(完整word版)2014年高考浙江理科数学试题及答案(word解析版),推荐文档.pdf

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12014 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）第卷（选择题共 50 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（1）【2014 年浙江，理1，5 分】设全集|2UxNx，集合2|5AxNx，则UAe（）（A）（B）2（C）5（D）2,5【答案】B【解析】2|5|5AxNxxNx，|252UC AxNx，故选 B【点评】本题主要考查全集、补集的定义，求集合的补集，属于基础题（2）【2014 年浙江，理2，5 分】已知i是虚数单位，,a bR，则“1ab”是“2(i)2iab”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当1ab时，22(i)(1i)2iab，反之，2(i)2iab，即222i2iabab，则22022abab，解得11ab或11ab，故选 A【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，复数的运算，难度不大，属于基础题（3）【2014 年浙江，理3，5 分】某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）（A）902cm（B）1292cm（C）1322cm（D）1382cm【答案】D【解析】由三视图可知直观图左边一个横放的三棱柱右侧一个长方体，故几何体的表面积为：1246234363334352341382S，故选 D【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键（4）【2014 年浙江，理 4，5 分】为了得到函数sin3cos3yxx 的图像，可以将函数2 cos3yx 的图像（）（A）向右平移4个单位（B）向左平移4个单位（C）向右平移12个单位（D）向左平移12个单位【答案】C【解析】sin3cos32sin(3)2sin3()412yxxxx，而2cos32 sin(3)2yxx=2sin3()6x，由 3()3()612xx，即12xx，故只需将2 cos3yx的图象向右平移12个单位，故选C【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查（5）【2014年浙江，理5，5分】在64(1)(1)xy的展开式中,记mnx y项的系数(,)f m n，则(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)ffff=（）（A）45（B）60（C）120（D）210【答案】C【解析】令xy，由题意知(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)ffff即为10(1)x展开式中3x 的系数，故(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)ffff=710120C，故选 C【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力（6）【2014 年浙江，理6，5 分】已知函数32()f xxaxbxc，且0(1)(2)(3)3fff（）（A）3c（B）36c（C）69c（D）9c精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 1 页，共 10 页 -2【答案】C【解析】由(1)(2)(3)fff得184212793abcabcabcabc，解得611ab，所以32()611f xxxxc，由 0(1)3f，得 016113c，即 69c，故选 C【点评】本题考查方程组的解法及不等式的解法，属于基础题（7）【2014 年浙江，理 7，5 分】在同一直角坐标系中，函数()(0)af xxx，()logag xx的图像可能是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】函数()(0)af xxx，()logag xx分别的幂函数与对数函数答案A 中没有幂函数的图像,不符合；答案 B 中，()(0)af xxx中1a，()logag xx中 01a，不符合；答案 C 中，()(0)af xxx中 01a，()logag xx中1a，不符合；答案 D 中，()(0)af xxx中 01a，()logag xx中 01a，符合，故选 D【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键（8）【2014 年浙江，理8，5 分】记,max,x xyx yy xy，y,min,x,xyx yxy，设,a br r为平面向量，则（）（A）min|,|min|,|abababrrrrrr（B）min|,|min|,|abababrrrrrr（C）2222max|,|abababrrrrrr（D）2222max|,|abababrrrrrr【答案】D【解析】由向量运算的平行四边形法可知min|,|ababrrrr与 min|,|abrr的大小不确定，平行四边形法可知max|,|ababrrrr所对的角大于或等于90，由余弦定理知2222max|,|abababrrrrrr，（或22222222|2(|)max|,|22ababababababrrrrrrrrrrrr），故选 D【点评】本题在处理时要结合着向量加减法的几何意义，将ar，br，abrr，abrr放在同一个平行四边形中进行比较判断，在具体解题时，本题采用了排除法，对错误选项进行举反例说明，这是高考中做选择题的常用方法，也不失为一种快速有效的方法，在高考选择题的处理上，未必每一题都要写出具体解答步骤，针对选择题的特点，有时“排除法”，“确定法”，“特殊值”代入法等也许是一种更快速，更有效的方法（9）【2014 年浙江，理 9，5 分】已知甲盒中仅有1 个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球(3,3)mn，从乙盒中随机抽取(1,2)i i个球放入甲盒中（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为(1,2)ii；（b）放入i个球后，从甲盒中取1 个球是红球的概率记为(1,2)ip i则（）（A）1212,()()pp EE（B）1212,()()ppEE（C）1212,()()pp EE（D）1212,()()pp EE【答案】A【解析】解法一：11222()mnmnpmnmnmn，211222221233nmnmm nm nm nCC CCpCCCgg=223323()(1)mmmnnnmn mn，1222()mnppmn223323()(1)mmmnnnmnmn=5(1)06()(1)mnn nmn mn，故12pp又1(1)nPmn，1(2)mPmn，12()12nmmnEmnmnmn，精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 2 页，共 10 页 -文档编码:CK6H10F5K3T4 HT7H6F9M6V8 ZN9C10W2O10N9文档编码:CK6H10F5K3T4 HT7H6F9M6V8 ZN9C10W2O10N9文档编码:CK6H10F5K3T4 HT7H6F9M6V8 ZN9C10W2O10N9文档编码:CK6H10F5K3T4 HT7H6F9M6V8 ZN9C10W2O10N9文档编码:CK6H10F5K3T4 HT7H6F9M6V8 ZN9C10W2O10N9文档编码:CK6H10F5K3T4 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mn21()()EE=22334()(1)mnmnmnmnmn2mnmn=(1)0()(1)m mmnmn mn，所以21()()EE，故选 A解法二：在解法一中取3mn，计算后再比较，故选A【点评】正确理解1,2ii的含义是解决本题的关键此题也可以采用特殊值法，不妨令3mn，也可以很快求解（10）【2014 年浙江，理 10，5 分】设函数21()fxx，22()2()fxxx，31()|sin2|3fxx，99iia，0,1,2i，,99L，记10219998|()()|()()|()()|kkkkkkkIfafafafafafaL，1,2,3k，则（）（A）123III（B）213III（C）132III（D）321III【答案】B【解析】解法一：由22112199999999iiig，故2111352991199()199 9999999999 99ILg，由2211199(21)22|999999999999iiiii，故2150(980)98 1002219929999 99Ig，3110219998(|sin(2)|sin(2)|sin(2)|sin(2)|sin(2)|sin(2)|)3999999999999IggggLgg=125742sin(2)2sin(2)139999gg，故213III，故选 B解法二：估算法：kI的几何意义为将区间0,1 等分为 99 个小区间，每个小区间的端点的函数值之差的绝对值之和如图为将函数21()fxx 的区间 0,1 等分为4 个小区间的情形，因1()f x在 0,1 上递增，此时110213243|()()|()()|()()|()()|If af af af af af af af a=11223344AHA HA HA H(1)(0)ff1，同理对题中给出的1I，同样有11I；而2I略小于1212，3I略小于14433，所以估算得213III，故选 B【点评】本题主要考查了函数的性质，关键是求出这三个数与1 的关系，属于难题第卷（非选择题共 100 分）二、填空题：本大题共7 小题，每小题4 分，共 28 分（11）【2014 年浙江，理11，5 分】若某程序框图如图所示，当输入50 时，则该程序运算后输出的结果是【答案】6【解析】第一次运行结果1,2Si；第二次运行结果4,3Si；第三次运行结果11,4Si；精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 3 页，共 10 页 -文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J74第四次运行结果26,5Si；第五次运行结果57,6Si；此时5750S，输出6i【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法（12）【2014 年浙江，理 12，5 分】随机变量的取值为 0,1,2，若1(0)5P，()1E，则()D=【答案】25【解析】设1时的概率为p，的分布列为：由11()012(1)155Epp，解得35p的分布列为即为故2221312()(01)(1 1)(21)5555E【点评】本题综合考查了分布列的性质以及期望、方差的计算公式（13）【2014 年浙江，理13，5 分】当实数,x y满足240101xyxyx时，14axy恒成立，则实数a 的取值范围是_【答案】31,2【解析】解法一：作出不等式组240101xyxyx所表示的区域如图，由14axy恒成立，故3(1,0),(2,1),(1,)2ABC，三点坐标代入14axy，均成立得1412143142aaa解得312a，实数 a的取值范围是31,2解法二：作出不等式组240101xyxyx所表示的区域如图，由14axy得，由图分析可知，0a且在(1,0)A点取得最小值，在(2,1)B取得最大值，故1214aa，得312a，故实数 a的取值范围是31,2【点评】本题考查线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了不等式组得解法，是中档题（14）【2014 年浙江，理14，5 分】在 8 张奖券中有一、二、三等奖各1 张，其余5 张无奖将这8 张奖券分配给 4 个人，每人2 张，不同的获奖情况有种（用数字作答）【答案】60【解析】解法一：不同的获奖分两种，一是有一人获两张奖券，一人获一张奖券，共有223436C A，二是有三人各获得一张奖券，共有3424A，因此不同的获奖情况共有362460种解法二：0 1 2 P15p115p0 1 2 P153515精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 4 页，共 10 页 -文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 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afaf a或2()0()2f afa，解得()2f a当202aaa或202aa，解得2a【点评】本题主要考查分段函数的应用，其它不等式的解法，体现了数形结合的数学思想，属于中档题（16）【2014 年浙江，理16，5 分】设直线30 xym(0m)与双曲线22221xyab（0,0ab）两条渐近线分别交于点A，B若点(,0)P m满足|PAPB，则该双曲线的离心率是【答案】52【解析】解法一：由双曲线的方程可知，它的渐近线方程为byxa和byxa，分别与直线l：30 xym联立方程组，解得，(,)33ambmAab ab，(,)33ambmBab ab，设AB中点为 Q，由|PAPB得，则3333(,)22amambmbmababababQ，即2222223(,)99a mb mQabab，PQ 与已知直线垂直，1PQlkkg，即222222319139b maba mmabg，即得2228ab，即22228()aca，即2254ca，所以52cea解法二：不妨设1a，渐近线方程为222201xyb即2220b xy，由222030b xyxym消去 x，得2222(91)60byb myb m，设AB中点为00(,)Q xy，由韦达定理得：202391b myb ，又003xym，由1PQlkkg得00113yxmg，即得0011323yymg得035ym 代入得2233915b mmb，得214b，所以22215144cab，所以52c，得52ceca【点评】本题考查双曲线的离心率，考查直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题（17）【2014 年浙江，理17，5 分】如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A处进行射击训练已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射击线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小若15ABm，25ACm，30BCM，则 tan的最大值是（仰角为直线AP与平面 ABC 所成角）【答案】5 39【解析】解法一：15cmAB，25cmAC，90ABC，20cmBC，过P作 PPBC，交 BC 于P，1 当P在线段BC上时，连接AP，则tanPPAP，设BPx，则20CPx，精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 5 页，共 10 页 -文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 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x时，tan取得最大值为2320020 34 334592250g2 当P在线段CB 的延长线上时，连接AP，则tanPPAP，设 BPx，则20CPx，（0 x）由30BCM，得3tan 30(20)3PPCPx，在直角ABP中，2225APx，2320tan3225PPxAPxg，令220225xyx，则2222520(225x)225xyx，当225450204x时0y；当454x时0y，所以当454x时max2452054345225()4y，此时454x时，tan取得最大值为3 55 3339g，综合 1，2 可知 tan取得最大值为5 39解法二：如图以B为原点，BA、BC 所在的直线分别为x，y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，15cmAB，25cmAC，90ABC，20cmBC，由30BCM，可设3(0,(20)3Pxx（其中20 x），(0,0)Px，(15,0,0)A，所以2223(20)3203tan315225xPPxAPxxg，设2320(x)tan3225xfxg(20 x)，22322520(x)3(225)225xfxxg，所以，当22545204x时0y；当45204x时0y，所以当454x时max245204535 34()()43945225()4f xfg，所以tan取得最大值为5 39解法三：分析知，当 tan取得最大时，即最大，最大值即为平面ACM 与地面ABC所成的锐二面角的度量值，如图，过B在面 BCM 内作 BDBC 交 CM 于D，过B作 BHAC 于H，连DH，则BHD即为平面ACM 与地面ABC 所成的二面角的平面角，tan的最大值即为tanBHD，在 Rt ABC 中，由等面积法可得15 201225AB BCBHACgg，20 3tan303DBBCg，所以max20 35 33(tan)tan129DBBHDBH【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、解答题：本大题共5 题，共 72 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 6 页，共 10 页 -文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I8C7L9M1 HU7I9Q2U5D8 ZB1F2X4E7J7文档编码:CH5I

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