1.1.3导数的几何意义教案.pdf

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1.1.3导数的几何意义教案.pdf

1.1.3导数的几何意义教学目标1了解平均变化率与割线斜率之间的关系；2理解曲线的切线的概念；3通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题；教学重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义；教学难点：导数的几何意义教学过程：一创设情景（一）平均变化率、割线的斜率（二）瞬时速度、导数我们知道，导数表示函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率，反映了函数y=f(x)在x=x0附近的变化情况，导数0()fx的几何意义是什么呢？二新课讲授（一）曲线的切线及切线的斜率：如图 3.1-2，当(,()(1,2,3,4)nnnP xf xn沿着曲线()f x趋近于点00(,()P xf x时，割线nPP的变化趋势是什么？我们发现,当点nP沿着曲线无限接近点P即x0 时,割线nPP趋近于确定的位置，这个确图 3.1-2 定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线.问题：割线nPP的斜率nk与切线PT的斜率k有什么关系？切线PT的斜率k为多少？容易知道，割线nPP的斜率是00()()nnnf xf xkxx,当点nP沿着曲线无限接近点P时，nk无限趋近于切线PT的斜率k，即0000()()lim()xf xxf xkfxx说明：（1）设切线的倾斜角为,那么当 x0 时,割线 PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.这个概念:提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;切线斜率的本质函数在0 xx处的导数.（2）曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.（二）导数的几何意义：函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点00(,()xfx处的切线的斜率，即0000()()()limxf xxf xfxkx说明：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:求出P点的坐标;求出函数在点0 x处的变化率0000()()()limxf xxf xfxkx，得到曲线在点00(,()xf x的切线的斜率；利用点斜式求切线方程.（二）导函数：由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时,0()fx是一个确定的数，那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.记作：()fx或y，即:0()()()limxf xxf xfxyx注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数（三）函数()f x在点0 x处的导数0()fx、导函数()fx、导数之间的区别与联系。1）函数在一点处的导数0()fx，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的，就是函数f(x)的导函数3）函数()f x在点0 x处的导数0()fx就是导函数()fx在0 xx处的函数值，这也是求函数文档编码:CL1K7X5O3K10 HI10C9Y10Z8W5 ZU4U4C9J5O3文档编码:CL1K7X5O3K10 HI10C9Y10Z8W5 ZU4U4C9J5O3文档编码:CL1K7X5O3K10 HI10C9Y10Z8W5 ZU4U4C9J5O3文档编码:CL1K7X5O3K10 HI10C9Y10Z8W5 ZU4U4C9J5O3文档编码:CL1K7X5O3K10 HI10C9Y10Z8W5 ZU4U4C9J5O3文档编码:CL1K7X5O3K10 HI10C9Y10Z8W5 ZU4U4C9J5O3文档编码:CL1K7X5O3K10 HI10C9Y10Z8W5 ZU4U4C9J5O3文档编码:CL1K7X5O3K10 HI10C9Y10Z8W5 ZU4U4C9J5O3文档编码:CL1K7X5O3K10 HI10C9Y10Z8W5 ZU4U4C9J5O3文档编码:CL1K7X5O3K10 HI10C9Y10Z8W5 ZU4U4C9J5O3文档编码:CL1K7X5O3K10 HI10C9Y10Z8W5 ZU4U4C9J5O3文档编码:CL1K7X5O3K10 HI10C9Y10Z8W5 ZU4U4C9J5O3文档编码:CL1K7X5O3K10 HI10C9Y10Z8W5 ZU4U4C9J5O3文档编码:CL1K7X5O3K10 HI10C9Y10Z8W5 ZU4U4C9J5O3文档编码:CL1K7X5O3K10 HI10C9Y10Z8W5 ZU4U4C9J5O3文档编码:CL1K7X5O3K10 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xxx在1tt附近单调递减（3）当2tt时，曲线()h t在2t处的切线2l的斜率2()0h t，所以，在2tt附近曲线下降，文档编码:CL1K7X5O3K10 HI10C9Y10Z8W5 ZU4U4C9J5O3文档编码:CL1K7X5O3K10 HI10C9Y10Z8W5 ZU4U4C9J5O3文档编码:CL1K7X5O3K10 HI10C9Y10Z8W5 ZU4U4C9J5O3文档编码:CL1K7X5O3K10 HI10C9Y10Z8W5 ZU4U4C9J5O3文档编码:CL1K7X5O3K10 HI10C9Y10Z8W5 ZU4U4C9J5O3文档编码:CL1K7X5O3K10 HI10C9Y10Z8W5 ZU4U4C9J5O3文档编码:CL1K7X5O3K10 HI10C9Y10Z8W5 ZU4U4C9J5O3文档编码:CL1K7X5O3K10 HI10C9Y10Z8W5 ZU4U4C9J5O3文档编码:CL1K7X5O3K10 HI10C9Y10Z8W5 ZU4U4C9J5O3文档编码:CL1K7X5O3K10 HI10C9Y10Z8W5 ZU4U4C9J5O3文档编码:CL1K7X5O3K10 HI10C9Y10Z8W5 ZU4U4C9J5O3文档编码:CL1K7X5O3K10 HI10C9Y10Z8W5 ZU4U4C9J5O3文档编码:CL1K7X5O3K10 HI10C9Y10Z8W5 ZU4U4C9J5O3文档编码:CL1K7X5O3K10 HI10C9Y10Z8W5 ZU4U4C9J5O3文档编码:CL1K7X5O3K10 HI10C9Y10Z8W5 ZU4U4C9J5O3文档编码:CL1K7X5O3K10 HI10C9Y10Z8W5 ZU4U4C9J5O3文档编码:CL1K7X5O3K10 HI10C9Y10Z8W5 ZU4U4C9J5O3文档编码:CL1K7X5O3K10 HI10C9Y10Z8W5 ZU4U4C9J5O3文档编码:CL1K7X5O3K10 HI10C9Y10Z8W5 ZU4U4C9J5O3文档编码:CL1K7X5O3K10 HI10C9Y10Z8W5 ZU4U4C9J5O3文档编码:CL1K7X5O3K10 HI10C9Y10Z8W5 ZU4U4C9J5O3文档编码:CL1K7X5O3K10 HI10C9Y10Z8W5 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