反比例函数与一次函数综合复习课(共11页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业反比例函数与一次函数综合复习课反比例函数与一次函数综合复习课 一、知识回顾一、知识回顾1若反比例函数与一次函数 y3xb 都经过点(1，4)，则 kb_2反比例函数的图象一定经过点(2，_)3若点 A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线上，则 y1、y2中较小的是_4如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点 A，过点 A 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别 P、Q，若矩形 APOQ 的面积为 8，则这个反比例函数的解析式为_二、学习新知：二、学习新知： 1.如图，已知 A(n，-2)，B(1，4)是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y=的图象的两个交点，直线 AB 与 y 轴交于点 C(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求AOC 的面积；(3)求不等式kx+b-0 的解集(直接写出答案) 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 2已知：如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于A、B两点，与 y 轴交于点C，与 x 轴交于点DOB，tanDOB （1）求反比例函数的解析式： （2）设点A的横坐标为 m，ABO的面积为S，求S与 m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围； （3）当OCD的面积等于时，试判断过A、B两点的抛物线在 x 轴上截得的线段能否等于 3如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由解：（1）过点B作BHx轴于点H 1 分 在 RtOHB中， HO3BH 2 分 由勾股定理，得 BH2HO2OB2 又OBBH2（3BH）2（）2 BH0， BH1，HO3 点B（3，1） 3 分 设反比例函数的解析式为（k0） 点B在反比例函数的图象上， 反比例函数的解析式为 4 分 （2）设直线AB的解析式为yk2xb（k0） 由点A在第一象限，得m0 又由点A 在函数的图像上，可求得点A的纵坐标为 点B（3，1） ，点A（m，） ， 解关于 k2、b的方程组，得 直线AB的解析式为 5 分 令 y0， 求得点D的横坐标为 xm3 过点A作AGx轴于点 G SSBDOSADODOBHDOGADO（BHGA）精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 由已知，直线经过第一、三、四象限， b0 时，即 m0， 3m0由此得 0m3 6 分 S（3m） （1） 即S（0m3） 7 分 （3）过A、B两点的抛物点线在x轴上截得的线段长不能等于 3 证明如下： SOCDDOOCm3 由 SOCD， 得 解得 m11，m23 经检验，m11，m23 都是这个方程的根 0m3， m3 不合题意，舍去， A（1，3） 8 分 设过A（1，3） 、B（3，1）两点的抛物线的解析式yax 2bxc（a0） 由此得 即 yax 2（1+2a）x+23a 9 分 设抛物线与 x 轴两交点的横坐标为x1，x2 则 x1x2，x1x2 令 x1x23 则 （x1+x2）4x1x29 即 整理，得 7a24a10 （4）2471120， 方程 7a24a10 无实数根 因此过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于 3 10 分三、巩固知识三、巩固知识中考宝典中考宝典 P40-41P40-41 1818、19 题题四、感受中考四、感受中考20 （本题满分 9 分） （2009 年）如图，已知反比例函数yError!的图象经过点A(1，3)，一次函数ykxb的图象经过点A和点C(0，4） ，且与反比例函数的图象相交于另一点B(1)求这两个函数的解析式；(2)求点B的坐标 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业23、 （本题满分 9 分） （2008 年）如图所示，一次函数和反比例函数的图象在第一象限内的交点为求的值及这两个函数的解析式；根据图象，直接写出在第一象限内，使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围20 （本题满分 8 分） （2010 年） 已知点 P（1，2）在反比例函数()的图象上（1）当时，求的值；（2）当 14 时，求的取值范围 （2011 年）20、如图所示，反比例函数 y=的图象与一次函数 y=kx-3 的图象在第一象限内相交于点 A （4，m） （1）求 m 的值及一次函数的解析式；（2）若直线 x=2 与反比例和一次函数的图象分别交于点 B、C，求线段 BC 的长五、今年中考预测五、今年中考预测与以往类同，都是利用交点坐标解题六、课后练习1若正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于 A、B 两点，其中点A 的坐标为（） ，则 k1k2=_2、已知反比例函数的图象与直线 y=2x 和 y=x+1 的图象过同一点，则 k= 3、如图，是一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=的图象，则关于 x 的方程 kx+b=的解为( ) 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业Axl=1，x2= 2 ； Bxl= -2，x2= -1 ；Cxl=1，x2= -2 Dxl=2，x2= -14、 如图，一次函数与反比例函数的图像相交于 A、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx2 C1x0，或 x2 Dx1，或 0 x25、已知，则函数和的图象大致是（ ）6、.已知关于 x 的一次函数 y2xm 和反比例函数的图象都经过 A(2，1)，则 m_，n_7、.直线 y2x 与双曲线有一交点(2，4)，则它们的另一交点为_8、已知 y(a1)xa是反比例函数，则它的图象在( )(A)第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第一、二象限 (D)第三、四象限9、观察函数的图象，当 x2 时，y_；当 x2 时，y 的取值范围是_；当 y1 时，x 的取值范围是_10、.函数在第一象限内的图象如图所示，在同一直角坐标系中，将直线 yx1沿 y 轴向上平移 2 个单位，所得直线与函数的图象的交点共有_个11、如图，一次函数 ykxb 的图象与反比例函数的图象相交于 A、B 两点，(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围12、已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于 M、N 两点，且 （l）求反比例函数的解析式； （2）若抛物线经过 M、N 两点，证明：这条抛物线与轴一定有两个交点； （3）设（2）中的抛物线与轴的两个交点为 A、B（点 A 在点 B 左侧） ，与 y 轴交于点精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业C，连结 AC、BC.若，求抛物线的解析式 一次函数 y=ax+b 的图像分别与 x 轴，y 轴交于点 M，N，与反比例函数 y=的图像交于点 A,B，过点 A 分别作 ACx 轴，AEy 轴，垂足分别为 C,E，过点 B 分别作BFx 轴，BDy 轴，垂足分别为 F、D,AC 与 BD 交于 K,连接 CD.【小题 1】若点 A,B 在反比例函数 y=的图像的同一分支上，如图 1，试证明：（1）AN=BM.【小题 2】若点 A,B 分别在反比例函数 y=的图像的不同分支上，如图 2，则 AN 与BM 还相等吗？试证明你的结论【小题 1】连接 AD,BCS=AC.DK=x .y =k,S=BD.CK=x y =k, 1 分精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业S= SD,C 在直线 AB 的同侧ABCD 3 分 ACNDANDC 是平行四边形AN=CD同理：DC=BMAN=BM5 分(法二：相似 法三：设 y=ax+b,再计算)【小题 2】相等 6 分理由同（1）10 分解析如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于 A，B 两点，与 x 轴交于点 C，过 A作 ADx 轴于 D，若 OA=5，AD=12OD，点 B 的横坐标为 12精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（1）求一次函数的解析式及AOB 的面积（2）已知反比例函数 y1和一次函数 y2，结合图象直接写出：当 y1y2时，x 的取值范围（3）在坐标轴上是否存在点 P 使OAP 为等腰三角形？若存在，请直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由如图，一次函数 yk1xb 的图象经过 A（0，2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为 M，若OBM 的面积为 2（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在 x 轴上是否存在点 P，使 AMMP？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由【解析】1）直线 yk1xb 过 A（0，2），B（1，0）两点 已知函数的表达式为 y2x2（3 分）设 M（m，n）作 MDx 轴于点 DSOBM2， 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业n4 （4 分）将 M（m，4）代入 y2x2 得 42m2，m3M（3，4）在双曲线上，k212反比例函数的表达式为 （5 分）（2）存在。 （6 分） 过点 M（3，4）作 MPAM 交 x 轴于点 P，MDBP，PMDMBDABOtanPMDtanMBDtanABO2 （8 分）在 RtPDM 中， PD2MD8，OPODPD11在 x 轴上存在点 P，使 PMAM，此时点 P 的坐标为（11，0） （10 分如图，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数的图象交于 M、N 两点（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接 OM、ON，求三角形 OMN 的面积（3）连接 OM，在 x 轴的正半轴上是否存在点 Q，使MOQ 是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点 Q 的坐标，若不存在，说明理由精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（1）把 N（-1，-4）代入 y=得：k=4，y=，把 M（2，m）代入得：m=2，M（2，2），把 N（-1，-4），M（2，2）代入 y=ax+b 得：，解得：a=2，b=-2，y=2x-2，答：反比例函数的解析式是 y=，一次函数的解析式是 y=2x-2（2）设 MN 交 x 轴于 C，y=2x-2，当 y=0 时，x=1，C（1，0），OC=1，MON 的面积是 S=SMOC+SNOC= 12+ 1|-4|=3，答：三角形 MON 的面积是 3（3）当 OM=OQ 时，Q 的坐标是（2，0）；精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业当 OM=MQ 时，Q 的坐标是（4，0）；当 OQ=QM 时，Q 的坐标是（2，0）；答：在 x 轴的正半轴上存在点 Q，使MOQ 是等腰三角形，所有符合条件的点 Q 的坐标是（2，0）或（4，0）或（2，0）