名正常成年女子的血清总蛋白（g/Lg/L）含量如下表，试估计该地正常女子血清总蛋）含量如下表，试估计该地正常女子血清总蛋白、和白、和 g/L g/L所占正常女子总人数的百分比。所占正常女子总人数的百分比。表表 某地某地108名正常成年女子的血清总蛋白（名正常成年女子的血清总蛋白（g/L）含量）含量71.2 75.2 72.9 79.5 73.9 75.2 73.1 79.5 81.8 74.5 81.6 74.50（2 2）进行）进行u u转换。转换。此例样本量较大，此例样本量较大，可用可用 代替代替，S S代替代替 计算。计算。（3 3）查附表）查附表1 1标准正态分布表，标准正态分布表，（u u）值，）值，u0)u0)，计算曲，计算曲线下面积。线下面积。（-1.51-1.51）=0.0655=0.0655，故，故P P（X X（4 4）下结论。该地正常女子血清总蛋白含量者占总人）下结论。该地正常女子血清总蛋白含量者占总人数的数的6.55%6.55%，者占总人数的者占总人数的85.31%85.31%，g/Lg/L者占总人者占总人数的数的14.69%14.69%。应用估计医学参考值范围质量控制：临床检验、生物鉴定、食品卫生监督其他许多统计方法的基础医学参考值估计含义绝大多数（一般95%或99%）正常人的各种生理、生化、组织或排泄物中各种成分的含量基本内容确定目标总体选择“正常人”选择一批病人作为制订参考值之参考统一测量方法和条件确定观察对象例数确定单双侧位界确定参考值组数选定百分位界估计方法正态分布法百分位数法正态分布法正态分布法应用条件:正态分布或近似正态分布资料 双侧：单侧：百分位数法百分位数法应用条件:偏态分布资料 计算公式：双侧界值：X 2.5%X 97.5%单侧 上界：X 95%单侧 下界：X 5%