广东省清远市2016届高三数学上学期期末考试试题-文(共12页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上清远市20152016学年度第一学期期末教学质量检测高三文科数学本试卷共4页,共24小题,满分150分,考试用时120分钟.参考公式:锥体的体积公式v=其中S为锥体的底面积,h为锥体的高.第一卷(选择题,共60分)1、 选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题只有一个选项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中.)1. 若集合,且,则集合可能是( )A. B. C. D. R2在复平面内,复数的虚部为( ) A. 2 B . -2 C. 2i D. 3cos =( )AB C D 4已知命题,则“为假命题”是“是真命题”的( )A充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5如图程序框图中,若输入,则输出a,i的值分别是()A. 12, 4 B. 16, 5 C. 20, 5 D. 24, 6 6.在某次测量中得到的A样本数据如下:72,74,74,76,76,76,77,77,77,77.若B样本数据恰好是A样本数据每个都减2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是() A众数 B平均数 C中位数 D标准差7下列四个函数中,既是奇函数又在(0,)上为增函数的是( ) A B C D 8已知函数的图像是连续不断的,有如下的,的对应表:123456136.1315.5523.9210.8812.48823.064则函数存在零点的区间有() (A)区间2,3和3,4(B)区间1,2和4,5 (C)区间2,3、3,4和4,5 (D)区间2,3、3,4和5,69一个几何体的三视图如图所示,正视图为直角三角形、侧视图为等边三角形,俯视图为直角梯形,则该几何体的体积等于( )A B C D10 若满足且的最大值为2,则的值为( ) 2 B. 1 1 D. 2 11 己知函数的图象在点处的切线与直线3xy20平行,若函数,则函数的最大值是( ) - B. 0 2 D. 不存在12设函数f(x)ax2bxc(a,b,cR),若x1为函数的一个极值点,则下列图象不可能为的图象是() 第二卷(非选择题,共90分)2、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的横线上)13已知点,向量,, 则 向量 _14从区间内任取两个数,则这两个数的和不大于的概率是为 .15. 满足,则是_三角形。(直角、钝角、锐角)16已知直线与圆心为C的圆相交于A、B两点,且ACBC,则实数的值为 .三、解答题(本大题共8小题,共70分,答题应写出必要的文字说明,推理证明过程或演算步骤。其中第17-21题为必做题,每题12分,第22-24题为选做题,每题10分,考生只需做其中一道,若多做,按所做的第一道题得分)17(本小题满分12分)设数列是等差数列,数列的前n项和为, (1)求数列,的通项公式;(2) 若为数列的前n项和,求18(本小题满分12分)(千克)24568(百斤)34445根据统计某种改良土豆亩产增加量(百斤)与每亩使用农夫1号肥料(千克)之间有如下的对应数据: (1)画出数据的散点图。(2)依据表中数据,请用最小二乘法求出关于的线性回归方程;并根据所求线性回归方程,估计如果每亩使用农夫1号肥料10千克,则这种改良土豆亩产增加量是多少斤?参考公式:1.回归方程系数公式: 2.=145,=106.19(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,AC=CB,D,E分别是AB,的中点。(1)证明:平面;(2)求证:CD平面ABB1A1;(3)设,求E到截面的距离d. 20.(本小题满分12分)已知椭圆C焦点在x轴上,中心在原点,长轴长为4,离心率,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点(1)若P是第一象限内椭圆C上的一点,求点P的坐标;(2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且AOB为锐角(其中O为作标原点),求直线的斜率的取值范围21(本小题满分12分)已知函数.()(1)当时,求在区间,e上的最大值和最小值;(2)若在区间(1,+)上,函数的图象恒在直线下方,求的取值范围 (3)设,.当时,若对于任意,存在,使,求实数的取值范围. 第22、23、24题是选做题,三题选做一题,如果多做,只算所做的第一题得分,并将答卷上相应题的记号涂黑.22.(本题满分10分)如图,已知AD是ABC的外角EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交ABC的外接圆于点F,连接FB,FC.(1)求证:FBFC; (2)若AB是ABC外接圆的直径,EAC120°,BC6 cm,求AD的长23. (本小题满分10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数,),是上的动点,点满足,点的轨迹为曲线。在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程是,直线与曲线相交于、。(1)求曲线的普通方程; (2)求的面积。24.(本小题满分10分)设。(1)解不等式; (2)已知正数,当时,恒成立,求证:.清远市20152016学年度第一学期期末教学质量检测高三文科数学答案2、 选择题:序号123456789101112答案ABCBCDDDACCD3、 填空题:13(1,-2);14;15. 直角(三角形); 16. 0或6三、解答题17(本小题满分12分) 设数列是等差数列,数列的前n项和为, (1)求数列,的通项公式;(2) 若为数列的前n项和,求题组长在试评时将评分标准细化1718.(本小题满分12分)根据统计某种改良土豆亩产增加量(百斤)与每亩使用农夫1号肥料(千克)之间有如下的对应数据: (千克)24568(百斤)34445(1)画出数据的散点图。(2)依据(I)中数据,请用最小二乘法求出关于的线性回归方程;并根据所求线性回归方程,估计如果每亩使用农夫1号肥料10千克,则这种改良土豆亩产增加量是多少斤?参考公式: 用最小二乘法求线性回归方程系数公式:.解:(1)如图 -3分(2) - -4分 - 5分-6分 -7分 -8分 -9分所以y关于x的线性回归方程: -10分当x=10时, -11分答:估计如果每亩使用农夫1号肥料10千克,则这种改良土豆亩产增加量是550斤.-12分19(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,AC=CB,D,E分别是AB,的中点。(1) 证明:平面;(2) 求证:直线CD平面ABB1A1;(3)设,求E到截面的距离d。 18【证明】:(1)连接AC1交A1C于点F,则F为AC1的中点, 1分又D是AB的中点,连接DF,则BC1DF. 2分平面A1CD,平面A1CD3分BC1平面A1CD 4分(2)ABC-A1B1C1是直三棱柱,AA1平面ABC,5分CD平面ABC,AA1CD, 6分由已知AC=CB,D为AB的中点,CDAB,7分又AA1AB=A,于是CD平面ABB1A1, 8分(3)由AA1=AC=CB=2,AB=得ACB=90°,CD=,A1D=,DE=,A1E=3,故A1D2+DE2=A1E2,DEA1D,9分 10分又CDA1D,A1DC为直角三角形,11分 , 12分法2: CD平面ABB1A1 ,且CD平面A1DC. 平面A1CD平面ABB1A1 . 10 平面A1CD平面ABB1A1=DA1且EDDA1 ED平面A1CD,ED为E到平面A1CD的距离11在RtDBE中,ED=1220.(本题满分12分)已知椭圆焦点在x轴上,中心在原点,长轴长为4,离心率,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点(1)若P是第一象限内该图形上的一点,求点P的坐标;(2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且AOB为锐角(其中O为作标原点),求直线的斜率的取值范围解:(1)易知, 1分所以椭圆的方程是 2分, 3分; 设 4分则,又, 5分联立,解得, 6分(2)显然不满足题设条件可设的方程为, 7分设,联立, 8分由 ,得 9分又为锐角 10分又 1+4k2 >0 , 4-k2>0 即 k2<4 11分综可知,经检验A、O、B三点不共线的取值范围是 12分21(本小题满分12分)已知函数.()(1)当时,求在区间,e上的最大值和最小值;(2)若在区间(1,+)上,函数的图象恒在直线下方,求的取值范围 (3)设,.当时,若对于任意,存在,使,求实数的取值范围。 21【解析】:(1)当时,; 1分 当,有;当,有,在区间 ,1上是增函数,在 1,e上为减函数, 2分 又,(或者应用表格作答), 3分(2)令,则的定义域为(0,+). 在区间(1,+)上,函数的图象恒在直线下方,等价于在区间(1,+)上恒成立. 4分 若2a-1>0即时,令,得极值点,5分当,即时,在(,1)上有,在(1,)上有,在(,+)上有,此时在区间(,+)上是增函数,并且在该区间上有(,),不合题意; 6分当,即时,同理可知, 在区间(1,)上,有(,),也不合题意; 7分 若2a-10即时,则在区间(1,+)上恒有,从而在区间(1,+)上是减函数;要使在此区间上恒成立,只须满足,由此求得的范围是,. 8分综合可知,当,时,函数的图象恒在直线下方。 9分 (3)当时,由()中知在(,1)上是增函数,在(1,2)上是减函数,对任意,都有, 10分又已知存在,使,即存在,使,即存在,即存在,使. 11分,解得,实数的取值范围是. 12分22.(本小题满分10分)如图,已知AD是ABC的外角EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交ABC的外接圆于点F,连接FB,FC.(1)求证:FBFC; (2)若AB是ABC外接圆的直径,EAC120°,BC6 cm,求AD的长(1)证明:因为AD平分EAC,所以EADDAC.1分因为四边形AFBC内接于圆,所以DACFBC. 2分因为EADFABFCB,3分所以FBCFCB,4分; 所以FBFC. 5分(2)解:因为AB是圆的直径,所以ACB90°,6分又EAC120°,所以ABC30°,7分DACEAC60°,8分因为BC6,所以ACBCtanABC2,9分所以AD4(cm)10分23.(本小题满分10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,)是上的动点,点满足,(1)求曲线的普通方程.(2)以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程是,直线与曲线相交于、.求的面积。解:(1)将(2)平方与(1)相除化简得曲线的普通方程.,1分设,由,得,3分是上的动点, 4分,即的普通方程为5分(2)解法一:在极坐标系中,直线与极轴相交于,6分曲线的极坐标方程是,7分由,得,或8分设,10分解法二:直线的直角坐标方程为x-y-2=06分 且与x轴交于D(2,0) 7分;联立,消元得,8分;设、 ,则9分ABO的面积9分,计算得SABO=3 10分24.(本小题满分10分)设.(1)解不等式;(2)已知正数,当时,恒成立,求证:。解:(1)显然,,当时,得,1分即,即;2分当时,得,即,无解;3分当时,得,即,无解;4分综上,不等式的解集是5分(2),6当且仅当x=1时等号成立7分当时,恒成立, 8分10分专心-专注-专业