(完整word版)初中数学笔试题1.pdf
力邦教育教师招聘笔试试卷（初中数学）-1-力邦教育教师招聘笔试试卷1（初中数学）（全卷满分：150 分；答卷时间：120 分钟）一.选择题：（本大题有7 小题，每小题3 分，共 21 分）1.ABC中，A的正弦记作（）AsinA B cosA CtanA DcotA 2.下列计算正确的是（）2(3)33 22 21246426323.下面的一元二次方程中，常数项为5 的方程是（）A52x-3x+1=0 B32x+5x+1=0 C 32x-x+5=0 D32x-x=5 4.若二次根式1x有意义，那么x 的取值范围是（）Ax1Bx 1Cx1Dx15.如果梯形的中位线的长是6cm，上底长是4cm，那么下底长为（）A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm6.某种品牌的产品共100 件，其中有5 件次品，小勇从中任取一件，则小勇取到次品的概率是（）A0.5B0.05C0.95D0.095 7如图，在ABC中，DEBC，DE 分别与 AB、AC相交于点D、E，若 AE=4，EC=2，则 ADDB 的值为（）A21B23C32D2二.填空题（本大题有10 小题，每题4 分，共 40 分）8.计算)12)(12(=.9.在下面横线上写出一个有两个相等的实数根的一元二次方程.10.当 xl 时，化简2)1(x=_11.x28x（）（x）2.12.已知关于x的一元二次方程（m 2）x23xm24=0 有一个解是0，则 m的值是 .13.如图，要使AEF ACB，已具备的条件是，还需补充的条件可以是.（只需写出一种）14 在比例尺为11000 000 的地图上，量得两地间的距离为3 厘米，那么两地间的实际距离是_米15已知，2:1ba，则baa的值为.16.若关于 x 的方程 x2+5x+k=0 有实数根，则k 的取值范围是_.EDCBA（第 7 题）FECBA（第 13 题）力邦教育教师招聘笔试试卷（初中数学）-2-17.如图，已知O是坐标原点，点A、B分别在 x、y 轴上，OA=1，OB=2,若点 D在 x 轴下方，且使得AOB与 OAD 相似，则这样的点D 有个，其坐标分别是 .三.解答题（本大题有9小题，共89 分）18.(本题满分8 分)计算251694xxx19.(本题满分9 分)解方程：23410 xx20(本题满分 10 分)小李拿到四张大小、质地均相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3，4，他将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3 张中随机抽取第二张.（1）用画树状图的方法，列出小李这两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）计算小李抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？21.(本题满分10 分)如图，图中的小方格都是边长为1 的正方形，ABC与A B C是关于点0 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上(1)在图上标出位似中心点0 的位置；(2)求出 ABC与A B C的相似比是；(3)若点 A 在直角坐标系中的坐标是（-6，0），写出下面三个点的坐标.点 A 的坐标是.点 B的坐标是.点 B 的坐标是.22.(本题满分10 分)如图,ABC中,A=30,tanB=23,AC=32,C AB（第 22 题）（第 21 题）yxOBA（第 17 题）力邦教育教师招聘笔试试卷（初中数学）-3-求 AB.23.(本题满分10 分)从正方形的铁片上，截去 2cm宽的一个矩形，余下的矩形面积是48cm2，求原来的正方形铁片的边长.24.(本题满分10 分)如图，直角梯形ABCD 中，AD BC，DCB=90，BC=2AD，对角线AC与BD相交于点P，且AC BD，过点P作PEBC交AB于点E.（1）已知 APD 的面积为1，求 BPC的面积.（2）求证：DPBPBE225(本题满分10 分)如图,边长为 1 的正方形格纸中，ABC是一个格点三角形（在方格纸中，小正方形的顶点称格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形）.(1)在图（1）的方格纸中，画出一个与ABC相似但不全等的ABC；E C D P B A（第 24 题）力邦教育教师招聘笔试试卷（初中数学）-4-（2）在图（2）中，以线段EF为边画格点三角形，其中能够与ABC相似的有个（不要证明）（3）在图（2）的方格纸中，以线段EF为边，画出一个与ABC相似的格点三角形EFM，并证明.26.(本题满分12 分)已知，如图：在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，ABC的三个顶点坐标分别是A（第 25 题图 2）B A C E F（第 25 题图 1）B A C 力邦教育教师招聘笔试试卷（初中数学）-5-（1，23），B（-3，0），C(3,0)，直线 AC与反比例函数y=kx在第一象限内的图象相交于A,M 两点.（1）求反比例函数y=kx的解析式；（2）连结 BM 交 AO 于点 N，求证：N 是ABC 的重心；（3）在直线 AC上是否存在一点P使 BPO的周长 L取得最小值，若存在，求出L 的最小值并证明；若不存在，请说明理由.yxNMOCBA（第 26 题）力邦教育教师招聘笔试试卷（初中数学）-6-参考答案与评分标准一、选择题(21 分)1.A 2.D 3.C 4.C 5.D 6.B 7.C 二、填空题：（40 分）81,9.略10.x-1，11.16，4（各 2 分）12.-2，13.AEF=ACB,（2 分）如 AEF=C（2 分）14.30000 米，15.31，16.425k（缺等号给3 分），17.6 个（1 分），（0，-2），（1，-2），（0，21）,(1,21)，(51,52),(54,52)每对两个坐标给1 分;三.解答题（本大题有9小题，共89 分）18.(满分 8 分)=5432xxx6 分（每个根式对给2 分）=x278 分19.(满分 9 分)解：(4)423426x5 分（公式列对给5 分，=4 对单独给2 分，分母 23 对单独给2 分，(4)对单独给1 分）得121,13xx9 分（每对一根给2 分）20.(满分 10 分)解：（1）5 分（画对第一次给2 分，画对第二次给3 分），（2）P（积为奇数）=61 10 分21.(满分 10 分)(1)位似中心点O 3 分（画对中心给2 分，标出点O给 1 分）(2)ABC与A BC 的相似比是21；6 分(3)A (-12,0),B (-3,2),B (-6,4)10 分（每对 1 个坐标给1 分，全对给4 分）22(满分 10 分)解：过 C作 CE AB 于 E1 分 A=30 CE=12AC=3 3 分1234123412341234第一次第二次（第 21 题）O 力邦教育教师招聘笔试试卷（初中数学）-7-AE=CEtan30=333=3 5 分tanB=CEBE=327 分332BEBE=2 9 分 AB=AE+BE=3+2=5 10 分23.解：(满分 10 分)设原正方形的边长为xcm,1 分依题意得：2x+48=x25 分解得：x=8 或 x=-6 8 分（每对 1 个根给 2 分，满分3 分）x=-6 不符合题意舍去9 分答:原来的正方形铁片的边长是8 厘米.10 分24(满分 10 分)(1)AD BC，ADP=CBP,DAP=BCP ADP CBP 2 分BC=2AD，12ADBC,211()24APDCPBSS,4 分44 14CPBAPDSS5 分（2）过 A 作 AMBC，垂足为M，ADBC DCB=90 四边形 AMCD 是矩形 6 分BC=2AD AD=MC=BMAM是线段 BC的垂直平分线AB=AC 7 分又 EP BC AEP=ABC=ACB=APE AE=AP,EB=PC 8 分又 ACBD，BPC=CPD=90，DCB=90，BCP=PDC,BCP CPD9 分PCDPBPPC,DPBPPC2DPBPBE210 分25.(满分 10 分)(1)图形正确 3 分（图略，画全等不给分）（2）4 个5 分(答 1，2，3，均不给分）（分析，若三角形EFM要与 ABC相似，只能有一个C ABE（第 22 题）E C D P B AM 力邦教育教师招聘笔试试卷（初中数学）-8-角是 135，若 M为 135，则 EF是最长边，不可能画出格点三角形，所以只能是FEM或 EFM是 135，所以 FM是最长边或EM是最长边，FEM=135 时，若 EF是最短边时，212 2EM，EM=4,只可以画出两个格点三角形。（若 EF是次长边时，212 2EM，12EM,不可能画出格点三角形。）同理当 EFM是 135时，FM=4.又只可以画出两个格点三角形。所以共可以画出4 个格点三角形。或根据对称性亦可知共可以画出 4 个格点三角形。）（3）画出一个格点三角形 7 分证明：ABC的三边长是AC=1,BC=2 2,AB=13 8 分所画的三角形EFM的三边分别是2,4,269 分12 213242226,两个三角形的三边对应成比例，ABC EFM 10 分26.(满分 12 分)（1）点 A在y=kx的图象上，23=k1 k=23 2 分y=23x（2）设 经 过A、C 的 直 线 的 表 达 式 为y=k1x+b由A（1，23），C(3,0)，033211bkbk33,31bk4 分(各 1 分)经过 AC的直线的表达式为y=-3x+33直线 AC与y=kx的图象交点为M，且 k=23，直线y=-3x+33与双曲线y=23x在 M点的纵坐标相等，23x=-3x+33，5 分力邦教育教师招聘笔试试卷（初中数学）-9-解得：x=1 或 x=2,经检验都是原方程的根A（1，23）和 M（2，3）6分过 A作垂线段AD BC，垂足为D，则 D（1，0）DC=2 过 M作垂线段ME BC，垂足为E，则 E（2，0）EC=1 易证 CME CAD CECD=CMCA=12CM=12CA，M 是 AC中点,BM是 ABC的 中线又 B（-3,0），C(3,0)，O是 BC中点，AO是 ABC的 中线,N是 ABC的 重心 7 分（3）过 O作直线 AC的对称点O,连接 BO 交 AC于 P,连接 BP,PO,则 BPO周长最小.9 分证明：O和 O 关于直线AC对称，PO=PO BP+OP=BO在直线 AC上任取异于P的点 P，连接 BP,OP,P O,则 B P+O P=B P+P O BO,10 分BO 是 BP+OP 的最小值.又 BO是定值，此时 BPO周长 L 最小.O、O 关于直线AC对称，CPO CPO OC=CO=3,又 AD=2 3,DC=2,tan ACD=ADDC=232=3,ACD=60,PCO =ACD=60,CQ=1.5,QO =323 又 BQ=BC+CQ=6+32=71273)323()215(22BO12 分QPOEDPBOCxMNAy
