10-11高数C(2)期中试卷()答案.pdf

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10-11高数C(2)期中试卷()答案.pdf

2010-2011 高等数学 C（二）期中考试试卷（答案）姓名学号班级成绩注：该试卷中含有微分方程的题目，不属于本次期中考试内容。一、选择填空题（每空3 分，共 36 分）1、300ln(1)limsinxxtdttxx=2 ；解：上式=22/limcos1)1ln(lim22030 xxxxxxx等价无穷小代换2、曲线1yx与直线,2yx y所围的平面图形的面积为2ln23解：积分区域yxyyD121:，所以所求面积dyyyS)1(212ln233、121sinxxdx=0 ；解：奇函数在对称区间上的定积分为零4、已知函数()f x可导，(1)2f，10()5fx dx，则10()xfx dx=3解：根据分部积分：10()xfx dx352)()()(101010dxxfxxfxxdf5、已知22123,xxxxxxxyxeeyxeeyxeee是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则该方程的通解为，该微分方程对应的二阶线性齐次微分方程为。6、方程2214yx所表示的曲面类型是椭圆柱面；7、设22(,)f uv uvvu，则(,)f x y=xy8、二重极限22(,)(0,0)limx yxyxy不存在；解：由于2222001limkkxkxkxxkxyx，与k有关，所以极限不存在9、函数(,)zf x y在点(,)P x y偏导数存在是函数在该点连续的 D ；A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 无关条件10、二元函数sin,0,R(,)20,0Rxyxyf x yxxy，则(0,3)xf不存在解：(0,3)xfxxxxfxfxx023sinlim)3,0()3,(lim0011、设函数2xzy，则全微分dz=dyxyydxyxx1222ln2解：dyxyydxydzxx1222ln2二、计算题（共52 分）1、(6 分)计算0314xdxx解：被积函数在积分区域上连续所以0314xdxx2ln32332124dttttx2、(6 分)计算222|2xxdxx解：利用定积分的奇偶性222|2xxdxx3ln)2ln(222202202222xdxxxdxxx3、(6 分)计算401xdxx解：401xdxx4arctan21)(121020222xxdx 4、(6 分)计算1sin(ln)ex dx文档编码:CA4T5V6D5G2 HL2C2V3H2M4 ZP6Y1K4G10S1文档编码:CA4T5V6D5G2 HL2C2V3H2M4 ZP6Y1K4G10S1文档编码:CA4T5V6D5G2 HL2C2V3H2M4 ZP6Y1K4G10S1文档编码:CA4T5V6D5G2 HL2C2V3H2M4 ZP6Y1K4G10S1文档编码:CA4T5V6D5G2 HL2C2V3H2M4 ZP6Y1K4G10S1文档编码:CA4T5V6D5G2 HL2C2V3H2M4 ZP6Y1K4G10S1文档编码:CA4T5V6D5G2 HL2C2V3H2M4 ZP6Y1K4G10S1文档编码:CA4T5V6D5G2 HL2C2V3H2M4 ZP6Y1K4G10S1文档编码:CA4T5V6D5G2 HL2C2V3H2M4 ZP6Y1K4G10S1文档编码:CA4T5V6D5G2 HL2C2V3H2M4 ZP6Y1K4G10S1文档编码:CA4T5V6D5G2 HL2C2V3H2M4 ZP6Y1K4G10S1文档编码:CA4T5V6D5G2 HL2C2V3H2M4 ZP6Y1K4G10S1文档编码:CA4T5V6D5G2 HL2C2V3H2M4 ZP6Y1K4G10S1文档编码:CA4T5V6D5G2 HL2C2V3H2M4 ZP6Y1K4G10S1文档编码:CA4T5V6D5G2 HL2C2V3H2M4 ZP6Y1K4G10S1文档编码:CA4T5V6D5G2 HL2C2V3H2M4 ZP6Y1K4G10S1文档编码:CA4T5V6D5G2 HL2C2V3H2M4 ZP6Y1K4G10S1文档编码:CA4T5V6D5G2 HL2C2V3H2M4 ZP6Y1K4G10S1文档编码:CA4T5V6D5G2 HL2C2V3H2M4 ZP6Y1K4G10S1文档编码:CA4T5V6D5G2 HL2C2V3H2M4 ZP6Y1K4G10S1文档编码:CA4T5V6D5G2 HL2C2V3H2M4 ZP6Y1K4G10S1文档编码:CA4T5V6D5G2 HL2C2V3H2M4 ZP6Y1K4G10S1文档编码:CA4T5V6D5G2 HL2C2V3H2M4 ZP6Y1K4G10S1文档编码:CA4T5V6D5G2 HL2C2V3H2M4 ZP6Y1K4G10S1文档编码:CA4T5V6D5G2 HL2C2V3H2M4 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dx101010lncos)sin(sintdtetedetttttx101010sincos1sincos1sintdteteetdeettt所以1sin(ln)ex dx)11cos1sin(21ee5、(6 分)求微分方程12sin,()xyyx y的特解6、(6 分)求微分方程ln0dyxyydx的通解。7、(8 分)设(ln,),zfx xy其中(,)f u v具有两阶连续偏导数，求2zx y解：yfxfzx211)0()0(1222121211xffyfxffxzxy22212fyxff8、(8 分)设三元方程zxxyze确定两元隐函数(,)zz x y，求,zzxy解：令xzexyzzyxF),(，xzzyxzxexyFxzFeyzF,所以：xzyxzxzzxxexyxzzexyeyzFFz,三、（共 8 分）当a取何值时，曲线2yx与直线,1xa xa及x轴所围平面图形面积最小；并求上述面积最小的平面图形绕y轴旋转所得旋转体体积。解：)1(31)(3312aadxxaSaa210)1()(22aaaaS方法一：32)(41)21(24/102dyyV方法二：3222/102dxxxV文档编码:CA4T5V6D5G2 HL2C2V3H2M4 ZP6Y1K4G10S1文档编码:CA4T5V6D5G2 HL2C2V3H2M4 ZP6Y1K4G10S1文档编码:CA4T5V6D5G2 HL2C2V3H2M4 ZP6Y1K4G10S1文档编码:CA4T5V6D5G2 HL2C2V3H2M4 ZP6Y1K4G10S1文档编码:CA4T5V6D5G2 HL2C2V3H2M4 ZP6Y1K4G10S1文档编码:CA4T5V6D5G2 HL2C2V3H2M4 ZP6Y1K4G10S1文档编码:CA4T5V6D5G2 HL2C2V3H2M4 ZP6Y1K4G10S1文档编码:CA4T5V6D5G2 HL2C2V3H2M4 ZP6Y1K4G10S1文档编码:CA4T5V6D5G2 HL2C2V3H2M4 ZP6Y1K4G10S1文档编码:CA4T5V6D5G2 HL2C2V3H2M4 ZP6Y1K4G10S1文档编码:CA4T5V6D5G2 HL2C2V3H2M4 ZP6Y1K4G10S1文档编码:CA4T5V6D5G2 HL2C2V3H2M4 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