高三数学专题复习：第一部分专题四第三讲.ppt

栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练第三讲空间向量与立体几何第三讲空间向量与立体几何栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练主干知识整合主干知识整合栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练2几何法求空几何法求空间间角与距离的步角与距离的步骤骤一作、二一作、二证证、三、三计计算算栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练高考热点讲练高考热点讲练向量法证明垂直与平行向量法证明垂直与平行例例1 如如图图，在六面体，在六面体ABCDA1B1C1D1中，四中，四边边形形ABCD是是边长边长为为2的正方形，四的正方形，四边边形形A1B1C1D1是是边长为边长为1的正方形，的正方形，DD1平平面面A1B1C1D1，DD1平面平面ABCD，DD12.求求证证：(1)A1C1与与AC共面，共面，B1D1与与BD共面；共面；(2)平面平面A1ACC1平面平面B1BDD1.栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练【证证明明】(1)以以D为为原原点点，以以DA，DC，DD1所所在在直直线线分分别别为为x轴轴，y轴轴，z轴轴，建建立立空空间间直直角角坐坐标标系系Dxyz.如如图图，则则有有D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，A1(1,0,2)，B1(1,1,2)，C1(0,1,2)，D1(0,0,2)，栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练【归纳拓展归纳拓展】用向量法证明平行、垂直问题用向量法证明平行、垂直问题的步骤：的步骤：(1)建立空间图形与空间向量的关系建立空间图形与空间向量的关系(可以建立空可以建立空间直角坐标系，也可以不建系间直角坐标系，也可以不建系)，用空间向量表，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面；示问题中涉及的点、直线、平面；(2)通过向量运算研究平行、垂直问题；通过向量运算研究平行、垂直问题；(3)根据运算结果解释相关问题根据运算结果解释相关问题栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练变变式式训训练练1在在正正方方体体ABCDA1B1C1D1中中，E，F分分别别是是BB1，DC的中点的中点(1)求求证证：D1F平面平面ADE；(2)设设正方形正方形ADD1A1的中心的中心为为M，B1C1的中点的中点为为N，求求证证：MN平面平面ADE.栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练向量法求线线角和线面角向量法求线线角和线面角例例2 (2011年高考四川卷年高考四川卷)如如图图，在直三棱柱，在直三棱柱ABCA1B1C1中，中，BAC90，ABACAA11，延延长长A1C1至至点点P，使使C1PA1C1，连连接接AP交棱交棱CC1于点于点D.(1)求求证证：PB1平面平面BDA1；(2)求二面角求二面角AA1DB的平面角的余弦的平面角的余弦值值栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练 (2011年高考北京卷年高考北京卷)如如图图，在四棱，在四棱锥锥PABCD中，中，PA平面平面ABCD，底面，底面ABCD是是菱形，菱形，AB2，BAD60.(1)求求证证：BD平面平面PAC；(2)若若PAAB，求，求PB与与AC所成角的余弦所成角的余弦值值；(3)当平面当平面PBC与平面与平面PDC垂直垂直时时，求，求PA的的长长例例3栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练【解解】(1)证证明明：因因为为四四边边形形ABCD是是菱菱形形，所所以以ACBD.又因又因为为PA平面平面ABCD，所以，所以PABD.所以所以BD平面平面PAC.(2)设设ACBDO，栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练【归纳拓展归纳拓展】(1)运用空间向量坐标运算求空运用空间向量坐标运算求空间角的一般步骤为：间角的一般步骤为：建立恰当的空间直角坐标系建立恰当的空间直角坐标系求出相关点求出相关点的坐标的坐标写出向量坐标写出向量坐标结合公式进行论结合公式进行论证、计算证、计算转化为几何结论转化为几何结论(2)几个常见空间角的求法：几个常见空间角的求法：栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练异面直线所成的角异面直线所成的角可通过直线的方向向量夹可通过直线的方向向量夹角角求得，即求得，即cos|cos|.直线与平面所成的角直线与平面所成的角主要通过直线的方向向主要通过直线的方向向量与平面的法向量的夹角量与平面的法向量的夹角求得，即求得，即sin|cos|.二面角的大小可以利用分别在两个半平面内二面角的大小可以利用分别在两个半平面内与棱垂直的直线的方向向量的夹角与棱垂直的直线的方向向量的夹角(或其补角或其补角)求求得；也可以通过二面角的两个半平面的法向量得；也可以通过二面角的两个半平面的法向量的夹角来求，它等于两个法向量的夹角或其补的夹角来求，它等于两个法向量的夹角或其补角角栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练变式训练变式训练2如图所示，在棱如图所示，在棱长为长为a的正方体的正方体ABCD A1B1C1D1中，中，E是是BC的中点，平的中点，平面面B1EDF交交A1D1于点于点F.(1)指出指出F在在A1D1上的位置，并说明理由；上的位置，并说明理由；(2)求直线求直线A1C与与DE所成角的余弦值；所成角的余弦值；(3)求直线求直线AD与平面与平面B1EDF所成角的正弦值所成角的正弦值栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练向量法解决探索性问题向量法解决探索性问题例例4栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练(1)当当点点E为为BC的的中中点点时时，试试判判断断EF与与平平面面PAC的的位位置关系，并置关系，并说说明理由；明理由；(2)证证明：无明：无论论点点E在在BC边边的何的何处处，都有，都有PEAF；(3)当当BE等等于于何何值值时时，PA与与平平面面PDE所所成成角角的的大大小小为为45？【解解】(1)当当点点E为为BC的的中中点点时时，EF与与平平面面PAC平平行行在在PBC中，中，E、F分分别为别为BC、PB的中点，的中点，EFPC.栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练【归纳拓展归纳拓展】空间向量最适合于解决这类立空间向量最适合于解决这类立体几何中的探索性问题，它无需进行复杂的作体几何中的探索性问题，它无需进行复杂的作图、论证、推理，只需通过坐标运算进行判断图、论证、推理，只需通过坐标运算进行判断解题时，把要成立的结论当作条件，据此列解题时，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把方程或方程组，把“是否存在是否存在”问题转化为问题转化为“点的点的坐标是否有解，是否有规定范围的解坐标是否有解，是否有规定范围的解”等，所以等，所以使问题的解决更简单、有效，应善于运用这一使问题的解决更简单、有效，应善于运用这一方法解题方法解题栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练变变式式训训练练3已已知知在在四四棱棱柱柱ABCDA1B1C1D1中中，侧侧棱棱AA1底底面面ABCD，ABAD，BCAD，且且AB2，AD4，BC1，侧侧棱棱AA14.(1)若若E为为AA1上上一一点点，试试确确定定E点点的的位位置置，使使EB平面平面A1CD；(2)在在(1)的条件下，求二面角的条件下，求二面角EBDA的余弦的余弦值值栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练考题解答技法考题解答技法例例 (2011年年高高考考山山东东卷卷)(本本小小题题满满分分12分分)在在如如图图所所示示的的几几何何体体中中，四四边边形形ABCD为为平平行行四四边边形形，ACB 90，EA平平 面面 ABCD，EFAB，FGBC，EGAC，AB2EF.(1)若若M是是线线段段AD的的中中点点，求求证证：GM平平面面ABFE；(2)若若ACBC2AE，求二面角，求二面角ABFC的大小的大小栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练【解解】(1)证明：因为证明：因为EFAB，FGBC，EGAC，ACB90.所以所以EGF90，ABCEFG.由于由于AB2EF，2分分因此因此BC2FG.连接连接AF，栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练【得分技巧得分技巧】第第(1)问中的得分点是先证明问中的得分点是先证明BC2FG，再进一步推导，再进一步推导AM与与GF的平行与相等关的平行与相等关系；第系；第(2)问的得分点：一是建立空间坐标系，问的得分点：一是建立空间坐标系，写出一些点的坐标，二是求平面写出一些点的坐标，二是求平面BFC和平面和平面ABF的法向量的法向量栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练【失分溯源失分溯源】解答本题的失分点有：解答本题的失分点有：(1)步骤步骤不规范，如不规范，如FA面面ABFE，GM 平面平面ABFE，这，这两个条件易漏；两个条件易漏；(2)计算出错，求解法向量出错，计算出错，求解法向量出错，造成失分造成失分栏目栏目导引导引第一部分第一部分专题突破方略专题突破方略主干知主干知识整合识整合高考热高考热点讲练点讲练考题解考题解答技法答技法专题针专题针对训练对训练本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放