(完整word版)高考立体几何知识点总结(详细)(word文档良心出品).pdf

1 高考立体几何知识点总结一、空间几何体（一）空间几何体的类型1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中，这条直线称为旋转体的轴。（二）几种空间几何体的结构特征1、棱柱的结构特征1.1 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。1.2 棱柱的分类棱柱四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体性质：、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等；、两底面是全等多边形且互相平行；、平行于底面的截面和底面全等；1.3 棱柱的面积和体积公式chS直棱柱侧（c是底周长，h是高）S直棱柱表面=ch+2S底V棱柱=S底h 2、棱锥的结构特征2.1 棱锥的定义（1）棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。（2）正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底棱长都相等底面是正方形底面是矩形侧棱垂直于底面底面是平行四边形底面是四边形图 1-1 棱柱2 面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。2.2 正棱锥的结构特征、平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比；、正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；正棱锥侧面积：12Sch正棱椎（c为底周长，h 为斜高）体积：13VSh棱椎（S为底面积，h为高）正四面体：对于棱长为a正四面体的问题可将它补成一个边长为a22的正方体问题。对棱间的距离为a22（正方体的边长）正四面体的高a36（正方体体对角线l32）正四面体的体积为3122a（正方体小三棱锥正方体VVV314）正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为3:1（正方体体对角线正方体体对角线：ll2161）3、棱台的结构特征3.1 棱台的定义：用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面和底面之间的部分称为棱台。3.2 正棱台的结构特征（1）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；（2）正棱台的两个底面和平行于底面的截面都是正多边形；（3）正棱台的对角面也是等腰梯形；（4）各侧棱的延长线交于一点。4、圆柱的结构特征4.1 圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱。A B C D P O H 文档编码:CI4U3Y3T2Y4 HY8Y10U7I6Z9 ZB1C1B2I10M6文档编码:CI4U3Y3T2Y4 HY8Y10U7I6Z9 ZB1C1B2I10M6文档编码:CI4U3Y3T2Y4 HY8Y10U7I6Z9 ZB1C1B2I10M6文档编码:CI4U3Y3T2Y4 HY8Y10U7I6Z9 ZB1C1B2I10M6文档编码:CI4U3Y3T2Y4 HY8Y10U7I6Z9 ZB1C1B2I10M6文档编码:CI4U3Y3T2Y4 HY8Y10U7I6Z9 ZB1C1B2I10M6文档编码:CI4U3Y3T2Y4 HY8Y10U7I6Z9 ZB1C1B2I10M6文档编码:CI4U3Y3T2Y4 HY8Y10U7I6Z9 ZB1C1B2I10M6文档编码:CI4U3Y3T2Y4 HY8Y10U7I6Z9 ZB1C1B2I10M6文档编码:CI4U3Y3T2Y4 HY8Y10U7I6Z9 ZB1C1B2I10M6文档编码:CI4U3Y3T2Y4 HY8Y10U7I6Z9 ZB1C1B2I10M6文档编码:CI4U3Y3T2Y4 HY8Y10U7I6Z9 ZB1C1B2I10M6文档编码:CI4U3Y3T2Y4 HY8Y10U7I6Z9 ZB1C1B2I10M6文档编码:CI4U3Y3T2Y4 HY8Y10U7I6Z9 ZB1C1B2I10M6文档编码:CI4U3Y3T2Y4 HY8Y10U7I6Z9 ZB1C1B2I10M6文档编码:CI4U3Y3T2Y4 HY8Y10U7I6Z9 ZB1C1B2I10M6文档编码:CI4U3Y3T2Y4 HY8Y10U7I6Z9 ZB1C1B2I10M6文档编码:CI4U3Y3T2Y4 HY8Y10U7I6Z9 ZB1C1B2I10M6文档编码:CI4U3Y3T2Y4 HY8Y10U7I6Z9 ZB1C1B2I10M6文档编码:CI4U3Y3T2Y4 HY8Y10U7I6Z9 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球与其他多面体的组合体的问题球体与其他多面体组合，包括内接和外切两种类型，解决此类问题的基本思路是：根据题意，确定是内接还是外切，画出立体图形；找出多面体与球体连接的地方，找出对球的合适的切割面，然后做出剖面图；将立体问题转化为平面几何中圆与多边形的问题；注意圆与正方体的两个关系：球内接正方体，球直径等于正方体对角线；球外切正方体，球直径等于正方体的边长。7-4 球的面积和体积公式S球面=4 R2(R 为球半径)V球=4/3 R3（三）空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和圆柱的表面积：222Srlr圆锥的表面积：2Srlr圆台的表面积：22SrlrRlR球的表面积：24SR扇形的面积公式2211=36022n RSlrr扇形（其中l表示弧长，r表示半径，表示弧度）空间几何体的体积柱体的体积：VSh底锥体的体积：13VSh底台体的体积：1)3VSSSSh下下上上（球体的体积：343VR文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 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ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 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ZA1U9X1Y8H106（10）、若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。3、线面平行的判断：（2）、如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（5）、两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。判定定理：性质定理：判断或证明线面平行的方法 利用定义(反证法)：l I，则 l (用于判断)；利用判定定理：线线平行线面平行(用于证明)；利用平面的平行：面面平行线面平行(用于证明)；利用垂直于同一条直线的直线和平面平行(用于判断)。2 线面斜交和线面角：l =A 2.1 直线与平面所成的角(简称线面角)：若直线与平面斜交，则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角。2.2 线面角的范围：0 ，90 注意：当直线在平面内或者直线平行于平面时，=0；当直线垂直于平面时，=904、线面垂直的判断：如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。如果两个平面垂直，那么在个平面内垂直于交线的直线必垂直于另个平面。判定定理：图 2-3 线面角文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 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证明异面直线垂直；作出和证明二面角的平面角；作点到线的垂线段。5、面面平行的判断：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。垂直于同一条直线的两个平面平行。6、面面垂直的判断：一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。判定定理：性质定理：若两面垂直，则这两个平面的二面角的平面角为90；图 2-7 斜线定理图 2-8 三垂线定理文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 ZA1U9X1Y8H10文档编码:CU6U7G3Y1U6 HC8S3K7B9V6 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