电路分析基础第04章电路定理.ppt

第四章第四章 电路定理电路定理4.1 4.1 叠加定理叠加定理*4.2 4.2 替代定理替代定理4.3 4.3 戴维宁定理戴维宁定理*4.4 4.4 特勒根定理特勒根定理4.5 4.5 互易定理互易定理4.6 4.6 对偶原理对偶原理4.1 4.1 叠加定理叠加定理一、内容一、内容在线性电阻电路中，任一支路电流（或支路电在线性电阻电路中，任一支路电流（或支路电压）都是电路中各个独立电源单独作用时在该压）都是电路中各个独立电源单独作用时在该支路产生的电流（或电压）之叠加。支路产生的电流（或电压）之叠加。二、说明二、说明1、叠加定理适用于线性电路，不适用于非线性、叠加定理适用于线性电路，不适用于非线性电路；电路；2、叠加时，电路的联接以及电路所有、叠加时，电路的联接以及电路所有电阻电阻和和受受控源控源都不予更动；都不予更动；注意注意:应用叠加定理分析电路时应用叠加定理分析电路时,若电压源不作用若电压源不作用,则则把该电压源的电压置零，把该电压源的电压置零，即在该电压源处用即在该电压源处用短路替代短路替代；若电流源不作用若电流源不作用,则则把该电流源的电流置零，把该电流源的电流置零，即在该电流源处用即在该电流源处用开路替代开路替代。3、叠加时要注意电流和电压的、叠加时要注意电流和电压的参考方向参考方向与电源分别与电源分别作用时的方向关系作用时的方向关系(代数和代数和)；4、不能用叠加定理来计算功率，因为功率不是电流、不能用叠加定理来计算功率，因为功率不是电流或电压的一次函数。或电压的一次函数。以电阻为例：以电阻为例：=+图图a图图b图图c例例在图在图b中中在图在图c中中图图b图图c所以所以(a)=+(b)(c)受控电压源求求u3例：例：在图在图b中中在图在图c中中所以所以(b)(c)(a)=+-(c)(b)上例中，增上例中，增加一个电压加一个电压源，求源，求u3在图在图b中中在图在图c中中所以所以(b)+-(c)方法1：考虑各个电阻和总电流的分流关系方法方法2：倒退法。先假设末端电阻两端的电压为：倒退法。先假设末端电阻两端的电压为1V+1V-1A+2V-+3V-+30V-+8V-+11V-3A4A11A15A给定的电压源电压为给定的电压源电压为82V，这相当于将激励增加了这相当于将激励增加了82/41倍（即倍（即K=2），），故各支元件的电压和电流也同样增加了故各支元件的电压和电流也同样增加了2倍。倍。本例计算是先从梯形电路最远离电源的一端算起，本例计算是先从梯形电路最远离电源的一端算起，倒退到激励处，故把这种计算方法叫做倒退到激励处，故把这种计算方法叫做“倒退法倒退法”。此方法利用了线性电路的一个特性齐性定理。此方法利用了线性电路的一个特性齐性定理。线性电路中，当线性电路中，当所有激励所有激励（电压源和电流源）（电压源和电流源）都增大或缩小都增大或缩小K倍，倍，K为实常数，为实常数，响应响应（电压和电流）也将同样增大或缩小（电压和电流）也将同样增大或缩小K倍。倍。这里所谓的激励是指这里所谓的激励是指独立独立电源；电源；必须全部激励必须全部激励同时同时增大或缩小增大或缩小K倍，倍，否则将导致错误的结果。否则将导致错误的结果。用齐性定理分析用齐性定理分析梯形电路梯形电路特别有效。特别有效。齐性定理齐性定理4.2 4.2 替代定理替代定理替代定理替代定理:给定任意一个线性电阻电路，其中第给定任意一个线性电阻电路，其中第k条条支路的电压支路的电压uk和电流和电流ik已知，那么这条支路就可以已知，那么这条支路就可以用一个具有电压等于用一个具有电压等于uk的独立电压源，或者用一个的独立电压源，或者用一个具有电流等于具有电流等于ik的独立电流源来替代，替代后电路的独立电流源来替代，替代后电路中全部电压和电流均将保持原值。中全部电压和电流均将保持原值。替代定理既适用于线性电路也适用于非线性电路替代定理既适用于线性电路也适用于非线性电路.另外,支路K也可用一个电阻来代替,替代电阻为Rs:Rs+=8V例：例：工工程程实实际际中中，常常常常碰碰到到只只需需研研究究某某一一支支路路的的电电压压、电电流流或或功功率率的的问问题题。对对所所研研究究的的支支路路来来说说，电电路路的的其其余余部部分分就就成成为为一一个个有有源源二二端端网网络络，可可等等效效变变换换为为较较简简单单的的含含源源支支路路(电电压压源源与与电电阻阻串串联联或或电电流流源源与与电电阻阻并并联联支支路路),),使使分分析析和和计计算算简简化化。戴戴维维宁宁定定理理和和诺诺顿顿定定理理正正是是给给出了等效含源支路及其计算方法出了等效含源支路及其计算方法。4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理(Thevenin-Norton Theorem)一、戴维宁定理一、戴维宁定理内容内容一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换，此电压源的电压等于一端口联组合等效置换，此电压源的电压等于一端口的开路电压，电阻等于一端口的全部独立电源的开路电压，电阻等于一端口的全部独立电源置零后的输入电阻。置零后的输入电阻。戴维宁定理也称为等效电压源定理戴维宁定理也称为等效电压源定理Req+-ReqNs外外电电路路11No1111外外电电路路11Ns+-注意:的方向1AI利用戴维宁定理求电流利用戴维宁定理求电流I例例:ab+-1Vab变成无源变成无源电压源置零电压源置零,用短路替代用短路替代电流源置零电流源置零,用开路替代用开路替代ReqUab=4VReq=21AUab=4VReq=2III=1A4V2I-4V+4V-ab求电流求电流 I。例：例：2、求开路电压、求开路电压1、如图断开电路、如图断开电路解：解：Uabo=4+4+1=9V电源置电源置0R03、求、求R0R04、恢复原电路、恢复原电路II求电流求电流 I。解：解：1、如图断开电路；、如图断开电路；2、求开路电压、求开路电压-20V+Uabo=20V-+12V-Uabo=12+3 =1 5 V例例:3、求、求R0R0=6R0+Uabo-ab4、恢复原电路、恢复原电路II=求求U0。3 3 6 I+9V+U0ab+6I例例.Uocab+Req3 U0-+解解(1)求开路电压求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V+Uoc(2)求等效电阻求等效电阻Req方法：加压求流方法：加压求流U0=6I+3I=9II=I0 6/(6+3)=(2/3)I0U0=9 (2/3)I0=6I0Req=U0/I0=6 3 6 I+Uab+6II0独立源置零独立源置零(3)等效电路等效电路abUoc+Req3 U0-+6 9V请同学们自己复习输入电阻输入电阻Rin和和等效电阻等效电阻的求法的求法.一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个对外电路来说，可以用一个电流源和电导的并联组电流源和电导的并联组合合等效变换，电流源的电流等于该一端口的短路电等效变换，电流源的电流等于该一端口的短路电流，电导等于把该一端口全部独立电源置零后的输流，电导等于把该一端口全部独立电源置零后的输入电导。入电导。二、诺顿定理二、诺顿定理诺顿定理也称为等效电流源定理诺顿定理也称为等效电流源定理应用电压源和电阻的串联组合与电流源和电应用电压源和电阻的串联组合与电流源和电导的并联组合之间的等效变换，可推得诺导的并联组合之间的等效变换，可推得诺 顿定理。顿定理。Nsi+u-Req+-+u-i+u-iGeq例例2求电压求电压U。3 6+24Vab1A3+U6 6 6(1)求短路电流求短路电流IscIsc解解本题用诺顿定理求本题用诺顿定理求比较方便。因比较方便。因a a、b b处的短路电流比开处的短路电流比开路电压容易求。路电压容易求。(2)求等效电阻求等效电阻ReqReq(3)诺顿等效电路诺顿等效电路:Iscab1A4 U4.4 4.4 最大功率传输定理最大功率传输定理一一个个含含源源线线性性一一端端口口电电路路，当当所所接接负负载载不不同同时时，一一端端口口电电路路传传输输给给负负载载的的功功率率就就不不同同，讨讨论论负负载载为为何何值值时时能能从从电电路路获获取取最最大大功功率率，及及最最大大功功率率的的值值是是多多少少的的问问题题是是有有工工程意义的。程意义的。Ai+u负载负载iUoc+u+ReqRL应用戴维应用戴维宁定理宁定理负载的功率负载的功率:RL P0P max对对P求导：求导：最大功率最大功率匹配条件匹配条件匹配匹配:RL=Req时时,P达到最大值，达到最大值，称负载电阻与一端口的输入电阻称负载电阻与一端口的输入电阻匹配匹配最大功率匹配条件最大功率匹配条件扩音机为例扩音机为例RiR=8信号源的内阻信号源的内阻Ri为为 1k，扬声器上不可能得到最大功率。扬声器上不可能得到最大功率。为了使阻抗匹配，在信号源和扬声器之间连上一个变为了使阻抗匹配，在信号源和扬声器之间连上一个变压器。压器。变变压压器器变压器还有变换负载阻抗的作用，以实现匹配，采用变压器还有变换负载阻抗的作用，以实现匹配，采用不同的变比，把负载变成所需要的、比较合适的数值。不同的变比，把负载变成所需要的、比较合适的数值。含源一端口外接可调电阻含源一端口外接可调电阻R，当当R等于多少时，它可以从电路等于多少时，它可以从电路 中获得最大功率？中获得最大功率？求此最大功率。求此最大功率。一端口的戴维宁等效电路可作前述方法求得：一端口的戴维宁等效电路可作前述方法求得：Uoc=4VReq=20k例例结点电压法求开路电压结点电压法求开路电压=4V等效电阻等效电阻ReqReq=16+20/5 =20ki电阻电阻R的改变不会影响原一端口的戴维宁等效电路，的改变不会影响原一端口的戴维宁等效电路，R吸收的功率为吸收的功率为R变化时，最大功率发生在变化时，最大功率发生在dp/dR=0的条件下。的条件下。这时有这时有R=Req。本题中，本题中，Req=20k，故，故R=20k时才能获得最大功率，时才能获得最大功率，注注(1)(1)最大功率传输定理用于一端口电路给定最大功率传输定理用于一端口电路给定,(2)(2)负载电阻可调的情况负载电阻可调的情况;(2)(2)一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于(3)(3)端口内部消耗的功率端口内部消耗的功率,因此当负载获取最因此当负载获取最大大(4)(4)功率时功率时,电路的传输效率并不一定是电路的传输效率并不一定是50%;50%;(3)(3)计算最大功率问题结合应用戴维宁定理计算最大功率问题结合应用戴维宁定理 (4)(4)或诺顿定理最方便或诺顿定理最方便.4.5 4.5 特勒根定理特勒根定理特勒根定理是电路理论中对集总电路普遍适用的特勒根定理是电路理论中对集总电路普遍适用的基本定理。基本定理。特勒根定理特勒根定理1：对于一个具有对于一个具有n个结点和个结点和b条支路的电路，假设各支条支路的电路，假设各支路电流和支路电压取关联参考方向，并令路电流和支路电压取关联参考方向，并令（i1,i2,ib),(u1,u2,ub)分别为分别为b条支路的电流和电条支路的电流和电压，则对任何时间，有压，则对任何时间，有特勒根定理对任何具有线性、非线性、时不变、时特勒根定理对任何具有线性、非线性、时不变、时变元件的集总电路都适用。变元件的集总电路都适用。这个定理实质上是功率守恒的数学表达式，它表明这个定理实质上是功率守恒的数学表达式，它表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。如果有两个具有如果有两个具有n个结点和个结点和b条支路的电路，它们具条支路的电路，它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成。假设各支路有相同的图，但由内容不同的支路构成。假设各支路电流和电压都取关联参考方向，并分别用电流和电压都取关联参考方向，并分别用(i1,i2,ib),(u1,u2,ub)和和表示两电路中表示两电路中b条支路的电流和电压，则在任何时间条支路的电流和电压，则在任何时间t，有，有特勒根定理特勒根定理2：4.6 4.6 互易定理互易定理对于一个仅含线性电阻的电路，在单一激励下对于一个仅含线性电阻的电路，在单一激励下产生的响应，当激励和响应互换位置时，其比产生的响应，当激励和响应互换位置时，其比值保持不变。值保持不变。第一种形式：第一种形式：+-+-NabcdNabcd第二种形式：第二种形式：Nabcd+-Nabcd+-第三种形式：NabcdNabcd+-+-2V4.7 4.7 对偶原理对偶原理电路中某些元素之间的关系（或方程）用它们的电路中某些元素之间的关系（或方程）用它们的对偶元素对应地置换后，所得新关系（或新方程）对偶元素对应地置换后，所得新关系（或新方程）也一定成立，后者和前者互为对偶，这就是也一定成立，后者和前者互为对偶，这就是对偶原对偶原理理。uiRGLCu=Rii=Gu第四章第四章结束结束