(完整word版)2018年高考数学专题复习突破训练(高考真题专题练)_构造函数解决高考导数问题.pdf

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(完整word版)2018年高考数学专题复习突破训练(高考真题专题练)_构造函数解决高考导数问题.pdf

构造函数解决高考导数问题1.（2015课标全国理）设函数aaxxexfx)12()(，其中1a，若存在唯一的整数0 x使得0)(0 xf，则a的取值范围是（）A)1,23eB)43,23eC)43,23eD)1,23e2.（2016课标全国 II 卷理）若直线 y=kx+b 是曲线 y=lnx+2 的切线，也是曲线 y=ln（x+1）的切线，则b=3.（2016 北京理）（本小题13 分）设函数 f(x)=xaxe+bx，曲线 y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y=(e1)x+4，（I）求 a,b 的值；(II)求 f(x)的单调区间4.（2017全国 III 卷文）（12 分）已知函数()f x=lnx+ax2+(2a+1)x（1）讨论()f x的单调性；（2）当 a0 时，证明3()24f xa5.（2016?四川卷文）（本小题满分14 分）设函数 f(x)=ax2alnx，g(x)=1xeex，其中 aR，e=2.718 为自然对数的底数.（）讨论f(x)的单调性；（）证明：当x1 时，g(x)0；（）确定a 的所有可能取值，使得f(x)g(x)在区间（1，+）内恒成立.精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 1 页，共 13 页 -6.（2016?课标全国文）（本小题满分12 分）已知函数()(1)ln(1)f xxxa x.（I）当4a时，求曲线()yfx在1,(1)f处的切线方程；（）若当1,x时，()0f x，求a的取值范围.7.（2017天津文）（本小题满分14 分）设,a bR，|1a.已知函数32()63(4)f xxxa axb，()e()xg xf x.（）求()f x 的单调区间；（）已知函数()yg x 和xye 的图像在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：()f x 在0 xx 处的导数等于0；（ii）若关于 x 的不等式()exg x在区间001,1xx上恒成立，求b 的取值范围.8.（2016 江苏）（本小题满分16 分）已知函数f（x）=ax+bx（a0，b0，a1，b1）（1）设 a=2，b=12求方程 f（x）=2 的根；若对于任意xR，不等式f（2x）mf（x）6 恒成立，求实数m 的最大值；（2）若 0a1，b1，函数 g（x）=f（x）2 有且只有1 个零点，求ab 的值精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 2 页，共 13 页 -文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 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HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L29.（2016 山东理）(本小题满分13 分)已知221()ln,xf xa xxaRx.（I）讨论()f x的单调性；（II）当1a时，证明3()2f xfx对于任意的1,2x成立.10.(2017江苏文)（本小题满分16 分）已知函数3210fx=xaxbx(a,bR)有极值，且导函数fx的极值点是fx的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）(1)求 b 关于 a 的函数关系式，并写出定义域；(2)证明：b23a;(3)若fx，fx这两个函数的所有极值之和不小于7-2，求 a 的取值范围.精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 3 页，共 13 页 -文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 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x12y1，k1x1，kx2bln（x21）y2，k1x21.由消去 x1，y1整理可得 b1ln k，由消去 x2，y2整理可得 bln kk1.联立可得1ln k ln kk1，k2，b1ln k1ln 2.【点评】关键点拨：关于函数的切线问题，我们要利用导数的几何意义，构建等量关系还需注意切点既在函数图像上，也在切线上对于切点不明确的，需要设出切点，再合理表达精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 4 页，共 13 页 -文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 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HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2解：（1）)0()1)(12(1)12(2)(2xxxaxxxaaxxf当0a时，0)(xf，则)(xf在),0(单调递增当0a时，则)(xf在)21,0(a单调递增，在),21(a单调递减.（2）由（1）知，当0a时，max111()()ln1224f xfaaa1311()(2)ln()12422faaaa，令tty1ln（021at），令011ty，解得1ty在)1,0(单调递增，在),1(单调递减.max(1)0yyy，即)243()(maxaxf，243)(axf.5.（2016?四川卷文）（本题满分14 分）设函数 f(x)=ax2alnx，g(x)=1xeex，其中 aR，e=2.718 为自然对数的底数.（）讨论f(x)的单调性；（）证明：当x1 时，g(x)0；（）确定a 的所有可能取值，使得f(x)g(x)在区间（1，+）内恒成立.解：(1)f(x)2ax1x2ax21x(x0)当 a0 时，f(x)0 时，由 f(x)0 得 x12a.当 x 0，12a时，f(x)0，f(x)单调递增(2)证明：令 s(x)ex-1x，则 s(x)ex-11.当 x1 时，s(x)0，所以 ex-1x，从而 g(x)1xeex0.(3)由(2)知，当 x1 时，g(x)0.当 a0，x1 时，f(x)a(x21)ln xg(x)在区间(1，)内恒成立时，必有a0.当 0a1.由(1)有 f12a0.所以此时 f(x)g(x)在区间(1，)内不恒成立当 a12时，令 h(x)f(x)g(x)(x1)，则 h(x)2ax1x1x2e1-xx1x1x21xx32x1x2x22x1x20.因此，h(x)在区间(1，)内单调递增又因为 h(1)0，所以当 x1 时，h(x)f(x)g(x)0，即 f(x)g(x)恒成立综上，a12，.【点评】关键点拨：第(1)问中对a 的讨论是关键，第(3)问中恒成立求参数化归为函数求最值，最值的求解是难点测训诊断：(1)本题难度较大，主要考查分类讨论求单调区间、构造函数证明不等式、不等式恒成立求参数取值范围问题(2)考生失分主要体现两点：分类讨论不全面；在第(3)问中不等式恒成立求参数范围转化为函数求最值时，计算过程出现失误6.（2016?课标全国文）（本小题满分12 分）已知函数()(1)ln(1)f xxxa x.（I）当4a时，求曲线()yfx在1,(1)f处的切线方程；（）若当1,x时，()0f x，求a的取值范围.解：(1)f(x)的定义域为(0，)，当 a4 时，f(x)(x1)ln x4(x1)，f(x)ln x1x3，f(1)2，f(1)0.所以曲线 yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为2xy20.(2)当 x(1，)时，f(x)0 等价于 ln xa（x1）x10.设 g(x)ln xa（x1）x1，则 g(x)1x2a（x1）2x22（1a）x1x（x1）2，g(1)0.当 a2，x(1，)时，x22(1a)x1 x22x10，即 g(x)0，g(x)在(1，)上单调递增，因此g(x)0；当 a2 时，令 g(x)0 得 x1a1（a1）2 1，x2a1（a 1）21.由 x21 和 x1x21 得 x11，故当 x(1，x2)时，g(x)0，g(x)在(1，x2)上单调递减，精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 7 页，共 13 页 -文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 ZY7E4T10O9L2文档编码:CJ3I10G6Z7T3 HS8H5F1E9Q2 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