(完整word版)高中数学参数方程知识点大全(word文档良心出品).pdf

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(完整word版)高中数学参数方程知识点大全(word文档良心出品).pdf

高考复习之参数方程一、考纲要求1.理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义，掌握参数方程与普通方程的互化方法.会根据所给出的参数，依据条件建立参数方程.2.理解极坐标的概念.会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化.会正确将极坐标方程化为直角坐标方程，会根据所给条件建立直线、圆锥曲线的极坐标方程.不要求利用曲线的参数方程或极坐标方程求两条曲线的交点.二、知识结构1.直线的参数方程(1)标准式过点 Po(x0,y0)，倾斜角为的直线 l(如图)的参数方程是atyyatxxsincos00 (t为参数)(2)一般式过定点 P0(x0,y0)斜率 k=tg=ab的直线的参数方程是btyyatxx00(t 不参数)在一般式中，参数t 不具备标准式中t 的几何意义，若a2+b2=1,即为标准式，此时，t 表示直线上动点P到定点 P0的距离；若a2+b21，则动点 P到定点 P0的距离是22bat.直线参数方程的应用设过点 P0(x0,y0),倾斜角为的直线 l 的参数方程是atyyatxxsincos00（t 为参数）若 P1、P2是 l 上的两点，它们所对应的参数分别为t1,t2，则(1)P1、P2两点的坐标分别是(x0+t1cos,y0+t1sin)(x0+t2cos,y0+t2sin)；(2)P1P2=t1-t2;(3)线段 P1P2的中点 P所对应的参数为t，则t=221tt中点 P到定点 P0的距离 PP0=t=221tt(4)若 P0为线段 P1P2的中点，则t1+t2=0.2.圆锥曲线的参数方程(1)圆圆心在(a,b)，半径为r 的圆的参数方程是sincosrbyrax(是参数)是动半径所在的直线与x 轴正向的夹角，0,2(见图)(2)椭圆椭圆12222byax(ab0)的参数方程是sincosbyax (为参数)椭圆12222byay(a b0)的参数方程是sincosaybx(为参数)3.极坐标极坐标系在平面内取一个定点O，从 O引一条射线Ox，选定一个单位长度以及计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，O 点叫做极点，射线 Ox叫做极轴.极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素，缺一不可.点的极坐标设 M点是平面内任意一点，用表示线段OM的长度，表示射线Ox 到OM的角度，那么叫做 M点的极径，叫做 M点的极角，有序数对(,)叫做 M点的极坐标.(见图)极坐标和直角坐标的互化(1)互化的前提条件极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；极轴与 x 轴的正半轴重合两种坐标系中取相同的长度单位.(2)互化公式sincosyx)0(222xxytgyx三、知识点、能力点提示(一)曲线的参数方程，参数方程与普通方程的互化例 1 在圆 x2+y2-4x-2y-20=0上求两点A和 B，使它们到直线4x+3y+19=0 的距离分别最短和最长.解：将圆的方程化为参数方程：文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 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为参数)与普通方程x2-y=0 表示同一曲线的方程是()A.tytx B.tytx2coscosC.ttytgtx2cos12cos1D.ttytgtx2cos12cos1解：普通方程x2-y 中的 xR，y0，A.中 x=t 0，B.中 x=cost -1,1 ，故排除 A.和 B.C.中 y=tt22sin2cos2=ctg2t=2211xttg=，即 x2y=1，故排除C.应选 D.例 7 曲线的极坐标方程=sin 化成直角坐标方程为()A.x2+(y+2)2=4 B.x2+(y-2)2=4 C.(x-2)2+y2=4 D.(x+2)2+y2=4解：将=22yx，sin=22yxy代入 =4sin ，得 x2+y2=4y，即 x2+(y-2)2=4.应选 B.例 8 极坐标 =cos(4)表示的曲线是()A.双曲线B.椭圆C.抛物线D.圆文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 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表示参数，则下列各组曲线：=6和 sin=21；=6和 tg=33，2-9=0 和=3；tytxtytx322213222和其中表示相同曲线的组数为()A.1 B.2 C.3 D.44.设 M(1，1)，N(2，2)两点的极坐标同时满足下列关系：1+2=0，1+2=0，则 M，N两点位置关系是()A.重合B.关于极点对称C.关于直线=2D.关于极轴对称5.极坐标方程=sin+2cos所表示的曲线是()A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线6.经过点 M(1，5)且倾斜角为3的直线，以定点 M到动点 P的位移 t 为参数的参数方程是()Atytx235211 B.tytx235211C.tytx235211D.txty2152317.将参数方2222222222mmmbymmmmax(m 是参数，ab0)化为普通方程是()文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 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ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 ZT2X9V1W1G6文档编码:CF1C6C8O9N9 HN4H7H9T7Y10 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