(完整word版)第五讲分数应用题之工程问题.pdf

第五讲分数应用题之工程问题1 回顾工程问题的基本数量关系与一般解法；2 精讲工程问题的常见解题方法：一、解题关键是把“一项工程”看成一个单位，抓住数量关系：工作效率工作时间=工作总量，来解答。二、要善于利用常见的数学思想方法，如假设法、转化法、代换法等。工作的先后顺序可以改变（假设）；要善于抓住工作效率之间的关系，并适当将它转化为工作时间和工作量之间的关系，这样的转化和代换，往往能化难为易。三、一些稍复杂的分数应用题、流水行程问题，其实质也是工程问题，要善于抓住问题的本质特征，把它看作工程问题来解决。【例 1】（小学数学冬令营竞赛试题）一项工程，甲单独做20 天完成，乙单独做30天完成。甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。乙请假多少天?【例 2】搬运一个仓库的货物，甲需10 小时，乙需12 小时，丙需15 小时。有同样的仓库 A 和 B，甲在 A 仓库，乙在B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲、乙各搬运了几小时？教学目标专题回顾工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”。有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠”，甚至会表现为“行程问题”、“经济价格问题”等等。我们可以这样认为，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。【例 3】（北京市第六届“迎春杯”决赛试题）一项工程，甲单独做要12 小时完成，乙单独做要18 小时完成若甲先做1 小时，然后乙接替甲做1 小时，再由甲接替乙做1小时，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？一、代换法关键是将单干与合作的实际情况，根据需要等量代换成新的条件。【例 4】一池水，甲、乙两管同时开，5 小时灌满，乙、丙两管同时开，4 小时灌满。现在先开乙管6 小时，还需甲、丙两管同时开2 小时。乙单独开几小时可以灌满？【例 5】【铺垫】一项工程，甲独做6 天完成，甲3 天的工作量，乙要4 天完成。两队合做2 天后由乙队独做，还要几天才能完成？【例 6】一项工程，甲先独做2 天，然后与乙合做7 天，这样才完成工程的一半。已知甲、乙工效的比是2：3。如果这项工程由乙单独做需要多少天才能完成？专题精讲文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 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ZW4J4N2Y7B4二、比例法通过比例关系，得到相关条件，是工程问题的一种常见方法。【例 7】（奥数研究中心）打印一份书稿，甲按规定时间可提前2 天完成，乙则要超过规定时间3 天才能完成。如果甲、乙合做2 天，剩下的由乙独做，那么刚好在规定时间内完成。甲、乙两合做需几天完成？【例 8】（第15 届“迎春杯”小学数学竞赛初赛）甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务甲车单独清扫需10 小时，乙车单独清扫需15 小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12 千米问：东、西两城相距多少千米？三、方程法抓住等量关系解题。【例 9】（小学数学奥林匹克决赛第9 题）甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。在晴天，一队完成甲工作要12 天，二队完成乙工程要 15 天；在雨天，一队的工作效率要下降40，二队的工作效率要下降10。结果两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 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小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6 小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？3、抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的15。如果 3 人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天都能完成？4、有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10 天，单独完成乙工作要15 天；李单独完成甲工作要 8 天，单独完成乙工作要20 天。如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？5、（小学数学奥林匹克）一件工程,甲队独做 12 天可以完成,甲队做 3天后乙队做2天恰可完成一半,现在甲乙两队合做若干天后,由乙队单独完成,做完后发现两段所用时间相等,则共用多少天?真题实战文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 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多卷著作，其内容涉及数学、物理学、天文学和哲学等众多学科。有趣的是，这样一位数学天才的智商，却不像他所取得的成就那样光彩夺目。在彭加勒成名后，德国心理学家比内测定了他的智商，结论是彭加勒是个“笨人”。也许，有的同学会为自己的高智商而沾沾自喜，有的同学则会为自己的低智商而垂头丧气。从彭加勒的故事中，你至少应该明白这样一个道理：智商不能反映一个人能力的高低；对一个人的成才来说，勤奋比智慧更重要。数学语絮文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 ZW4J4N2Y7B4文档编码:CU6G3K3O6T8 HZ1C6I2X4U7 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