实际问题与一元一次方程(培优)(共11页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上实际问题与一元一次方程【要点梳理】要点一、配套问题与工程问题1. 解决配套问题时，关键明确配套物品之间的数量关系，它是列方程的依据2. 工程问题中，常把总工作量看作1，基本关系为：工作总量=工作效率×工作时间或工作量=人均工作效率×人数×工作时间；相等关系为：工作总量=各个部分工作量的和3. 列一元一次方程解决实际问题的基本步骤为:(1) 设未知数(2) 分析问题中的数量关系，找出其中的相等关系，并由此列出方程(3) 解方程(4) 检验所得结果，确定答案要点二、销售中的盈亏问题1.利润=售价进价（成本）利润率=商品利润/商品进价×1002.打x折后的售价=标价×要点三、球赛积分表问题1. 比赛总场数=胜场数+平场数+负场数比赛总积分=胜场积分+平场积分+负场积分2.用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义要点四、电话计费问题1. 分段计费问题中，每段的计费标准不同，相等关系不同，由此列出的方程也不同2. 解决最优方案问题时，一般按照以下步骤：（1） 设未知数（2）列式（3）比较方案（4）决定取舍：根据比较结果确定最优方案【典型例题】配套问题一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件. 现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？举一反三：【变式】某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)工程问题 加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？【提示：可运用表格列出题中存在的各种量.】工作效率工作时间工作量甲乙举一反三：【变式】一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？盈亏问题 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?举一反三： 【变式1】某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折（即原价的90%），并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价【变式2】某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为（ ）A26元 B27元 C28元 D29元球赛积分表问题某赛季篮球甲A 联赛部分球队积分榜如下： 队名比赛场次胜场负场积分八一双鹿2218440北京首钢2214836浙江万马2271529沈部雄狮2202222(1) 列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；(2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？举一反三：【变式1】某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分. 某选手在这次竞赛中共得 116 分，那么他答对几道题？【变式2】在一场篮球比赛中，某队员得了23分（不含发球得分）已知他投进的3分球比2分球少4个，则他投进了几个3分球和几个2分球？电话计费问题移动公司推出两种智能手机上网流量包： 月使用费（元）含上网流量（M）流量超出部分(元/M)A种303200.2B种505500.1如何选择流量包更划算？举一反三：【变式】小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A5x+4（x+2）=44 B5x+4（x-2）=44 C9（x+2）=44 D9（x+2）-4×2=44 【巩固练习】一选择题1.某种商品的进货检为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（）A85%a=10%×90 B90×85%×10%=a C85%(90-a)=10% D(1+10%)a=90×85% 2.某市举行青年歌手大赛，共有123人参赛，参赛的人数比去年增加了20%还多3人，设去年参赛的人数为x人，则x为()A80 B100C110 D1203.某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按12配套，为求x列出的方程是()A12x18(28x)B12x2×18(28x)C2×18x18(28x)D2×12x18(28x)螺栓的个数×2螺母的个数4.国家规定存款利息的纳税办法是：利息税利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今年小刚取出一年到期的本息时，交纳了13.5元的利息税，则小刚一年前存入银行的本金为（）A1000元B2000元C4000元D3000元5.课外活动中，一些学生分别参加活动，原来每组8人，后来由于器材不够重新编组，每组12人，这样比原来少2组，问这些学生有（）A48人B24人C36人D60人二填空题6.中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积2分，负一场积1分，某支球队参加了12场比赛，总积分恰是所胜场数的4倍，则该球队共胜_场.7.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过7 m3，则按2元/m3收费；若每户每月用水超过7 m3，则超过的部分按3 元/m3 收费. 如果某居民户去年12月缴纳了53元水费，那么这户居民去年12月的用水量为_m38.含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克，现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合，如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_千克三解答题9.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？10.据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20% 便可盈利，但老板们常以高出进价50%100% 标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？11.中国唐朝“李白沽酒”的故事 李白无事街上走，提着酒壶去买酒 遇店加一倍，见花喝一斗三遇店和花，喝光壶中酒试问壶中原有多少酒？12.小明可以到甲或乙商店购买练习本.已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠方法是：购买10本以上时，从第11本开始按标价的70% 出售；乙商店的优惠方法是：从第一本开始就按标价的80% 出售. (1) 小明要买20本时，到哪家商店购买省钱； (2) 买多少本时，到两个商店花的钱一样多； (3) 小明现有24元钱，最多可买多少本练习本. 13.已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，学校计划将元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号的电脑36台，请你帮助设计购买方案，并说明理由14.甲、乙两地相距416千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，汽车开出1小时后，一辆摩托车从乙地开往甲地，速度是汽车的1.5倍，摩托车开出几小时后，才能与汽车相遇？15.要把100克浓度为80%的酒精配制成浓度为60%的酒精，某同学未经考虑先加了300克水试通过计算说明该同学加水是否过量？如果加水不过量，则还应加入浓度20%的酒精多少克？如果加水过量，则需要再加入浓度为95%的酒精多少？专心-专注-专业