七年级下册相交线与平行线练习题及答案.pdf
第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线一、典型例题一、典型例题例例 1 1如图(1)，直线 a 与 b 平行，1(3x+70),2=(5x+22),求3 的度数。la34 4b2图(1)例例 2 2已知：如图(2)， ABEFCD，EG 平分BEF，B+BED+D =192，ABGEFCD图(2)例例 3 3如图（3） ，已知 ABCD，且B=40，D=70，求DEB 的度数。DCABFE图（图（3 3）例例 4 4平面上 n 条直线两两相交且无3 条或 3 条以上直线共点，有多少个不同交点？例例 5 56 个不同的点，其中只有 3 点在同一条直线上，2 点确定一条直线，问能确定多少条直线？1例例 6 610 条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？例例 7 7两条直线相交于一点，所形成的的角中有2 对对顶角，4 对邻补角，那么，三条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？四条直线相交于一点时， 有多少对对顶角，多少对邻补角？ n 条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？二、巩固练习二、巩固练习1平面上有 5 个点，其中仅有 3 点在同一直线上，过每 2 点作一条直线，一共可以作直线（）条A6B 7C8D92平面上三条直线相互间的交点个数是（）A3B1 或 3C1 或 2 或 3D不一定是 1，2，33平面上 6 条直线两两相交，其中仅有3 条直线过一点，则截得不重叠线段共有（）A36 条B33 条C24 条D21 条4已知平面中有n个点A,B,C三个点在一条直线上，A,D,F,E四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n个点作一条直线，那么一共可以画出38 条不同的直线，这时n等于（）（A）9（B）10（C）11（D）125若平行直线 AB、CD 与相交直线 EF、GH 相交成如图示的图形，则共得同旁内角（）A4 对B8 对C12 对D16 对6如图，已知 FDBE，则1+2-3=( )A90B135C150D1802E EA AC CH HG GB BF FA A3G G2B B1C CD DCB2A1ED D第 5 题DC第 7 题7如图，已知 ABCD，1=2，则E 与F 的大小关系；8平面上有 5 个点，每两点都连一条直线，问除了原有的5 点之外这些直线最多还有交点9平面上 3 条直线最多可分平面为个部分。10如图，已知 ABCDEF，PSGH 于 P，FRG=110，则PSQ。11已知 A、B 是直线 L 外的两点，则线段 AB 的垂直平分线与直线的交点个数是。12平面内有 4 条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过个。13已知：如图，DECB ，求证：AED=A+B14已知：如图，ABCD，求证：B+D+F=E+GGAABAPBEECDFQSGElFBRCDH第10题第 13 题第 14 题15如图，已知 CBAB，CE 平分BCD，DE 平分CDA，EDC+ECD =90，求证：DAABADEB第 15 题16一直线上 5 点与直线外 3 点，每两点确定一条直线，最多确定多少条不同直线？第6题F FE EFDC例题答案例题答案1、解：ab，34（两直线平行，内错角相等）1+32+4180(平角的定义)12(等式性质)则3x+705x+22解得 x=243即11423180-138评注：建立角度之间的关系，即建立方程（组） ，是几何计算常用的方法。B-D=24，求GEF 的度数。2、解：ABEFCDB=BEF，DEF=D（两直线平行，内错角相等）B+BED+D =192（已知）即B+BEF+DEF+D=1922（B+D）=192（等量代换）则B+D=96（等式性质）B-D=24（已知）B=60（等式性质）即BEF=60（等量代换）EG 平分BEF（已知）GEF=1BEF=30（角平分线定义）23、解：过 E 作 EFABABCD（已知）EFCD（平行公理）BEF=B=40 DEF=D=70（两直线平行，内错角相等）DEB=DEF-BEFDEB =D-B=30评 注 ： 证 明 或 解 有 关 直 线 平 行 的 问 题 时 ， 如 果 不 构 成 “ 三 线 八 角 ”， 则 应 添 出 辅 助 线 。4、解：2 条直线产生 1 个交点，第 3 条直线与前面 2 条均相交，增加 2 个交点，这时平面上 3 条直线共有 1+2=3 个交点；第 4 条直线与前面 3 条均相交，增加 3 个交点，这时平面上 4 条直线共有 1+2+3=6 个交点；则n 条直线共有交点个数：1+2+3+ (n-1)=1n(n-1)2评注：此题是平面上 n 条直线交点个数最多的情形，需要仔细观察，由简及繁，深入思考，从中发现规律。5、解：6 条不同的直线最多确定：5+4+3+2+1=15 条直线，除去共线的 3 点中重合多算的 2 条直线，即能确定的直线为 15-2=13 条。另法：3 点所在的直线外的 3 点间最多能确定 3 条直线，这 3 点与直线上的 3 点最多有 33=9 条直线，加上 3 点所在的直线共有：3+9+1=13 条评注：一般地，平面上 n 个点最多可确定直线的条数为：1+2+3+(n-1)=1n(n-1)26、解：2 条直线最多将平面分成2+2=4 个不同区域；3 条直线中的第 3 条直线与另两条直线相交， 最多有两个交点，此直线被这两点分成 3 段，每一段将它所在的区域一分为二，则区域增加 3 个，即最多分成 2+2+3=7 个不同区域；同理：4 条直线最多分成 2+2+3+4=11个不同区域；10 条直线最多分成 2+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56个不同区域推广：n 条直线两两相交，最多将平面分成2+2+3+4+n=1+11n(n+1)=(n2+n+2)块不同的区域22思考：平面内 n 个圆两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？直线的条数345.n47 7、对顶角的对数6邻补角的对数1212242040.n(n-1)2n(n-1)答案答案1 5 个点中任取 2 点， 可以作 4+3+2+110 条直线， 在一直线上的 3 个点中任取 2 点， 可作 2+13 条， 共可作 10-3+18（条）故选 C2平面上 3 条直线可能平行或重合。故选D3对于 3 条共点的直线，每条直线上有4 个交点，截得 3 条不重叠的线段，3 条直线共有 9 条不重叠的线段对于 3 条不共点的直线，每条直线上有5 个交点，截得 4 条不重叠的线段，3 条直线共有 12 条不重叠的线段。故共有 21 条不重叠的线段。故选D4由n个点中每次选取两个点连直线，可以画出n(n 1)条直线，若A,B,C三点不在一条直线上，可以画出 3 条直2线，若A,D,E,F四点不在一条直线上，可以画出6 条直线，n(n 1)36 2 38.整理得n2 n 90 0,(n 10)(n 90) 0.2 n+90n 10,选 B。5直线EF、GH 分别“截”平行直线AB、CD，各得2 对同旁内角，共4 对；直线AB、CD 分别“截”相交直线EF、GH，各得 6 对同旁内角，共 12 对。因此图中共有同旁内角4+616 对A A6FDBEE EG G3A AB B12=AGFF FD DG GC CAGC=1-3D DC C21+2-3=AGC+AGF=180选 BB BE EF FH H第 6 题第 5 题7解：ABCD（已知）BAD=CDA（两直线平行，内错角相等）AE11=2（已知）CBAD+1=CDA+2（等式性质）B即EAD=FDAAEFDEF2DF8解：每两点可确定一条直线，这5 点最多可组成 10 条直线，又每两条直线只有一个交点， 所以共有交点个数为 9+8+7+6+5+4+3+2+145 （个） 又因平面上这 5 个点与其余 4 个点均有 4 条连线， 这四条直线共有 3+2+16 个交点与平面上这一点重合应去掉，共应去掉56=30 个交点，所以有交点的个数应为45-3015 个9可分 7 个部分GAPB10解 ABCDEFAPQDQG=FRG=110CDQS同理PSQ=APSElFPSQ=APQ-SPQ=DQG-SPQRH第10题=110-90=2011 0 个、1 个或无数个1）若线段 AB 的垂直平分线就是 L，则公共点的个数应是无数个；2）若 ABL，但 L 不是 AB 的垂直平分线，则此时AB 的垂直平分线与 L 是平行的关系，所以它们没有公共点，即公共点个数为 0 个；53）若 AB 与 L 不垂直，那么 AB 的垂直平分线与直线 L 一定相交，所以此时公共点的个数为1 个124 条直线两两相交最多有 1+2+36 个交点13证明：过 E 作 EFBA2=A（两直线平行，内错角相等）DECB，FAEFBADE1=B（两个角的两边分别平行，这两个角相等）1+2=B+A（等式性质）BC即AED=A+B14证明：分别过点 E、F、G 作 AB 的平行线 EH、PF、GQ，则 ABEHPFGQ（平行公理）ABEHBABEBEH（两直线平行，内错角相等）HE同理：HEFEFPPFPFGFGQQGQGDGDCDCABE+EFP+PFG+GDCBEH+HEF+FGQ+QGD（等式性质）即B+D+EFG=BEF+GFD15证明：DE 平分CDACE 平分BCDEDC=ADEECD =BCE(角平分线定义)CDA +BCD=EDC+ADE+ECD+BCEAD=2（EDC+ECD）180DACBE又CBABDAABBC第 15 题16 直线上每一点与直线外 3 点最多确定 35=15 条直线；直线外 3 点间最多能确定 3条直线， 最多能确定 15+3+1=19 条直线6
