(完整word版)苏教版七年级平面图形的认识一经典例题分类.pdf

趣能 教育1 七年级平面图形认识（一）姓名学习内容与过程常考点分析考点一：线段、射线、直线（1）线段有两种表示方法：一种是_ _，另外一种是_ _（2）射线 的表示方法：_，注意 _（3）直线也有两种表示方法：一种是_，另外一种是_（4）两点之间的所有连线中，_最短我们把这条线段的长，就叫做_（5）延长线段MN到 P，使 NP=MN，则 N是线段 MP的点，MN=MP=MP 归纳：1、线段、射线、直线的异同点2、线段有两种表示方法：线段AB与线段 BA，表示同一条线段。或用一个小写字母表示，线段a。射线的表示方法：端点在前，任意点在后。射线OP 直线也有两种表示方法：直线MN或直线 NM，或用一个小写字母表示：直线a 3、两点之间的所有连线中，线段最短。我们把这条线段的长，就叫做这两点之间的距离；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离例题分析：例 1、如图,已知，点 C是 AB上任一点,点 M、N分别是 AC和 CB的中点,（1）若线段 AB=10 cm则 MN=？（2）若 MN=6，则 AB=？例 2、已知线段 AB=8cm，点 C是直线 AB上一点，且 BC=4cm，M是线段 AC的中点，求 AM的长名称图形及表示法不同点联系共同点延伸性端点数与实物联系线段不能延伸2 真尺线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线射线只能向一方延伸1 电筒发生的光线直线可向两方延伸无笔直的公路A B a O P M N a 趣能 教育2 例 3、已知线段 AB，延长 AB到 C，使13BCAB，D为 AC 的中点若 DC 42，则 AB的长是多少？练习：1、判断：(1).射线 AO与射线 OA是同一条射线。（）(2).平面上有三个点.经过每两个点画直线，一定可以画出三条直线。（）(3).连结两点的线段叫做两点之间的距离。（）(4).经过两点的直线有无数条。（）(5).在直线上取一点可得两条射线，取两点可得四条射线。（）(6).延长线段 AB到 C，使 AB=AC。()(7).AB=BC,则点 B是线段 AC的中点。()2、如果线段 AB=5cm，BC=3cm，那么 A、C两点间的距离是（）A 8 cm B2 C4 cm D不能确定3、如果线段 AB=12cm，PA+PB 14cm，那 么下面说法正确的是（）A P点在线段 AB上 BP点在直线 AB上 C P点在直线 AB外 D P点可能在直线 AB上，也可能在直线 AB外4、已知点 C是线段 AB的中点，AB的长度为 10cm，则 AC的长度为 _cm 5、已知点 A、点 B、点 C是直线上的三个点，则下图中有_条线段，有 _射线，有 _条直线。A B C 若一条直线上有n个点（2n的自然数），共有条线段，条射线。6、如右图，直线L上四个点 A、B、C、D，则：AD=BD =CDBC=BD =AC 考点二：角的相关知识点知识点 1：角的概念静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共顶点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。动态定义：角也可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。起始边与终边可以重合。端点射线射线顶点始边终边2、角的内部：射线旋转时经过的平面部分。角的外部：平面内除去角的内部和角的顶点，角的边以外的部分。角将平面分成三部分，即角的外部，角的内部和角的两边及顶点。3、角的表示方法：(1)角通常用三个大写字母来表示，表示顶点的字母写在中间，可记为：AOB(或BOA)练习;图(2)有ABCDL趣能 教育3 几个角，他们分别是什么？将其表示出来(1)（2）（3）(2)在角的顶点处只有一个角的情况下，也可以用一个大写字母来表示，AOB 也可以写成 O，但如果如图(2)所示，就不可以用一个大写字母表示。容易产生奇异。(3)角也可以用阿拉伯数字表示，如图(2)AOC 可写成 1，COB 可写成 2(4)角还可以用希腊字母表示，同(3)一样，记为，4、角的分类：1 周角=2平角=4 直角练习：如图共有几条射线?共有几个角？分别表示出来？如果有n条射线，那么共有多少个角？知识点 2：角度的换算角的单位：度、分、秒：把一个周角平均分成360 等份，每一份就是1度的角，记作 1；把 1的角 60 等分，每一份就是1 分的角，记作 1；把 1的角 60 等分，每一份就是 1 秒的角，记作 1。1=60；1=60。练习：角的度量单位是：_;10=_ 1=_ 1、?23 30=78.36_ _2、52 4532 46_ _18.326 34_ _3、时间是 2：30时针与分针的夹角是 _，时间是 11：10 时针与分针的夹角是 _O BCEAFBAOBACO12O3601801809090900周角：平角：钝角：直角：锐角：角的分类趣能 教育4 知识点 3：角平分线如图，OC将AOB 分成相等的两部分，OC就是AOB 角平分线。就有：AOC=BOC=21AOB，或 AOB=2 AOC=2 BOC 类似的，如图，角的三等份线有什么性质？练习：1、已知AOB=80o，OC是AOB 的平分线，则AOC=。2、把一个平角分成三等份，两旁两个角的角平分线所成的角的度数为。3、如图，AOD=900，OC是AOD 内的一条射线，OB是AOC 的平分线，AOB=300。求：AOC、COD 的度数。知识点 4：互余，互补（1）如果两个角的和是 _，这两个角互余，其中的一个角是另一个角的余角。（2）如果两个角的和 _，这两个角互补，其中一个角叫做另一个角的补角。（3）同角(或等角)的余角 _ 同角(或等角)的补角 _。（4）一个锐角的补角比这个角的余角大归纳：1、如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角是另一个角的余角。如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。2、总结：同角(或等角)的余角相等同角(或等角)的补角相等。练习：1、判断（1）两个互补的角中必有一个是钝角（）(2)两个互余的角都是锐角（）（3）一个角的补角一定比这个角大（）2、若+=90,+=90，则与的关系是()A、互余B、互补C、相等D、没有关系3、（1）754030的余角是 _(用度分秒表示)；补角是 _(用度表示)；（2）、若 1+2=90，1+3=90，则 2=3 的 理 由 是_。若 1+2=180，3+4=180，且 1=3，则 2=4 的理由是_ 4、如图 l 419 所示，将书页折过去，使角顶点 A 落在 A处，BC为折痕，BD为ABE的平分线，求CBD的度数DABCOABCDOCOBA趣能 教育5 60N M 知识点 5：对顶角1、一对角，它们的顶点重合，它们的两条边互为反向延长线。我们把这样的两个角叫做互为对顶角。其中一个角叫做另一个角的对顶角。2、对顶角的性质：对顶角相等。练习：1、两条直线相交于一点，有对对顶角，三条直线相交于一点，有对对顶角，2、下列图中，1 与2 是对顶角的图是（）3、直线 AB、CD 相交于 O点，AOC 和BOD 的和是 220，则 BOC=_.4、如图，直线 AB、CD相交于点 O，OE平分 BOD，AOD DOB=72，求 AOC 和DOE 的度数。知识点 6：方位角方位角其实就是表示方向的角，这种角以正北，正南方向为基准描述物体的方向，如“北偏东 30”，“南偏西 40”等，方位角不能以正东，正西为基准，如不能说成“东偏北 60，西偏南 50”等，但有时如北偏东 45时，我们可以说成东北方向。练习：1、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）A 南偏西 50 度方向 B南偏西 40 度方向 C 北偏东 50 度方向 D北偏东 40 度方向2、如右图所示，由M观测 N的方向是（）A、北偏西 60B、南偏东 60 C、北偏西 30 D、南偏东 30考点三：平行（1）在同一平面内，两条直线的位置关系是：（2）经过直线外一点画已知直线的平行线的步骤（用直尺和三角板）：（3）经过直线外一点，有且只有直线与已知直线平行，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相练习：判断下列说法是否正确，并说明理由。（1）在同一平面内，不相交的两条线段是平行线（）（2）过一点最多只有一条直线平行于已知直线（）（3）过相交直线 AB，CD外一点 E，作直线 EF平行于 AB且平行于 CD（）（4）在同一平面内不相交的两条射线是平行线（）考点四：垂直（1）如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相_,互相垂直的两条直线的交点叫做_.，1l与2l垂直可表示成。（2）两条线段或射线垂直是指这两条线段或射线所在的_垂直趣能 教育6（3）直线外一点到这条直线的垂线段的_，叫做点到直线的距离。思考：两条直线互相垂直，必须具备什么条件？.归纳：1、如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足2、如图：两条直线互相垂直，可表示为ab 于点 O或表示为：AB CD于点 O。3、当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线4、如何经过一点画已知直线的垂线呢？一靠、二移、三画线。5、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。把这条垂线段的长度也叫做这点到这条直线的距离。练习：判断（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（）（2）直线的垂线和直线上的任一线段垂直（）（3）对顶角中有一个角是直角时，相邻的边互相垂直（）（4）过点 P而与直线 l 相交的各条线中，垂线最短（）（5）线段的垂线就是线段所在直线的垂线（）归纳：画垂线我们可以使用三角板的直角来验证垂直关系，那么画垂线当然也是用三角板的直角来画。先画一条直线，再试一试利用三角板的直角画出一条与它垂直的线。（1）用三角尺画垂线。步骤：画一条直线；用三角尺上的一条直角边与这条直线重合；沿着三角尺上的另一条直角边画一条直线；标出一个直角。（温馨提示：画完垂线后别忘了标上直角符号哦！）（2）尝试练习：过点画直线的垂线。一定要用好三角板直角边，别忘了标上直角符号！小结：过点 A画已知直线的垂线。步骤：用三角尺上的一条直角边与这条直线重叠。A A O D C B A b a 趣能 教育7 平移三角尺直到另一条直角边与这一点重合，再沿着这条直角边画出一条直线。标出一个直角。练习：一、填空1.在同一平面内的两条直线有（）种位置关系，即（）和（）。2两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相（）。3与一条直线垂直的线有（）条。4正方形的两组对边（），相邻的边（）。二、判断。1课桌的长边和宽边互相垂直。（）。2.长方形相邻的两条边互相垂直。（）3.互相垂直的两条直线一定相交。（）4.长方形相邻的两条边互相垂直。（）5.两条直线在同一平面内，不平行就一定相交。（）三、选择题1过直线外一点，画一条已知直线的垂线，这样的垂线可以画（）条。.2.2.无数2两条直线互相垂直，可以形成4个（）角。.锐.钝.直自我练习与提高一、填空题（每空 4 分，计 44分）1、如图，图中共有线段 _条，若 D 是 AB中点，E 是 BC 中点，若3AB，5BC，DE_；若8AC，3EC，AD_。2、不在同一直线上的四点最多能确定条直线。3、2：35 时钟面上时针与分针的夹角为_。4、如图，在AOE 的内部从 O引出 3 条射线，那么图中共有_个角；如果引出5 条射线，有 _个角；如果引出n条射线，有 _个角。5、0323；18.326 34_ _。二、选择题（每题 4 分，计 20分）1、对于直线 AB，线段 CD，射线 EF，在下列各图中能相交的是（）2、如果1与2互补，2与3互余，则1与3的关系是（）A、1=3B、31801C、3901D、以上都不对3、如图，P 为直线 l 外一点，CBA、为 l 上三点，且lPB，那么（）趣能 教育8 A、PCPBPA、三条线段中 PB最短B、线段 PB叫做点 P到直线 l 的距离C、线段 AB 是点 A到 PB 的距离D、线段 AC 的长度是点 A到 PC的距离4、如图，115,90AOC,点 B、O、D在同一直线上，则2的度数为（）A、75B、15C、105D、1655、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）A、南偏西 50 度方向B、南偏西 40 度方向C、北偏东 50 度方向D、北偏东 40 度方向三、作图并分析（第1 题 8 分，第 2题 9 分，计 15 分）1、在图上过 A点画出直线 BC、直线 AC 的垂线；在图上过 B 点画出直线 AC 的垂线，过 C 点画出直线 AB 的垂线。2、如图，过点 P 画直线 MN AB；连结PBPA、；过 B 画MNABAP、的垂线，垂足为EDC、；过点 P 画 AB 的垂线，垂足为 F；。量出 P 到 AB 的距离 _（厘米）（精确到1.0厘米）量出B到MN的距离 _（厘米）（精确到1.0厘米）由知 P 到 AB 的距离_B 到 MN 的距离（填“”）四、解答题（第 1 题 9 分，第 2 题 10分，计 19 分）1、如图,AD=12DB,E 是 BC的中点,BE=15AC=2cm,线段 DE的长,求线段 DE的长.2、如图，运动会上一名服务的同学要往返于百米起跑点A、终点记时处 B（A、B位于东西方向）及检录处 C，他在 A处看 C点位于北偏东 60方向上，在 B处看 C点位于西北方向（即北偏西45）上。（1）确定检录处 C的位置；（2）现限定只用刻度尺作为工具，如果想知道这位同学在检录处C与百米起跑点 A之间往返一次要走多少米（不考虑其他因素），你有什么办法？（要求：只写出一种办法，不需具体计算）解：ABCDO12EDCBA