(完整word版)必修二立体几何复习+经典例题.pdf

1 一、判定两线平行的方法1、平行于同一直线的两条直线互相平行2、垂直于同一平面的两条直线互相平行3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行5、在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明二、判定线面平行的方法1、据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点2、如 果 平 面 外 的 一 条 直 线 和 这 个 平 面 内 的 一 条 直 线 平 行，则 这 条 直 线 和 这 个平面平行3、两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面4、平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面5、平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面三、判定面面平行的方法1、定义：没有公共点2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行3 垂直于同一直线的两个平面平行4、平行于同一平面的两个平面平行四、面面平行的性质1、两平行平面没有公共点2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行4、垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面五、判定线面垂直的方法1、定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直2、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面5、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面6、如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面六、判定两线垂直的方法1、定义：成90角2、直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直3、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直4、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直5、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直七、判定面面垂直的方法1、定义：两面成直二面角,则两面垂直2、一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面八、面面垂直的性质1、二面角的平面角为902 2、在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面3、相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面九、各种角的范围1、异面直线所成的角的取值范围是：90090,02、直线与平面所成的角的取值范围是：90090,03、斜线与平面所成的角的取值范围是：90090,04、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是：1800180,0十、三角形的心1、内心：内切圆的圆心，角平分线的交点2、外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点3、重心：中线的交点4、垂心：高的交点【例题分析】例 2在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，M，N 分别是 AB，PC 的中点，求证：MN平面 PAD【分析】要证明“线面平行”，可通过“线线平行”或“面面平行”进行转化；题目中出现了中点的条件，因此可考虑构造(添加)中位线辅助证明证明：方法一，取PD 中点 E，连接 AE，NE底面 ABCD 是平行四边形，M，N 分别是 AB，PC 的中点，MACD，.21CDMAE 是 PD 的中点，NECD，.21CDNEMANE，且 MANE，AENM 是平行四边形，MN AE又 AE平面 PAD，MN 平面 P AD，MN平面 PAD方法二取 CD 中点 F，连接 MF，NF文档编码:CG2E8Y10S2M6 HI6Z5N10D4S3 ZR4A10D3K7Z8文档编码:CG2E8Y10S2M6 HI6Z5N10D4S3 ZR4A10D3K7Z8文档编码:CG2E8Y10S2M6 HI6Z5N10D4S3 ZR4A10D3K7Z8文档编码:CG2E8Y10S2M6 HI6Z5N10D4S3 ZR4A10D3K7Z8文档编码:CG2E8Y10S2M6 HI6Z5N10D4S3 ZR4A10D3K7Z8文档编码:CG2E8Y10S2M6 HI6Z5N10D4S3 ZR4A10D3K7Z8文档编码:CG2E8Y10S2M6 HI6Z5N10D4S3 ZR4A10D3K7Z8文档编码:CG2E8Y10S2M6 HI6Z5N10D4S3 ZR4A10D3K7Z8文档编码:CG2E8Y10S2M6 HI6Z5N10D4S3 ZR4A10D3K7Z8文档编码:CG2E8Y10S2M6 HI6Z5N10D4S3 ZR4A10D3K7Z8文档编码:CG2E8Y10S2M6 HI6Z5N10D4S3 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ABC1，A1CBC1【评述】空间中直线和平面垂直关系的论证往往是以“线面垂直”为核心展开的如本题已知条件中出现的“直三棱柱”及“ABAC”都要将其向“线面垂直”进行转化文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 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ZA6C7O4S5M74 例 4在三棱锥PABC 中，平面 P AB平面 ABC，ABBC，AP PB，求证：平面 PAC平面 PBC【分析】要证明“面面垂直”，可通过“线面垂直”进行转化，而“线面垂直”又可以通过“线线垂直”进行转化证明：平面 PAB平面 ABC，平面 PAB平面 ABCAB，且 ABBC，BC平面 PAB，APBC又 AP PB，AP平面 PBC，又 AP平面 PAC，平面 PAC平面 PBC【评述】关于直线和平面垂直的问题，可归纳如下方法：(1)证明线线垂直：ac，bc，aba bab(1)证明线面垂直：a m，anab，b ，a ，lm，n，m nAa，alaaaa(1)证明面面垂直：a，a 例 5如图，在斜三棱柱ABC A1B1C1中，侧面A1ABB1是菱形，且垂直于底面ABC，A1AB60，E，F 分别是 AB1，BC 的中点()求证：直线EF平面 A1ACC1；文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 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2AD8，542DCAB文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 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的体积【分析】本题中的数量关系较多，可考虑从“算”的角度入手分析，如从M 是 PC 上的动点分析知，MB，MD 随点 M 的变动而运动，因此可考虑平面MBD 内“不动”的直线BD 是否垂直平面PAD证明：()在 ABD 中，由于 AD 4，BD8，54AB，所以 AD2BD2AB2故 ADBD又平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCDAD，BD平面 ABCD，所以 BD 平面 PAD，又 BD平面 MBD，故平面MBD平面 PAD()解：过 P 作 POAD 交 AD 于 O，由于平面 PAD平面 ABCD，所以 PO平面 ABCD因此 PO 为四棱锥PABCD 的高，又 P AD 是边长为4 的等边三角形因此.32423PO在底面四边形ABCD 中，ABDC，AB2DC，所以四边形ABCD 是梯形，在RtADB 中，斜边AB 边上的高为5585484，即为梯形 ABCD 的高，所以四边形ABCD 的面积为.2455825452S故.316322431ABCDPV9.如图 4,在边长为1 的等边三角形ABC中,D E分别是,AB AC边上的点,ADAE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将ABF沿AF折起,得到如图5 所示的三棱锥ABCF,其中22BC.(1)证明:DE/平面BCF;文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 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ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 ZA6C7O4S5M7文档编码:CD4Z1E1P1S4 HQ1M4R3P3D7 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