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概率统计总复习概率统计总复习第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念 随机试验随机试验 样本空间、随机事件样本空间、随机事件1.3 频率与概率频率与概率1.4 等可能概型等可能概型(古典概型古典概型)条件概率条件概率1.6 独立性独立性基本公式、基本性质：基本公式、基本性质：v古典概率的计算公式古典概率的计算公式v 和事件的概率和事件的概率(加法定理加法定理)：P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)v若若A与与B互斥，则互斥，则 P(A+B)=P(A)+P(B)v 差事件的概率：差事件的概率：P(A-B)=P(A)-P(AB)v 积事件的概率积事件的概率(乘法定理乘法定理)P(AB)=P(B)P(A|B)v 若若A与与B独立，则独立，则 P(AB)=P(A)P(B)v 条件概率条件概率 v 全概率公式全概率公式 v 贝叶斯公式贝叶斯公式要求会做的习题要求会做的习题学习指导学习指导 P13页：页：2、6、8、9、11、14第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2.1 2.1 随机变量随机变量2.2 2.2 离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律2.3 2.3 随机变量的分布函数随机变量的分布函数2.4 2.4 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度2.5 2.5 随机变量函数的分布随机变量函数的分布随随机机变变量量离离散散型型连连续续型型分布律分布律常见常见分布分布概率密度概率密度常见常见分布分布两点分布两点分布PX=k=二项分布二项分布泊松分布泊松分布X U(a,b)均匀分布均匀分布指数分布指数分布正态分布正态分布XN(,2).分布函数分布函数 F(x)P X x.F(x)=P(X x)=离散型离散型连续型连续型XPkY=g(X)离散型随机变量的函数离散型随机变量的函数连续型随机变量的函数连续型随机变量的函数注注:(1)y=g(x)是单调可导函数是单调可导函数,(2)注意函数的定义域注意函数的定义域要求会做的习题要求会做的习题学习指导学习指导 P25页：页：3、4、6、8、9、153.1 二维随机变量及其分布二维随机变量及其分布3.2 边缘分布边缘分布3.4 相互独立的随机变量相互独立的随机变量3.5 随机变量的函数的分布随机变量的函数的分布第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布边缘边缘分布分布函数函数边缘边缘概率概率密度密度边缘边缘分布分布律律v 若若(X,Y)是是离散型离散型 ，对，对(X,Y)的所有可能取值的所有可能取值 (xi,yj),有有则称则称 X 和和Y 相互相互独立独立.（即（即 pi j=pi.p.j）几乎处处成立，则称几乎处处成立，则称 X 和和 Y 相互相互独立独立.v 若若(X,Y)是是连续型连续型，对任意的对任意的 x,y,有有v X 和和Y 相互独立，则相互独立，则 X+Y，1.设设(X,Y)的联合分布律为的联合分布律为31 21/5 1/50 1/5 1/5 1/5(1)求求P(X=2),P(Y=3)；(2)求求Z=X+Y 的分布律。的分布律。2.设两个独立的随机变量设两个独立的随机变量X,Y 的分布律分别为的分布律分别为(1)求求(X,Y)联合分布律；联合分布律；(2)求求Z=minX,Y 的分布律的分布律.要求会做的习题要求会做的习题学习指导学习指导 P25页：页：5、9、13第四章第四章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征 4.1 4.1 数学期望数学期望 4.2 4.2 方差方差 4.3 4.3 协方差和相关系数协方差和相关系数 4.4 4.4 矩、协方差矩阵矩、协方差矩阵（1）E(c)=c,c为常数为常数;（2）E(cX)=cE(X),c为常数为常数;v 数学期望的性质数学期望的性质（3）E(X+Y)=E(X)+E(Y);（4）若若X与与Y 独立独立，则则E(XY)=E(X)E(Y).（5）(1)(2)(3)若若 X，Y 独立独立，则，则 D(XY)=D(X)+D(Y);v 方差的性质方差的性质1.1.两点分布两点分布 E(X)=p，D(X)=p(1-p).2.2.二项分布二项分布 3.3.泊松分布泊松分布4.4.均匀均匀分布分布E(X)=(a+b)/2，6.6.正态正态分布分布常见分布的期望和方差常见分布的期望和方差协方差协方差 Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)性质性质(1)Cov(X,C)=0,C为常数；为常数；(2)Cov(X,X)=D(X)(3)Cov(X,Y)=Cov(Y,X)(6)Cov(aX+b,Y)=a Cov(X,Y)a,b 是常数是常数(4)Cov(X1+X2,Y)=Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y)(5)Cov(aX,bY)=ab Cov(X,Y)a,b 是常数是常数相关系数相关系数要求会做的习题要求会做的习题学习指导学习指导 P51页：页：2、5、11 点估计点估计 7.3 7.3 估计量的评选标准估计量的评选标准 7.4 7.4 区间估计区间估计 7.5 7.5 正态总体均值与方差的区间估计正态总体均值与方差的区间估计第七章第七章 参数估计参数估计参参数数估估计计点估计点估计单个正态单个正态总体的总体的区间估计区间估计矩估计法矩估计法最大似然法最大似然法均值均值的置信区间的置信区间2为已知为已知2为未知为未知方差方差 的置信区间的置信区间矩估计法矩估计法极大似然法步骤极大似然法步骤估计量的评选标准估计量的评选标准1无偏性无偏性2有效性有效性若干个无偏估计量中若干个无偏估计量中方差最小方差最小的有效。的有效。的的置信水平为置信水平为 的置信区间的置信区间为为2为已知时为已知时2为未知为未知 方差方差 的的置信水平为置信水平为 的置信区间的置信区间为为总体总体 XN(,2)要求会做的习题要求会做的习题学习指导学习指导 P69页：例页：例4、例、例5、P71页页:7P85页页:一、一、48.1 8.1 假设检验假设检验8.2 8.2 正态总体均值的假设检验正态总体均值的假设检验8.3 8.3 正态总体方差的假设检验正态总体方差的假设检验 第八章第八章 假设检验假设检验 正态总体正态总体 均值均值 的检验的检验2已知，已知，Z检验法检验法1.H0:=0;H1:0,2.3.由给定由给定,查查z/2,得拒绝域为得拒绝域为|Z|z/2 4.4.将样本观测值代入将样本观测值代入Z,若若|Z|z/2/2,否定原假设否定原假设;|Z|z/2/2,接受原假设接受原假设.2未知，未知，t 检验法检验法1.H0:=0;H1:0,2.3.由给定由给定,查查 t/2,得拒绝域为得拒绝域为|T|t/2 4.4.将样本观测值代入将样本观测值代入T,若若|T|t/2(n-1),否定原假设否定原假设;|T|t/2/2(n-1),接受原假设接受原假设.正态总体正态总体 均值均值 的检验的检验 方差方差2 2的假设检验：的假设检验：(检验）检验）(1)(1)提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设:(3)(3)由给定由给定,查查 H0:2=02;H1:2 02 (2)(2)选择包含选择包含2 2的分布已知函数的分布已知函数:得接受域为得接受域为1 2(4)(4)将样本观测值代入将样本观测值代入 ,若若1 1 2 2,接受原假设接受原假设;否则否则,拒绝原假设拒绝原假设./2/2要求会做的习题要求会做的习题学习指导学习指导 P75页：例页：例1、例、例2、P77页页:3
