(完整word版)离散数学试卷及答案(13).pdf

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离散数学试卷（十三）82 一、填空 10%（每小题2 分）1、0|xZxxZ，*表示求两数的最小公倍数的运算（Z 表示整数集合），对于*运算的幺元是，零元是。2、代数系统中，|A|1，如果和e分别为的幺元和零元，则和e的关系为。3、设是一个群，是阿贝尔群的充要条件是。4、图的完全关联矩阵为。5、一个图是平面图的充要条件是。二、选择 10%（每小题2 分）1、下面各集合都是N 的子集，（）集合在普通加法运算下是封闭的。A、x|x 的幂可以被16 整除；B、x|x 与 5 互质；C、x|x 是 30 的因子；D、x|x 是 30 的倍数。2、设,2,1,01G，,*1,02G，其中表示模 3 加法，*表示模 2 乘法，则积代数21GG的幺元是（）。A、；B、；C、；D、。3、设集合 S=1,2,3,6，“”为整除关系，则代数系统是（）。A、域；B、格，但不是布尔代数；C、布尔代数；D、不是代数系统。4、设 n 阶图 G 有 m 条边，每个结点度数不是k 就是 k+1，若 G 中有 Nk个 k 度结点，则 Nk=（）。A、nk；B、n(k+1)；C、n(k+1)-m；D、n(k+1)-2m。5、一棵树有7 片树叶，3 个 3 度结点，其余全是4 度结点，则该树有（）个 4 度结点。离散数学试卷（十三）83 A、1；B、2；C、3；D、4。三、判断 10%（每小题2 分）1、（）设 S=1,2，则 S 在普通加法和乘法运算下都不封闭。2、（）在布尔格中，对 A 中任意原子a，和另一非零元b，在ba或ba中有且仅有一个成立。3、（）设NxZxxS0|，+,为普通加法和乘法，则是域。4、（）一条回路和任何一棵生成树至少有一条公共边。5、（）没 T 是一棵 m 叉树，它有t 片树叶，i 个分枝点，则(m-1)i=t-1。四、证明38%1、（8 分）对代数系统，*是 A 上二元运算，e 为 A 中幺元，如果*是可结合的且每个元素都有右逆元，则（1）中的每个元素在右逆元必定也是左逆元。（2）每个元素的逆元是唯一的。2、（12 分）设,A是一个布尔代数，如果在A上定义二元运算，为)()(bababa，则是一阿贝尔群。3、（10 分）证明任一环的同态象也是一环。4、（8 分）若),(,eEvVEVG是每一个面至少由k(k 3)条边围成的连通平面图，则2)2(kvke。五、应用32%1、（8 分）某年级共有9 门选修课程，期末考试前必须提前将这9 门课程考完，每人每天只在下午考一门课，若以课程表示结点，有一人同时选两门课程，则这两点间有边（其图如右），问至少需几天？文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 ZY9K6S3W8H6文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 ZY9K6S3W8H6文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 ZY9K6S3W8H6文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 ZY9K6S3W8H6文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 ZY9K6S3W8H6文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 ZY9K6S3W8H6文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 ZY9K6S3W8H6文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 ZY9K6S3W8H6文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 ZY9K6S3W8H6文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 ZY9K6S3W8H6文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 ZY9K6S3W8H6文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 ZY9K6S3W8H6文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 ZY9K6S3W8H6文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 ZY9K6S3W8H6文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 ZY9K6S3W8H6文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 ZY9K6S3W8H6文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 ZY9K6S3W8H6文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 ZY9K6S3W8H6文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 ZY9K6S3W8H6文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 ZY9K6S3W8H6文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 ZY9K6S3W8H6文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 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ZY9K6S3W8H6文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 ZY9K6S3W8H6离散数学试卷（十三）84 2、用 washall 方法求图的可达矩阵，并判断图的连通性。（8 分）3、设有 a、b、c、d、e、f、g 七个人，他们分别会讲的语言如下：a：英，b：汉、英，c：英、西班牙、俄，d：日、汉，e：德、西班牙，f：法、日、俄，g：法、德，能否将这七个人的座位安排在圆桌旁，使得每个人均能与他旁边的人交谈？（8 分）4、用 Huffman 算法求出带权为2，3，5，7，8，9 的最优二叉树T，并求 W（T）。若传递 a，b，c，d，e，f 的频率分别为2%，3%，5%，7%，8%，9%求传输它的最佳前缀码。（8 分）一、填空10%（每小题2 分）1、1，不存在；2、e；3、Gba,有)*(*)*()*(*)*(bbaababa；4、1e2e3e4e5e1v1 1 1 0 0 2v-1 0 0 0 1 3v0-1 0 1-1 4v0 0-1-1 0 5、它不包含与K3,3或 K5在 2 度结点内同构的子图。二、选择10%（每小题2 分）题目1 2 3 4 5 答案A，D B C D A 三、判断10%题目1 2 3 4 5 答案Y Y N N N 文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 ZY9K6S3W8H6文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 ZY9K6S3W8H6文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 ZY9K6S3W8H6文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 ZY9K6S3W8H6文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 ZY9K6S3W8H6文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 ZY9K6S3W8H6文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 ZY9K6S3W8H6文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 ZY9K6S3W8H6文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 ZY9K6S3W8H6文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 ZY9K6S3W8H6文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 ZY9K6S3W8H6文档编码:CM6R5V5U4W1 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群。?,A是半群，易证,)(Af也是半群。现只需证：对是可分配的。3,2,1,)(:,),(,321321ibafaaaAfbbbii使得则必有相应的于是)()()()()()()()()()()()()()()()()(3121312131213121321321321321bbbbafafafafaafaafaaaafaaafaafafafafafbbb同理可证)()()(1312132bbbbbbb因此,)(Af也是环。5、（8 分）证明：设 G 有 r 个面，kerkrerikreririi22)1()deg(,2)deg(1即而2)2(22,2kvkekrevrev即故而。五、应用 32%1、（8 分）解：)(G即为最少考试天数。用 Welch-Powell 方法对 G 着色：685421739vvvvvvvvv第一种颜色的点6419vvvv，剩余点85273vvvvv第二种颜色的点573vvv，剩余点82vv第三种颜色的点82vv所以)(G3 任932vvv构成一圈，所以)(G3 故)(G=3 所以三天下午即可考完全部九门课程。文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 ZY9K6S3W8H6文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 ZY9K6S3W8H6文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 ZY9K6S3W8H6文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 ZY9K6S3W8H6文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 ZY9K6S3W8H6文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 ZY9K6S3W8H6文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 ZY9K6S3W8H6文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 ZY9K6S3W8H6文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 ZY9K6S3W8H6文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 ZY9K6S3W8H6文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 ZY9K6S3W8H6文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 ZY9K6S3W8H6文档编码:CM6R5V5U4W1 HF5T5Q1X1D9 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