隐函数及参数方程求导.ppt

一、隐函数的导数一、隐函数的导数二、对数求导法二、对数求导法三、参数方程求导三、参数方程求导四、相关变化率四、相关变化率五、小结及作业五、小结及作业1一、隐函数的导数一、隐函数的导数定义定义隐函数的显化隐函数的显化问题问题 隐函数不易显化或不能显化如何求导隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则隐函数求导法则用复合函数求导法则直接对方程两边求导用复合函数求导法则直接对方程两边求导.2例例1 1解解解得解得3例例2 2解解故所求切线方程为故所求切线方程为显然通过原点显然通过原点.45例例4 4解解6二、对数求导法二、对数求导法观察函数观察函数方法方法 先在方程两边取对数先在方程两边取对数,然后利用隐函数然后利用隐函数的求导方法求出导数的求导方法求出导数.-对数求导法对数求导法适用范围适用范围7例例5解解等式两边取对数得等式两边取对数得8例例6解解等式两边取对数得等式两边取对数得9三、由参数方程所确定的函数的导数三、由参数方程所确定的函数的导数例如例如消去参数消去参数问题问题 消去参数困难或无法消去时，应如何求导消去参数困难或无法消去时，应如何求导?10由复合函数及反函数的求导法则得由复合函数及反函数的求导法则得1112例例7 已知椭圆的参数方程为已知椭圆的参数方程为求求解解13例例8解解 所求切线方程为所求切线方程为14例例9 9解解15四、相关变化率四、相关变化率相关变化率问题相关变化率问题已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率?16例例1111解解仰角增加率仰角增加率17例例1212解解水面上升之速率水面上升之速率4000m18五、小结隐函数求导法则隐函数求导法则 直接对方程两边求导直接对方程两边求导;对数求导法对数求导法 对方程两边取对数对方程两边取对数,按隐函数的求按隐函数的求导法则求导导法则求导;参数方程求导参数方程求导 实质上是利用复合函数求导法则实质上是利用复合函数求导法则;相关变化率相关变化率 通过函数关系确定两个相互依赖的通过函数关系确定两个相互依赖的变化率变化率;解法解法:通过建立两者之间的关系通过建立两者之间的关系,用链式求导法用链式求导法求解求解.1920思考题思考题21思考题解答思考题解答不对不对22练练 习习 题题23242526练习题答案练习题答案2728