(完整版)高中数学公式大全(必备版).pdf

第1页（共 11页）高中数学公式及知识点速记1、函数的单调性(1)设1212,xxa bxx、且那么,)(0)()(21baxfxfxf在上是增函数；,)(0)()(21baxfxfxf在上是减函数.(2)设函数)(xfy在某个区间内可导，若0)(xf，则)(xf为增函数；若0)(xf，则)(xf为减函数；若()=0fx，则)(xf有极值。2、函数的奇偶性若)()(xfxf，则)(xf是偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称。若)()(xfxf，则)(xf是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。3、函数)(xfy在点0 x处的导数的几何意义函数)(xfy在点0 x处的导数)(0 xf是曲线)(xfy在)(,(00 xfxP处的切线的斜率，相应的切线方程是)(000 xxxfyy.4、几种常见函数的导数C0；1)(nnnxx；xxcos)(sin；xxsin)(cos；aaaxxln)(；xxee)(；axxaln1)(log；xx1)(ln5、导数的运算法则（1）()uvuv.（2）()uvu vuv.（3）2()uuvuvvv.6、求函数 yfx 的极值的方法是：解方程0fx得0 x当00fx时：如果在0 x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极大值；如果在0 x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极小值7、分数指数幂(1)mnmnaa.(2)11mnmnmnaaa.8、根式的性质（1）()nnaa.（2）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0|,0nna aaaa a.第2页（共 11页）9、有理指数幂的运算性质(1)rsrsaaa；(2)()rsrsaa；(3)()rrraba b.10、对数公式（1）指数式与对数式的互化式:logbaNbaN。（2）对数的换底公式 :logloglogmamNNa.（3）对数恒等式：loglognaabnb；loglogmnaanbbm；logaNaN；log 10a；log1aa11、常见的函数图象k0y=kx+boyxa0y=ax2+bx+coyx0a11y=axoyx0a11y=logaxoyx12、同角三角函数的基本关系式22sincos1，tan=cossin.13、正弦、余弦的诱导公式诱导公式一：sin(+k 2)=sin(+2k)=sin；cos(+k 2)=cos(+2k)=cos tan(+k 2)=tan(+2k)=tan诱导公式二：sin()=sin；cos()=cos；tan()=tan.诱导公式三：sin（）=sin；cos（）=cos；tan（）=tan.诱导公式四：sin()=sin；cos()=cos；tan()=tan.诱导公式五：sin(2)=cos；cos(2)=sin；诱导公式六：sin(2)=cos；cos(2)=sin.第3页（共 11页）14、和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsinm;tantantan()1tantanm.sincosab=22sin()ab；(辅助角所在象限由点(,)a b的象限决定,tanba).15、二倍角公式sin2sincos.2222cos2cossin2cos112sin.22tantan21tan.公式变形：;22cos1sin,2cos1sin2;22cos1cos,2cos1cos2222216、三角函数的周期函 数sin()yAx及函 数cos()yAx的 周期2|T，最 大 值 为|A|；函 数tan()yAx（2xk）的周期|T.17.正弦定理：2sinsinsinabcRABC（R为ABC外接圆的半径）.2sin,2sin,2sinaRA bRB cRC:sin:sin:sina b cABC18.余弦定理2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC.19.面积定理111sinsinsin222SabCbcAcaB.20、三角形内角和定理在ABC中，有 ABC()CAB dx222CAB222()CAB.第4页（共 11页）21、三角函数的性质22、a 与 b 的数量积:ab=|a|b|cos 23、平面向量的坐标运算(1)设 A11(,)xy，B22(,)xy,则2121(,)ABOBOAxx yyuu u ruu u ruu r(2)设 a=11(,)xy,b=22(,)xy，则 a+b=1212(,)xxyy.(3)设 a=11(,)xy,b=22(,)xy，则 a-b=1212(,)xxyy.(4)设 a=(,),x yR，则a=(,)xy.(5)设 a=11(,)xy,b=22(,)xy，则 ab=1212x xy y.(6)设 a=),(yx，则22yxa第5页（共 11页）24、两向量的夹角公式：121222221122cosx xy ya bxyxyabr rrr；(a=11(,)xy,b=22(,)xy).25、平面两点间的距离公式：,A Bd=|ABuu u r222121()()xxyy26、向量的平行与垂直：设 a=11(,)xy,b=22(,)xy，则abb=a 12210 x yx y.abab=012120 x xy y.27、数列的通项公式与前n 项的和的关系11,1,2nnnsnassn；(数列na的前 n 项的和为12nnsaaaL).28、等差数列的通项公式11(1)naanddnad；29、等差数列其前 n 项和公式为1()2nnn aas1(1)2n nnad.30、等差数列的性质：等差中项：2na=1na+1na；若 m+n=p+q，则ma+na=pa+qa；mS，2mS，3mS分别为前 m，前 2m，前 3m项的和，则mS，2mS-mS，3mS-2mS成等差数列。31、等比数列的通项公式11nnaa q；32、等比数列前 n 项的和公式为11(1),11,1nnaqqqsnaq或11,11,1nnaa qqqsnaq.33、等比数列的性质：等比中项：2nb=11nnbb；若 m+n=p+q，则mnbb=pqbb；mS，2mS，3mS分别为前 m，前 2m，前 3m项的和，则mS，2mS-mS，3mS-2mS成等比数列。34、常用不等式：（1）,a bR222abab(当且仅当 ab 时取“=”号)（2）,a bR2abab(当且仅当 ab 时取“=”号)第6页（共 11页）35、直线的 3 种方程（1）点斜式：11()yyk xx；(直线 l 过点111(,)P x y，且斜率为 k)（2）斜截式：ykxb；(b 为直线 l 在 y 轴上的截距).（3）一般式：0AxByC；(其中 A、B不同时为 0).36、两条直线的平行和垂直若111:lyk xb，222:lyk xb121212|,llkkbb且;12121llkk.37、点到直线的距离0022|AxByCdAB；(点00(,)P xy,直线 l：0AxByC).38、圆的 2 种方程（1）圆的标准方程222()()xaybr.（2）圆的参数方程cossinxarybr.39、点与圆的位置关系：点00(,)P xy与圆222)()(rbyax的位置关系有三种若2200()()daxby，则dr点P在圆外;dr点 P在圆上;dr点 P在圆内.40、直线与圆的位置关系直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种:其中22BACBbAad2=4ac0bdr相离方程组无解：；2=4ac0bdr相切方程组有唯一解：；2=4ac0bdr相交方程组有两个解：.41、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆：22221(0)xyabab，焦点（c,0），222bca，离心率2=2aceca焦距长轴，参数方程是cossinxayb.双曲线：12222byax(a0,b0)，焦点（c,0），222bac，离心率2=2aceca焦距长轴，渐近线方程是xaby.抛物线：pxy22，焦点)0,2(p,准线2px。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.第7页（共 11页）42、双曲线的方程与渐近线方程的关系若双曲线方程为12222byax渐近线方程：22220 xyabxaby.43、抛物线pxy22的焦半径公式抛物线22ypx的焦半径2|0pxPF.（抛物线上的点（0 x，0y）到焦点（2p，0）距离。）44、平均数、方差、标准差的计算平均数:nxxxxn21；方差:)()()(1222212xxxxxxnsn；标准差:)()()(122221xxxxxxnsn；45、回归直线方程$yabx，其中1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnxaybx.46、独立性检验)()()()(22dbcadcbabdacnK；n=a+b+c+d.K6.635，有 99%的把握认为 X和 Y有关系；K3.841，有 95%的把握认为 X和 Y有关系；K2.706，有 90%的把握认为 X和 Y有关系；K2.706，X 和 Y没关系。47、复数 zabi 共轭复数为 zabi；复数的相等：,abicdiac bd；复数 zabi 的模（或绝对值）|z=|abi=22ab；复数的四则运算法则(1)()()()()abicdiacbd i；(2)()()()()abicdiacbd i；(3)()()()()abicdiacbdbcad i；(4)222222()()acbdbcad iacbdbcadabicdiicdcdcd 复数的乘法的运算律交换律:1221zzzz.结合律:123123()()zzzzzz.分配律:1231213()zzzzzzz.1y2y1xa b 2xc d 第8页（共 11页）原 命 题若 p则 q否 命 题若 p 则 q逆 命 题若 q则 p逆 否 命 题若 q 则 p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互48、参数方程、极坐标化成直角坐标yxsincos；)0(tan222xxyyx49、命题、充要条件充要条件（记p表示条件，q表示结论；即命题“若p，则 q”）充分条件：若 pq，则p是 q充分条件.必要条件：若 qp，则p是 q必要条件.充要条件：若 pq，且 qp，则p是 q充要条件.命题“若 p，则 q”的否命题：若p，则q；否定：若 p，则q50、真值表51、量词的否定含有一个量词的全称命题的否定:全称命题 p：,()xMp x,它的否定p：00,()xMp x含有一个量词的特称命题的否定:特称命题 p：00,()xMp x,它的否定p：,()xMp x非（p）或（pq）且(p q)真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假第9页（共 11页）52、空间点、直线、平面之间的位置关系公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理 1 的作用：判断直线是否在平面内公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理 2 的作用：确定一个平面的依据。推论 1：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。推论 2：两条相交直线确定一个平面。公理 2 推论 3：两条平行直线确定一个平面。公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理 3 的作用：判定两个平面是否相交的依据53、空间中直线与直线之间的位置关系空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内；有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内；没有公共点；异面直线：不在同一个平面内；没有公共点。公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c 是三条直线ab cb 强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理 4 作用：判断空间两条直线平行的依据。等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。注意点：1.两条异面直线所成的角(0，；2.当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作ab；3.两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；54、空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 有无数个公共点（2）直线在平面外直线与平面相交 有且只有一个公共点直线在平面平行 没有公共点注：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a 来表示a a=A a55、直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：a b a ab C B A P L共面直线ac2第10页（共 11页）56、平面与平面平行的判定两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：a b ab=P ab判断两平面平行的方法有三种：（1）判定定理；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。57、直线与平面、平面与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示：aa ab=b 作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：=a ab =b 作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都平行于另外一个平面。58、直线与平面垂直的判定定义：如果直线 l 与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面互相垂直，记作 l。l如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。p 判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。注意：1.定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；2.定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。59、平面与平面垂直的判定两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。60、直线与平面、平面与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。第11页（共 11页）