(完整word版)人教版高中数学《排列组合和概率》全部教案.pdf

人教版高中数学全部教案两个基本原理一、教学目标1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力二、教材分析1.重点：加法原理，乘法原理。解决方法：利用简单的举例得到一般的结论2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们的异同三、活动设计1.活动：思考，讨论，对比，练习2.教具：多媒体课件四、教学过程正1新课导入随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键2新课我们先看下面两个问题(l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船一天中，火车有 4 班，汽车有 2班，轮船有 3 班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？板书：图因为一天中乘火车有4 种走法，乘汽车有2 种走法，乘轮船有3 种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4 十 2 十 3=9 种不同的走法一般地，有如下原理：加法原理：做一件事，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n 类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有 Nm1十 m2十十 mn种不同的方法(2)我们再看下面的问题：由 A 村去 B 村的道路有3 条，由 B 村去 C 村的道路有2 条从 A 村经 B 村去 C 村，共有多少种不同的走法？板书：图这里，从 A 村到 B 村有 3 种不同的走法，按这3 种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到 C 村又有 2 种不同的走法因此，从A 村经 B 村去 C 村共有 3X2=6 种不同的走法一般地，有如下原理：乘法原理：做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有 m2种不同的方法，做第n 步有 mn种不同的方法那么完成这件事共有Nm1 m2mn种不同的方法例 1 书架上层放有6 本不同的数学书，下层放有5 本不同的语文书 1）从中任取一本，有多少种不同的取法？精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 1 页，共 37 页 -人教版高中数学全部教案 2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？解：（1）从书架上任取一本书，有两类办法：第一类办法是从上层取数学书，可以从6 本书中任取一本，有 6 种方法；第二类办法是从下层取语文书，可以从 5 本书中任取一本，有 5 种方法 根据加法原理，得到不同的取法的种数是6 十 5=11答：从书架L 任取一本书，有11 种不同的取法（2）从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书，有 6 种方法；第二步取一本语文书，有5 种方法根据乘法原理，得到不同的取法的种数是 N6X530答：从书架上取数学书与语文书各一本，有30 种不同的方法练习：一同学有4 枚明朝不同古币和6 枚清朝不同古币1）从中任取一枚，有多少种不同取法？2）从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？例 2(1)由数字 l，2，3，4，5 可以组成多少个数字允许重复三位数？(2)由数字 l，2，3，4，5 可以组成多少个数字不允许重复三位数？(3)由数字 0，l，2，3，4，5 可以组成多少个数字不允许重复三位数？解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位上的数字，从 5 个数字中任选一个数字，共有5 种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，这仍有 5 种选法，第三步确定个位上的数字，同理，它也有5 种选法根据乘法原理，得到可以组成的三位数的个数是N=5X5X5=125答：可以组成125 个三位数练习：1、从甲地到乙地有2 条陆路可走，从乙地到丙地有3 条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有 2 条水路可走（1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？（2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？2一名儿童做加法游戏在一个红口袋中装着2O张分别标有数1、2、19、20 的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中装着10 张分别标有数1、2、9、1O的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为加数这名儿童一共可以列出多少个加法式子？3题 2 的变形4由 09 这 10 个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？小结：要解决某个此类问题，首先要判断是分类，还是分步？分类时用加法，分步时用乘法其次要注意怎样分类和分步，以后会进一步学习练习1（口答）一件工作可以用两种方法完成有 5人会用第一种方法完成，另有4 人会用第二种方法完成选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？2在读书活动中，一个学生要从 2 本科技书、2 本政治书、3本文艺书里任选一本，共有多少种不同的选法？3乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开后共有多少项？4从甲地到乙地有2 条路可通，从乙地到丙地有3 条路可通；从甲地到丁地有4 条路可通，从丁地到丙地有2 条路可通从甲地到丙地共有多少种不同的走法？5一个口袋内装有5 个小球，另一个口袋内装有4 个小球，所有这些小球的颜色互不相同（1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 2 页，共 37 页 -文档编码:CV1Y8T9O5E5 HO7F2J8W8M3 ZP2N4J3D8C7文档编码:CV1Y8T9O5E5 HO7F2J8W8M3 ZP2N4J3D8C7文档编码:CV1Y8T9O5E5 HO7F2J8W8M3 ZP2N4J3D8C7文档编码:CV1Y8T9O5E5 HO7F2J8W8M3 ZP2N4J3D8C7文档编码:CV1Y8T9O5E5 HO7F2J8W8M3 ZP2N4J3D8C7文档编码:CV1Y8T9O5E5 HO7F2J8W8M3 ZP2N4J3D8C7文档编码:CV1Y8T9O5E5 HO7F2J8W8M3 ZP2N4J3D8C7文档编码:CV1Y8T9O5E5 HO7F2J8W8M3 ZP2N4J3D8C7文档编码:CV1Y8T9O5E5 HO7F2J8W8M3 ZP2N4J3D8C7文档编码:CV1Y8T9O5E5 HO7F2J8W8M3 ZP2N4J3D8C7文档编码:CV1Y8T9O5E5 HO7F2J8W8M3 ZP2N4J3D8C7文档编码:CV1Y8T9O5E5 HO7F2J8W8M3 ZP2N4J3D8C7文档编码:CV1Y8T9O5E5 HO7F2J8W8M3 ZP2N4J3D8C7文档编码:CV1Y8T9O5E5 HO7F2J8W8M3 ZP2N4J3D8C7文档编码:CV1Y8T9O5E5 HO7F2J8W8M3 ZP2N4J3D8C7文档编码:CV1Y8T9O5E5 HO7F2J8W8M3 ZP2N4J3D8C7文档编码:CV1Y8T9O5E5 HO7F2J8W8M3 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m元素的排列数，用符号mnp表示.用符号表示上述各题中的排列数.2.排列数公式：mnp=n(n-1)(n-2)(n-m+1)1np；2np；3np；4np；计算：25p=；45p=；215p=；【课后检测】1.写出：从五个元素a、b、c、d、e 中任意取出两个、三个元素的所有排列；由 1、2、3、4 组成的无重复数字的所有3 位数.由 0、1、2、3 组成的无重复数字的所有3 位数.2.计算：3100p36p2848p2p712812pp欢迎您进入数学999 http:/ 列课题：排列的简单应用(1)目的：进一步掌握排列、排列数的概念以及排列数的两个计算公式，会用排列数公式计算和解决简单的实际问题过程：一、复习：（引导学生对上节课所学知识进行复习整理）1排列的定义，理解排列定义需要注意的几点问题；2排列数的定义，排列数的计算公式)1()2)(1(mnnnnAmn或)!(!mnnAmn（其中 mn m,n Z）精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 4 页，共 37 页 -文档编码:CH3B9V8N2P6 HQ7Y5F7Y10Y1 ZA6L3K4C3Z6文档编码:CH3B9V8N2P6 HQ7Y5F7Y10Y1 ZA6L3K4C3Z6文档编码:CH3B9V8N2P6 HQ7Y5F7Y10Y1 ZA6L3K4C3Z6文档编码:CH3B9V8N2P6 HQ7Y5F7Y10Y1 ZA6L3K4C3Z6文档编码:CH3B9V8N2P6 HQ7Y5F7Y10Y1 ZA6L3K4C3Z6文档编码:CH3B9V8N2P6 HQ7Y5F7Y10Y1 ZA6L3K4C3Z6文档编码:CH3B9V8N2P6 HQ7Y5F7Y10Y1 ZA6L3K4C3Z6文档编码:CH3B9V8N2P6 HQ7Y5F7Y10Y1 ZA6L3K4C3Z6文档编码:CH3B9V8N2P6 HQ7Y5F7Y10Y1 ZA6L3K4C3Z6文档编码:CH3B9V8N2P6 HQ7Y5F7Y10Y1 ZA6L3K4C3Z6文档编码:CH3B9V8N2P6 HQ7Y5F7Y10Y1 ZA6L3K4C3Z6文档编码:CH3B9V8N2P6 HQ7Y5F7Y10Y1 ZA6L3K4C3Z6文档编码:CH3B9V8N2P6 HQ7Y5F7Y10Y1 ZA6L3K4C3Z6文档编码:CH3B9V8N2P6 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位进行排列（全排列）有55A种方法所以一共有25A55A2400种排列方法解法二：（排除法）若甲站在排头有66A种方法；若乙站在排尾有66A种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有55A种方法所以甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有77A662A55A=2400种小结一：对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除法”，对某些特殊元素可以优先考虑例 2：7 位同学站成一排甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5 个元素（同学）一起进行全排列有66A种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有22A种方法 所以这样的排法一共有66A22A1440种甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？解：方法同上，一共有55A33A720 种甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6 个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5 个元素中选取2 个元素放在排头和排精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 5 页，共 37 页 -文档编码:CH3B9V8N2P6 HQ7Y5F7Y10Y1 ZA6L3K4C3Z6文档编码:CH3B9V8N2P6 HQ7Y5F7Y10Y1 ZA6L3K4C3Z6文档编码:CH3B9V8N2P6 HQ7Y5F7Y10Y1 ZA6L3K4C3Z6文档编码:CH3B9V8N2P6 HQ7Y5F7Y10Y1 ZA6L3K4C3Z6文档编码:CH3B9V8N2P6 HQ7Y5F7Y10Y1 ZA6L3K4C3Z6文档编码:CH3B9V8N2P6 HQ7Y5F7Y10Y1 ZA6L3K4C3Z6文档编码:CH3B9V8N2P6 HQ7Y5F7Y10Y1 ZA6L3K4C3Z6文档编码:CH3B9V8N2P6 HQ7Y5F7Y10Y1 ZA6L3K4C3Z6文档编码:CH3B9V8N2P6 HQ7Y5F7Y10Y1 ZA6L3K4C3Z6文档编码:CH3B9V8N2P6 HQ7Y5F7Y10Y1 ZA6L3K4C3Z6文档编码:CH3B9V8N2P6 HQ7Y5F7Y10Y1 ZA6L3K4C3Z6文档编码:CH3B9V8N2P6 HQ7Y5F7Y10Y1 ZA6L3K4C3Z6文档编码:CH3B9V8N2P6 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位同学站成一排甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？解法一：（排除法）3600226677AAA解法二：（插空法）先将其余五个同学排好有55A种方法，此时他们留下六个位置（就称为“空”吧），再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有26A种方法，所以一共有36002655AA种方法甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？解：先将其余四个同学排好有44A种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有35A种方法，所以一共有44A35A1440 种小结三：对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）三、小结：1对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：某些元素不能在或必须排列在某一位置；某些元素要求连排（即必须相邻）；某些元素要求分离（即不能相邻）；2基本的解题方法：有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 6 页，共 37 页 -文档编码:CH3B9V8N2P6 HQ7Y5F7Y10Y1 ZA6L3K4C3Z6文档编码:CH3B9V8N2P6 HQ7Y5F7Y10Y1 ZA6L3K4C3Z6文档编码:CH3B9V8N2P6 HQ7Y5F7Y10Y1 ZA6L3K4C3Z6文档编码:CH3B9V8N2P6 HQ7Y5F7Y10Y1 ZA6L3K4C3Z6文档编码:CH3B9V8N2P6 HQ7Y5F7Y10Y1 ZA6L3K4C3Z6文档编码:CH3B9V8N2P6 HQ7Y5F7Y10Y1 ZA6L3K4C3Z6文档编码:CH3B9V8N2P6 HQ7Y5F7Y10Y1 ZA6L3K4C3Z6文档编码:CH3B9V8N2P6 HQ7Y5F7Y10Y1 ZA6L3K4C3Z6文档编码:CH3B9V8N2P6 HQ7Y5F7Y10Y1 ZA6L3K4C3Z6文档编码:CH3B9V8N2P6 HQ7Y5F7Y10Y1 ZA6L3K4C3Z6文档编码:CH3B9V8N2P6 HQ7Y5F7Y10Y1 ZA6L3K4C3Z6文档编码:CH3B9V8N2P6 HQ7Y5F7Y10Y1 ZA6L3K4C3Z6文档编码:CH3B9V8N2P6 HQ7Y5F7Y10Y1 ZA6L3K4C3Z6文档编码:CH3B9V8N2P6 HQ7Y5F7Y10Y1 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