山东省实验中学2015届高三第四次诊断考试-数学理-Word版含答案(共10页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上山东省实验中学2015届高三第四次诊断性考试 数学（理）试题 说明：试题分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，试题答案请用2B铅笔或05mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效考试时间120分钟第卷 （共50分）一、选择题（本题包括1 0小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合题意）1复数z满足zi =1+2i，则复数z在复平面内所对应的点的坐标是 A（1，2） B（2，1） C（1,2） D（2,1）2若集合P=y|y0，PQ=Q，则集合Q不可能是 Ay | y=1n x，x>0 B y|y=3x，xRCy|y=x2，xR D3右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 A 51 B 58 C61 D624设an为等差数列，公差d= -2，Sn为其前n项和，若S7 = S16 ,则 al =A 18 B 20 C22D 245下面框图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是 Ak=7 Bk6 Ck<6 Dk>66如果不等式|xt|<1成立的必要条件是1<x4，则实数t的取值范围是 A2，3 B C D（2，3）7若抛物线y2 =2px（p>0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和8，则P的值为A4B16C4或16D4或88在二项式的展开式中，含x4的项的系数是（ ）A10B-10C5D-59已知关于x的方程|x22x|=a（a>0）的解集为P，则P中所有元素的和可能是A1,2,3 B2,3,4 C3,4,5 D2,3,510正三角形ABC边长为 1，P为其内部（不含边界）的任意点，设，则在平面直角坐标系内点（x，y）对应区域的面积为A1BCD第II卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5个小题；每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡指定横线上）11随机变量x服从正态分布N（2，2）（为标准差），若P（lx3）=0618，则P（X3）= ；12由直线y=x与曲线y=x3所围成的封闭图形的面积是 ；13已知函数y= sin（x+）（>0，0<<）为偶函数，其图象与直线y=1的两个不同交点的横坐标为xl，x2，若| x1x2 |=k，（kN*），则×的值为 ；14如图，一个简单凸多面体的三视图的外轮廓是三个边长为l的正方形，则此多面体的体积为_；15若关于实数x的方程3ax2+2bx+1ab=0（a，bR）的两根可以作为一椭圆和一双曲线的离心率，则a+b的取值范围是 。三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）；已知函数f（x）=sin xcos x，（x）是f（x）的导函数 （I）求函数g（x）=f（x）（x）f2（x）的最大值和最小正周期； （II）若f（x）=2（x），求的值17（本小题满分12分）对于给定数列an，如果存在实常数p,q，使得an+1=pan+q对于任意nN*都成立，我们称数列an是“M类数列” （I）已知数列bn是“M类数列”且bn= 3n 求它对应的实常数p,q的值； （II）若数列cn满足c1=-l，cn - cn+l =2n（nNz*），求数列cn的通项公式判断cn是否为“M类数列并说明理由 18（本小题满分12分）如图所示的几何体中，四边形ABCD与DBFE均为菱形，DAB=DBF=60o，且FA=FC （I）求证：AC平面BDEF； （fI）求二面角AFCB的余弦值 19（本小题满分12分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为现从中不放同地取球，每次取1球，赢到将袋中的白球取完即终止每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数 （I）求袋中原有白球的个数； （）求随机变量的概率分布列及期望E20（本小题满分13分）已知椭圆E：=1（a>b>0）经过点P，离心率为。（I）求椭圆E的标准方程：（II）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=2相交于点Q试探究：在x轴上是否存在点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由21（本小题满分14分）已知函数f（x）=x2+aln（x +1）（aR）（I）当a=-4时，求f（x）的单调区间；（II）当t1时，不等式f（t-1）lt2恒成立，求实数a的取值范围：（）若F（x）=f（x）+ln有两个极值点x1，x2，且x1<x2，求证：F（x2）>。专心-专注-专业