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全等三角形的提高训练题姓名：_班级：_考号：_ 一、选择题1、如图，RtABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB=()(A)40 (B)30 (C)20 (D)10 2、在 ABC中，如图所示，AD=AE，DB=EC，P 为 CD、BE的交点，则图中全等三角形的对数是（）A3 对 B4 对 C5 对 D6 对3、如下图，ABC ADE,B=70，C=26，DAC=20，则 EAC=()A20 B64 C 30 D654、如图所示，ABDCDB，下面四个结论中，不正确的是（）A.ABD和CDB的面积相等B.ABD和CDB的周长相等C.A+ABDC+CBDD.ADBC，且ADBC精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 1 页，共 20 页 -5、已知：如图所示，AC=CD，B=E=90，ACCD，则不正确的结论是（）AA与D互为余角BA=2 CABCCEDD 1=2 6、如右图，以55 的正方形网络，以点D、E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A.2 个B.4 个C.6 个D.8 个7、若ABCDEF，且ABC的周长为20，AB5，BC8，则DF长为（）D或8、在ABC中，BC，与ABC全等的三角形有一个角是100，那么在ABC中与这 100角对应相等的角是（）A.A B.B C.C D.B或 C 9、下列条件中，不能判定的是（）A B C D 10、如图，在RtABC中，ABAC，ADBC，垂足为DE、F分别是CD、AD上的点，且CEAF如果AED62o，那么DBF（）A62o B38o C 28o D26o11、如果 ABC的三边分别为3,5，7，DEF的三边分别为3，3x-2，2x-1.若这两个三角形全等,则 x 等于（）A B 4 C 3 D不能确定12、已知：如图，ABD和 ACE均为等边三角形，且DAB CAE 60，那么，ADC AEB的根据是（）精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 2 页，共 20 页 -A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS 13、如下图，A、B、C 在一条直线上，ABD 和 BCE 都是等边三角形，则图中通过旋转能够互相重合的三角形共有（）A1 对 B2 对 C3 对D4 对14、如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，AE平分 BAC交 BC于 E，BD AE于 D，DM AC交 AC的延长线于M，连接 CD，给出四个结论：ADC=45；BD=AE；AC+CE=AB；其中正确的结论有()A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个15、如图所示，在ABC中，AB=AC，ABC、ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E某同学分析图形后得出以下结论：BCDCBE；BADBCD；BDACEA；BOECOD；ACEBCE，上述结论一定正确的是（）A.B.C.D.16、用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB的依据是（）精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 3 页，共 20 页 -A（SAS）B（SSS）C（ASA）D（AAS）17、如图，平行四边形ABCD 中，点 E 在边 AD上，以 BE为折痕，将ABE向上翻折，点A 正好落在CD上的点 F，若 FDE的周长为10，FCB的周长为22，则 FC的长为（）A.5 B.6 C.7 D.8 18、以下各命题中，正确的命题是（）（1）等腰三角形的一边长为4 cm，一边长为9 cm，则它的周长为17 cm或 22 cm；（2）三角形的一个外角等于两个内角的和；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形A（1）（2）（3）B（1）（3）（5）C（2）（4）（5）D（4）（5）19、如图，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以 3cm/s的速度向点A运动，点Q从点A同 时出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ是以 PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）A2.5 秒 B3 秒 C 3.5 秒D4 秒20、如图 1，在ABCD 中，AC与 BD相交于 O，AEBD于 E，CFBD于 F，那么图中的全等三角形共有()(A)5 对(B)6 对(C)7 对(D)8 对21、已知：如图15 所示，CD AB，BE AC，垂足分别为D、E，BE、CD?相交于点O，1=2，图中全等的三角形共有（）A1 对 B 2 对 C3 对D4 对精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 4 页，共 20 页 -23、如图，过边长为的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连交边于，则的长为（）。、不能确定24、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ则四个结论：AD=BE；OED=EAD；AOB=60；DE=DP中错误的是A.B.C.D.25、如图所 示，在ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，则三个结论AS=AR；QPAR；BPRQPS中（）A.全部正确 B.仅和正确 C.仅正确 D.仅和正确二、综合题26、已知，M是等边ABC边BC上的点 .（1）（3 分）如图1,过点M作MNAC，且交AB于点N，求证：BM=BN；（2）（7 分）如图2，联结AM，过点作AMH=60，MH与ACB的邻补角的平分线交与点H，过H作HD BC于点 D.求证：MA=MH；猜想写出CB,CM,CD之间的数量关系式，并加于证明；（3）（4 分）如图 3，（2）中其它条件不变，若点M在BC延长线上时,（2）中两个结论还成立吗？若不成立请直接写出新的数量关系式（不必证明）.精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 5 页，共 20 页 -图1 图2 图 3 27、已知等腰直角三角形ABC中，D为斜边BC上一点，过D点作DEBC交AB于E，连结CE，F为CE中点，连结AF、DF（1）求证：AFDF；（2）将图中BDE绕点B顺时针旋转45，如图所示，取CE的中点F，连结AF、DF，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）将图中BDE绕B点旋转任意角度，如图所示，再连结相应的线段，则（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）28、如图 1，点 P、Q分别是边长为4cm的等边?ABC边 AB、BC上的动点，点P 从顶点 A，点 Q从顶点 B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接 AQ、CP交于点 M，则在 P、Q运动的过程中，CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时?PBQ是直角三角形？（3）如图 2，若点 P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线 AQ、CP交点为 M，则 CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 6 页，共 20 页 -29、探索与证明：（1）如图 14-1，直线 m经过正三角形ABC的顶点 A，在直线 m上取两点 D，E，使得 ADB=60，AEC=60 通过观察或测量，猜想线段BD，CE与 DE之间满足的数量关系，并予以证明；（2）将（1）中的直线m绕着点 A 逆时针方向旋转一个角度到如图14-2 的位置，并使 ADB=120，AEC=120 通过观察或测量，猜想线段BD，CE与 DE之间满足的数量关系，并予以证明30、ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点，就下面给出的三种情况，如图 8 中的，先用量角器分别测量BQM的大小，然后猜测BQM等于多少度 并利用图证明你的结论精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 7 页，共 20 页 -31、我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等那么在什么情况下，它们会全等?(1)阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等(证明略)对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：ABC、A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1Cl，C=Cl求证：ABC A1B1C1(请你将下列证明过程补充完整)证明：分别过点B，B1作 BD CA于 D，B1 D1C1 A1于 D1则 BDC=B1D1C1=900，BC=B1C1，C=C1，BCD B1C1D1，BD=B1D1(2)归纳与叙述：由(1)可得到一个正确结论，请你写出这个结论32、如图 1 所示：AM DN，AE、DE分别平分 MAD 和 AND，并交于E 点.过点 E 的直线分别交AM、DN于 B、C.（1）如图 2，当点 B、C分别位于点AD的同侧时，猜想AD、AB、CD之间的存在的数量关系：_.（2）试证明你的猜想.（3）若点 B、C分别位于点AD的两侧时，试写出AD、AB、CD之间的关系，并选择一个写出证明过程。图 1 图 2 33、已知：如图所示，在和中，且点在一条直线上，连接分别为的中点（1）求证：；（2）求证：是等腰三角形；精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 8 页，共 20 页 -（3）在图的基础上，将绕点按顺时针方向旋转，使D点落在线段AB上，其他条件不变，得到图所示的图形（1）、（2）中的两个结论是否仍然成立吗？请你直接写出你的结论34、如图，已知等边三角形ABC中，点 D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M 为直线 BC上一动点，DMN 为等边三角形（点M的位置改变时，DMN 也随之整体移动）(1)如图，当点M在点 B左侧时，EN与 MF的数量关系为_；(2)如图，当点M在 BC上时，其它条件不变，(1)的结论中EN与 MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由；(3)若点 M在点 C右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？请直接写出结论，不必证明参考答案一、选择题1、D2、C 3、B 4、C 精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 9 页，共 20 页 -5、D 解析：ACCD，1+2=90，B=90，1+A=90，A=2.在ABC和CED中，ABCCED，故 B、C选项正确.2+D=90，A+D=90，故 A 选项正确.ACCD，ACD=90，1+2=90，故 D选项错误故选D6、B 7、C 8、A 9、B 10、C 11、C 12、B 13、A 14、D 15、D 解析：AB=AC，ABC=ACBBD平分ABC，CE平分ACB，ABD=CBD=ACE=BCE BCDCBE（ASA）；由可得CE=BD,BE=CD，BDACEA（SAS）；又EOB=DOC，所以BOECOD（AAS）故选 D.16、B.17、B 18、D 解析：（1）等腰三角形的一边长为4 cm，一边长为9 cm，则三边长为9 cm，9 cm，4 cm，或 4 cm，4 cm，9 cm，因为 4+49，则它的周长只能是22 cm，故此命题错误；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故此命题错误；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等错误，必须是夹角；精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 10 页，共 20 页 -（4）等边三角形是轴对称图形，此命题正确；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，正确.如图所示：ADBC，1=B，2=C.AD是角平分线，1=2，B=C，AB=AC.即ABC是等腰三角形故选D19、D 20、C 21、D 22、23、B 24、D 25、B 解析：PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，AP=AP，ARPASP（HL），AS=AR，RAP=SAP.AQ=PQ，QPA=QAP，RAP=QPA，QPAR.而在BPR和QPS中，只满足BRP=QSP=90和PR=PS，找不到第3 个条件，所以无法得出BPRQPS.故本题仅和正确故选B二、综合题26、(1)证明:MN AC BMN=C=60，BNM=B=60 1 分 BMN=BNM 2 分BM=BN 3 分精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 11 页，共 20 页 -（2）证明：过M点作 MN AC交 AB于 N 4 分则 BM=BN，ANM=120 AB=AC AN=MC 又因为 CH是 ACB外角平分线，所以ACH=60 MCH=ACB+ACH=120 又 NMC=120，AMH=60 HMC+AMN=60 又 NAM+AMN=BNM=60 HMC=MAN AMN MHC 6 分MA=MH 7 分CB=CM+2CD 8 分证明：过M点作 MG AB于 G 则 BMN 为等边三角形,BM=2BG 在 BMG 和 CHD中HC=MN=BM,B=HCD,MGB=HDC BMG CHD 9 分CD=BG BM=2CD 所以 BC=MC+2CD 10 分(3)(2)中结论成立,不成立,12 分 CB=2CD-CM 14 分精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 12 页，共 20 页 -27、28、（1）不变。又由条件得 AP=BQ，(SAS)精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 13 页，共 20 页 -（2）设时间为t，则 AB=BQ=t，PB=4-t 当当当第秒或第 2 秒时，?PBQ为直角三角形（3）不变。又由条件得BP=CQ，(SAS)又29、(1)猜想：BD+CE=DE 1 分证明：由已知条件可知：DAB+CAE=120，ECA+CAE=120,DAB=ECA 在 DAB和 ECA中，ADB=AEC=60，DAB=ECA，AB=CA，DAB ECA（AAS）AD=CE，BD=AE BD+CE=AE+AD=DE 5 分(2)猜想：CE BD=DE 6 分证明：由已知条件可知：DAB+CAE=60，ECA+CAE=60,DAB=ECA 在 DAB和 ECA中，ADB=AEC=120，DAB=ECA，AB=CA，DAB ECA（AAS）精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 14 页，共 20 页 -AD=CE，BD=AE CEBD=AD AE=DE 10 分30、BQM=60o，如图，在ABN和CAM中，易证BAN=ACM=120o，AN=CM，又AB=AC，所以ABNCAM，所以N=M，又BQM=N+QAN=M+CAM=ACB=60o31、解：（1）又 AB=A1B1，ADB=A1D1B1=90 ADB A1D1B1，A=A1，又 C=C1，BC=B1C1，ABC A1B1C1（2）若 ABC、A1B1C1均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，C=C1，则 ABC A1B1C132、(1)AD=AB+CD1 分(2)证明：在AD上截取 AF=AB,连接 EF.AE平分 BAD BAE=FAE 在 ABE和 AFE中 AB=AF BAE=FAE AE=AE ABE AFE2 分 ABC=AFE ABCD ABC+BCD=180 又 AFE+DFE=180 DFE=C DE平分 ADC ADE=CDE 在 FDE和 CDE中精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 15 页，共 20 页 -DFE=C ADE=CDE DE=DE FDE CDE 3 分DF=CD AF+DF=AB+CD 即 AD=AB+CD.4 分（3）证明：第一种情况：当点B 位于点 A 左侧，点C 位于点 D 右侧时，DC=AD+AB.5 分在 CD上截取 DF=AD,连接 EF.DE平分 ADC ADE=CDE 在 ADE和 FDE中DA=DF ADE=CDE DE=DE ADE FDE.6 分EA=EF DAE=DFE AE平分 DAM DAE=EAM 精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 16 页，共 20 页 -DFE=EAM 又 BAE+EAM=180 DFE+CFE=180 BAE=CFE AM DN ABC=BCD 在 BAE和 CFE中BAE=CFE ABC=BCD EA=EF BAE CFE AB=FC DC=DF+FC DC=AD+AB.7分第二种情况：当点B位于点 A右侧，点C位于点 D左侧时，AB=AD+CD.5 分.在 AB上截 取 AF=AD,连接 EF AE平分 BAD BAE=DAE 在 ADE和 AEF中AF=AD BAE=DAE AE=AE AEF AED 6 分精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 17 页，共 20 页 -EF=ED AFE=ADE DE平分 ADN ADE=EDN AFE=EDN 又 AFE+BFE=180EDN+EDC=180 BFE=EDC AM DN ABC=BCD 在 BEF和 CED中BFE=EDC ABC=BCD DE=EF BFE CDE CD=BF AB=AF+FB AB=AD+C D7 分33、（1）证明：，即 2 分，4 分5 分精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 18 页，共 20 页 -（2）证明：由(1)得,，7 分分别是的中点，8 分又 9 分，即为等腰三角形10 分（3）（1）、（2）中的两个结论仍然成立 12 分34、（1）EN=MF；（2）成立证明如下：连结DE ABC是等边三角形，AB=AC=BC，A=60又 AD=AB，AE=AC AD=AE ADE是等边三角形DE=AD=BD ADE=60 同理可证：BDF=60 MDF+BDM=60 又 DMN 是等边三角形精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 19 页，共 20 页 -DN=DM MDN=60 EDN+BDM=60 EDN=MDF 由得：DNE DMF（SAS）EN=MF（3）画图正确（连出线段NE）MF=NE仍然成立.精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 20 页，共 20 页 -