成都石室中学2019届高三上学期入学专业考试数学(文)试题~+Word版含答案内容.doc
|石室中学高 2019 届 20182019 学年上期入学考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数 z 满足 z+i=3i，则 zA1+2i B1 2i C3+2i D32i2.已知全集 ，集合 A=x|x 1 或 x1 ，则URAUA.（，1） （1，+） B（ ，1 1，+） C（ 1，1） D 1，13.命题“ ， ”的否定是0xlnxA ， B ，1l0x001lnxC ， D ，0001lnx0x1lnx4.在如图的程序框图中，若输入 ，则输出的 的值是7,3mnnA3 B7 C11 D335. 在区间3， 5上随机地取一个数 x，若 x 满足| x|m（m0）的概率为 ，则 m 的值等于|A B3 C4 D26. 九章算术中，将底面是等腰直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的体积为A. 2 B. C. 1 D. 324627.已知等比数列a n满足 a1+a2=6，a 4+a5=48，则数列a n前 8 项的和 Sn 为A510 B126 C256 D5128. 已知函数 fx是定义域为 R的奇函数， 1fxfx，且当 01x时，tanfx，则下列结论正确的是 A. B. 3212fff 32fffC. D. 1fff12fff9已知 ，实数 满足 ，若 取最小值为 1,则 的值为0ayx,)3(xayxzaA. B. C. D. 或112110.已知抛物线 的一条弦 经过焦点 为坐标原点，点 在线段 上，且xy42AB,FOMOB，点 在射线 上，且 ，过 向抛物线的准线作垂线，3OBMNO3N,N垂足分别为 ,则 的最小值为CDA4 B6 C8 D10|11.向量 满足： ， ， ，则 的最大值是cb,a)0,4(a)4,(b0)(cbacbA. 24 B. C. D. 28282812若关于 的不等式 （其中 为自然对数的底数， ）x12eexmx0,xmZ恒成立，则 的最大值为mA4 B5 C3 D2二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. .25log+314. 直线 过双曲线 的右焦点 F 且与双曲线 C :(5)lyx)0,(1:2bayxC只有一个公共点，则 C 的离心率为 15.已知直三棱柱 的 6 个顶点都在球 的球面上，若1ABO则球 O 的直径为 34,2C,16. 函数 ，已知 在区间 恰有三个零点，2()3sincos(0)xfxx()fx2(,)3则 的范围为 .三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17. （本小题满分 12 分）|迈入 2018 年后，直播答题突然就火了.在 1 月 6 号的一场活动中，最终仅有 23 人平分100 万，这 23 人可以说是“学霸”级的大神.随着直播答题的发展，平台“烧钱大战”模式的可持续性受到了质疑，某网站随机选取 1000 名网民进行了调查，得到的数据如下表：男 女认为直播答题模式可持续 360 280认为直播答题模式不可持续 240 120(I)根据表格中的数据，能否在犯错误不超过 的前提下，认为对直播答题模式的态度0.5%与性别有关系？(II)已知在参与调查的 1000 人中，有 20%曾参加答题游戏瓜分过奖金，而男性被调查者有 15%曾参加游戏瓜分过奖金，求女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率.参考公式： 22nadbcKd临界值表： 20Pk0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.00102.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82818.（本小题满分 12 分）如图，在 中，内角 的对边分别为 ，且 ABC, ,abc2os2Ccb(I)求角 的大小；(II)若 ， 边上的中线6 的长BD为 ，求 的面积35AB|19. （本小题满分 12 分）某服装店对过去 100 天其实体店和网店的销售量（单位：件）进行了统计，制成频率分布直方图如下：件件件件件0.4.302.40.2.140.27065050450350250件件件件7065050450350.680.46.0.2.108.4（）若将上述频率视为概率，已知该服装店过去 100 天的销售中，实体店和网店销售量都不低于 50 件的概率为 0.24，求过去 100 天的销售中，实体店和网店至少有一边销售量不低于 50 件的天数；（）若将上述频率视为概率，已知该服装店实体店每天的人工成本为 500 元，门市成本为 1200 元，每售出一件利润为 50 元，求该门市一天获利不低于 800 元的概率；（）根据销售量的频率分布直方图，求该服装店网店销售量中位数的估计值（精确到0.01）20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C 的两个顶点分别为 ，焦点在 x 轴上，离心率为 .),(02BA23（I）求椭圆 C 的方程（II）设 为 C 的左、右焦点，Q 为 C 上的一个动点，且 Q 在 轴的上方，过 作21F, 2F直线 ，记 与 C 的交点为 P、R ，求三角形 面积的最大值.l/l R|21. （本小题满分 12 分）已知函数 ， ，其中lnmxf1gnx0mn（I）若 ，求 的单调区间；1hf（II）若 的两根为 ，且 ，证明： .()0fxg12,x12x12120gxx（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 ，曲线xoy041yxC:，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系为 参 数 ）(sin1co:2yxCO（I）求曲线 的极坐标方程；21C,（II）射线 分别交 于 两点，求 的最:(0,)2l 21C,NM|O大值23选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()13fxx（I）解不等式 ；（II）设函数 的最小值为 c，实数 a，b 满足 ，求证：()fx0,bac12ba|石室中学高 2019 届 20182019 学年上期入学考试数学参考答案（文科）1-5：CDBCC 6-10： AADBA 11-12： CA13、 5 14、 15、13 16、 7(3,217、解 :（I ）依题意， 的观测值 ，2K2106048157.8936k故可以在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系；6 分（）由题意，参与答题游戏获得过奖励的人数共有 人；102%0其中男性被调查者获得过奖励的人数为 人，6059故女性调查者获得过奖励人数为 人，记女性被调查者参与游戏瓜分过奖励为事件 ，1 A则 .10(A)2754P所以女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率为 0.275.12 分18.解：由 bcCaos正弦定理，可得 BAsin2iin2即 )s(csi 可得： Ccoi0sin21sA则 （6 分）),(A3（2 ）由（1 ）可知 2ABC6则 BC设 ，则 ，xDx2在 中利用余弦定理：可得A ADBABDcos22即 7，可得 ，352x5x故得 的面积 （12 分）BC352sin41S|19、解（）由题意，网店销量都不低于 50 件共有（天） ，实体店销售量不低于 50 件的天数为(0.68.40.1.8)5106（天） ，实体店和网店销售量都不低于 50 件的天数为3223（天） ，1.=故实体店和网店至少有一边销售量不低于 50 的天数为 （天）4 分6+38240（）由题意，设该门市一天售出 件，则获利为 .6 分x50175xx设该门市一天获利不低于 800 元为事件 ，则A.(A)50)(.32.0.120.)Px故该门市 一天获利不低于 800 元的概率为 0.38.8 分（）因为网店销售量频率分布直方图中，销售量低于 的直方图面积为， .4.45.销售量低于 的直方图面积为 50420.4+.6850.故网店销售量的中位数的估计值为 （件）12 分.5-3+20、解：（1） 2ac,1bc,4 分（2 ）因为 6 分PRFQS1因为 不与 y 轴垂直，设 PR： ， l 3tyx),(21xP所以 消去 x 有：432yt01322tt)(由弦长公式可得： 4141622ttPR)(|又因为点 到直线 的距离1Fl213td所以 S 10 分13442 222 tttPR|因为 ，所以 （当 等号成立）Rt32122tt 2t所以 12 分maxS21、解 :（）由已知得 ， ln1xhx=f+g所以 ，2 分221ln1(l)h'x当 时， ；020,n,1l0x当 时， 4 分lnx故 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 5 分)(x, ,（）依题意 ， ，1lnmx211l.+mx同理， 22+l.由-得， ，7 分2111212nxnxxx， ，8 分2121lx 112122lng()mx要证 ，即证： ，12120gmx212ln0x即证： ，9 分1122ln+x（ ）令 ，即证 12xtln+0,1tptt，10 分2214'pttt在区间 上单调递增，,成立故原命题得证12 分10tt22. 解：（1） 因为 ， ， ，所以 的极坐标方程为 ，04sinco因为 的普通方程为 ，即 ，对应极坐标方程为 5 分|（2）因为射线 ，则 ，),(:20l ),(21NM则 ，所以sincosin241)co(|21ONM 414sin又 ， ，),(32所以当 ，即 时， 取得最大值 10 分48|ONM41223、解：当 时，不等式可化为 ， 1x124x又 ， ；当 时，不等式可化为 ， 3xx又 ， 1x当 时，不等式可化为 ， x142x5又 ， 35x综上所得， 原不等式的解集为 （5 分）1,（）证明：由绝对值不等式性质得， ，|1|3|(1)3|2xx ，即 2c2ba令 ， ，则 ， ， ， ，m1n1n,nbma4，ba222)()( 1441)2(原不等式得证（ 10 分）
