《计量经济分析方法与建模》第二版课件-第09章--向量自回归和向量误差修正模型优秀PPT.ppt

第九章 向量自回来和误差修正模型传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变量关系的模型。但是，经济理论通常并不足以对述变量关系的模型。但是，经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系供应一个严密的说明，而且内生变量之间的动态联系供应一个严密的说明，而且内生变量既可以出现在方程的左端又可以出现在方程的右变量既可以出现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断变得更加困难。为了解决这些问题端使得估计和推断变得更加困难。为了解决这些问题而出现了一种用非结构性方法来建立各个变量之间关而出现了一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。本章所要介绍的向量自回来模型系的模型。本章所要介绍的向量自回来模型(vectorautoregression，VAR)和向量误差修正模型和向量误差修正模型(vectorerrorcorrectionmodel，VEC)就是非结构化的多方程就是非结构化的多方程模型。模型。1向向量量自自回回来来(VAR)是是基基于于数数据据的的统统计计性性质质建建立立模模型型，VAR模模型型把把系系统统中中每每一一个个内内生生变变量量作作为为系系统统中中全全部部内内生生变变量量的的滞滞后后值值的的函函数数来来构构造造模模型型，从从而而将将单单变变量量自自回回来来模模型型推推广广到到由由多多元元时时间间序序列列变变量量组组成成的的“向向量量”自自回回来来模模型型。VAR模模型型是是处处理理多多个个相相关关经经济济指指标标的的分分析析与与预预料料最最简简洁洁操操作作的的模模型型之之一一，并并且且在在确确定定的的条条件件下下，多多元元MA和和ARMA模模型型也也可可转转化化成成VAR模模型型，因因此此近近年年来来VAR模模型型受受到到越越来来越越多多的经济工作者的重视。的经济工作者的重视。9.1 9.1 9.1 9.1 向量自回来理论向量自回来理论向量自回来理论向量自回来理论 2VAR(p)模型的数学表达式是模型的数学表达式是(9.1.1)其其中中：yt是是k维维内内生生变变量量列列向向量量，xt是是d维维外外生生变变量量列列向向量量，p是是滞滞后后阶阶数数，T是是样样本本个个数数。k k维维矩矩阵阵 1，p和和k d维维矩矩阵阵H是是待待估估计计的的系系数数矩矩阵阵。t是是k维维扰扰动动列列向向量量，它它们们相相互互之之间间可可以以同同期期相相关关，但但不不与与自自己己的的滞滞后后值值相相关关且且不不与与等等式式右右边边的的变变量量相相关关，假假设设 是是t的的协协方方差差矩矩阵阵，是是一一个个(k k)的的正正定定矩矩阵阵。式式(9.1.1)可可以以绽绽开开表表示为示为9.1.19.1.1VARVAR模型的一般表示模型的一般表示模型的一般表示模型的一般表示3(9.1.2)即即含含有有k个个时时间间序序列列变变量量的的VAR(p)模模型型由由k 个个方方程程组组成。成。4其中其中，ci,aij,bij 是要被估是要被估计计的参数。也可表示成：的参数。也可表示成：例例例例如如如如：作作作作为为为为VARVAR的的的的一一一一个个个个例例例例子子子子，假假假假设设设设工工工工业业业业产产产产量量量量（IPIP）和和和和货货货货币币币币供供供供应应应应量量量量（M1M1）联联联联合合合合地地地地由由由由一一一一个个个个双双双双变变变变量量量量的的的的VARVAR模模模模型型型型确确确确定定定定。内内内内生生生生变变变变量量量量滞滞滞滞后二后二后二后二阶阶阶阶的的的的VAR(2)VAR(2)模型是：模型是：模型是：模型是：5一一 般般 称称 式式(9.1.1)为为 非非 限限 制制 性性 向向 量量 自自 回回 来来 模模 型型(unrestrictedVAR)。冲冲击击向向量量t是是白白噪噪声声向向量量，因因为为t没有结构性的含义，被称为简化形式的冲击向量。没有结构性的含义，被称为简化形式的冲击向量。为为了了叙叙述述便便利利，下下面面考考虑虑的的VAR模模型型都都是是不不含含常常数数项的非限制向量自回来模型，用下式表示项的非限制向量自回来模型，用下式表示或或(9.1.5)6假假如如行行列列式式det(L)的的根根都都在在单单位位圆圆外外，则则式式(9.1.5)满满足足稳稳定定性性条条件件，可可以以将将其其表表示示为为无无穷穷阶阶的的向向量动平均量动平均(VMA()形式形式(9.1.6)其中其中7对对VAR模模型型的的估估计计可可以以通通过过最最小小二二乘乘法法来来进进行行，假假如如对对 矩矩阵阵不不施施加加限限制制性性条条件件，由由最最小小二二乘乘法法可可得得 矩矩阵阵的的估计量为估计量为(9.1.7)其中：其中：当当VAR的的参参数数估估计计出出来来之之后后，由由于于 (L)A(L)=Ik，所所以也可以得到相应的以也可以得到相应的VMA()模型的参数估计。模型的参数估计。8由由于于仅仅仅仅有有内内生生变变量量的的滞滞后后值值出出现现在在等等式式的的右右边边，所所以以不不存存在在同同期期相相关关性性问问题题，用用一一般般最最小小二二乘乘法法(OLS)能能得得到到VAR简简化化式式模模型型的的一一样样且且有有效效的的估估计计量量。即即使使扰扰动动向向量量t有有同同期期相相关关，OLS照照旧旧是是有有效效的的，因因为为全全部部的的方方程程有有相相同同的的回回来来量量，其其与与广广义义最最小小二二乘乘法法(GLS)是是等等价价的的。留留意意，由由于于任任何何序序列列相相关关都都可可以以通通过过增增加加更更多多的的yt的的滞滞后后而而被被消消退退，所所以以扰动项序列不相关的假设并不要求特殊严格。扰动项序列不相关的假设并不要求特殊严格。9例例例例9.19.1我国我国我国我国货币货币货币货币政策效政策效政策效政策效应实证应实证应实证应实证分析的分析的分析的分析的VARVAR模型模型模型模型 为为为为了探了探了探了探讨货币讨货币讨货币讨货币供供供供应应应应量和利率的量和利率的量和利率的量和利率的变动对经济变动对经济变动对经济变动对经济波波波波动动动动的的的的长长长长期影响和短期影响及其期影响和短期影响及其期影响和短期影响及其期影响和短期影响及其贡贡贡贡献度，依据我国献度，依据我国献度，依据我国献度，依据我国19951995年年年年1 1季度季度季度季度20072007年年年年4 4季度的季度数据，季度的季度数据，季度的季度数据，季度的季度数据，设设设设居民消居民消居民消居民消费费费费价格指数价格指数价格指数价格指数为为为为CPI_90CPI_90(1990(1990年年年年1 1季度季度季度季度=1)=1)、居民消、居民消、居民消、居民消费费费费价格指数增价格指数增价格指数增价格指数增长长长长率率率率为为为为CPICPI、实实实实际际际际GDPGDP的的的的对对对对数数数数ln(GDP/CPI_90)ln(GDP/CPI_90)为为为为ln(gdp)ln(gdp)、实际实际实际实际M1M1的的的的对对对对数数数数ln(M1/CPI_90)ln(M1/CPI_90)为为为为ln(m1)ln(m1)和和和和实际实际实际实际利率利率利率利率rr(rr(一年期存款利一年期存款利一年期存款利一年期存款利率率率率R-CPIR-CPI）。）。）。）。10利用利用VAR(p)模型模型对对 ln(gdp)，ln(m1)和和rr，3个个变变量量之之间间的关系的关系进进行行实证实证探探讨讨，其中，其中实际实际GDP和和实际实际M1以以对对数差数差分的形式出分的形式出现现在模型中，而在模型中，而实际实际利率没有取利率没有取对对数。数。11EViewsEViews软软软软件中件中件中件中VARVAR模型的建立和估模型的建立和估模型的建立和估模型的建立和估计计计计 1建立建立VAR模型模型为为了了创创建建一一个个VAR对对象象，应应选选择择Quick/EstimateVAR或或者者选选择择Objects/Newobject/VAR或或者者在在叮叮嘱嘱窗窗口中键入口中键入var。便会出现下图的对话框。便会出现下图的对话框(以例以例9.1为例为例)：12可以在可以在可以在可以在对话对话对话对话框内添入相框内添入相框内添入相框内添入相应应应应的信息：的信息：的信息：的信息：(1)(1)选择选择选择选择模型模型模型模型类类类类型（型（型（型（VARTypeVARType）：）：）：）：无无无无约约约约束束束束向向向向量量量量自自自自回回回回来来来来（UnrestrictedUnrestrictedVARVAR）或或或或者者者者向向向向量量量量误误误误差差差差修修修修正正正正（VectorVectorErrorErrorCorrectionCorrection）。无无无无约约约约束束束束VARVAR模模模模型型型型是是是是指指指指VARVAR模型的模型的模型的模型的简简简简化式。化式。化式。化式。(2)(2)在在在在EstimationSampleEstimationSample编辑编辑编辑编辑框中框中框中框中设设设设置置置置样样样样本区本区本区本区间间间间13(3)输入滞后信息输入滞后信息在在LagIntervalsforEndogenous编编辑辑框框中中输输入入滞滞后后信信息息，表表明明哪哪些些滞滞后后变变量量应应当当被被包包括括在在每每个个等等式式的的右右端端。这这一一信信息息应应当当成成对对输输入入：每每一一对对数数字字描描述述一一个个滞后区间。例如，滞后对滞后区间。例如，滞后对14表表示示用用系系统统中中全全部部内内生生变变量量的的1阶阶到到4阶阶滞滞后后变变量量作作为为等式右端的变量。等式右端的变量。也也可可以以添添加加代代表表滞滞后后区区间间的的随随意意数数字字，但但都都要要成成对输入。例如：对输入。例如：24691212即为用即为用24阶，阶，69阶及第阶及第12阶滞后变量。阶滞后变量。14(4)(4)在在在在EndogenousVariablesEndogenousVariables编辑栏中输入相应的内生变量编辑栏中输入相应的内生变量编辑栏中输入相应的内生变量编辑栏中输入相应的内生变量(5)5)在在在在ExogenousVariablesExogenousVariables编辑栏中输入相应的外生变量编辑栏中输入相应的外生变量编辑栏中输入相应的外生变量编辑栏中输入相应的外生变量EViews允许允许VAR模型中包含外生变量，模型中包含外生变量，其其中中xt 是是d 维维外外生生变变量量向向量量,k d 维维矩矩阵阵H 是是要要被被估估计计的的系系数数矩矩阵阵。可可以以在在ExogenousVariables编编辑辑栏栏中中输输入入相相应应的的外外生生变变量。系统通常会自动给出常数量。系统通常会自动给出常数c 作为外生变量。作为外生变量。其其余余两两个个菜菜单单（Cointegration和和Restrictions）仅仅与与VEC模型有关，将在下面介绍。模型有关，将在下面介绍。152 2VARVAR估估估估计计计计的的的的输输输输出出出出VAR对对象象的的设设定定框框填填写写完完毕毕，单单击击OK按按纽纽，EViews将会在将会在VAR对象窗口显示如下估计结果：对象窗口显示如下估计结果：16表表中中的的每每一一列列对对应应VAR模模型型中中一一个个内内生生变变量量的的方方程程。对对方方程程右右端端每每一一个个变变量量，EViews会会给给出出系系数数估估计计值值、估估计计系系数数的的标标准准差差(圆圆括括号号中中)及及t-统统计计量量(方方括括号号中中)。例例如如，在在D(log(M1_TC_P)的的方方程程中中RR_TC(-1)的系数是的系数是-0.001195。同同时时，有有两两类类回回来来统统计计量量出出现现在在VAR对对象象估估计输出的底部：计输出的底部：17 输输出出的的第第一一部部分分显显示示的的是是每每个个方方程程的的标标准准OLSOLS回回来来统统计计量量。依依据据各各自自的的残残差差分分别别计计算算每每个个方方程程的的结结果果，并显示在对应的列中。并显示在对应的列中。输出的其次部分显示的是输出的其次部分显示的是VARVAR模型的回来统计量。模型的回来统计量。18残差的协方差的行列式值残差的协方差的行列式值(自由度调整自由度调整)由下式得出：由下式得出：其其中中m是是VAR模模型型每每一一方方程程中中待待估估参参数数的的个个数数，不不做做自自由由度度调调整整的的残残差差协协方方差差行行列列式式计计算算中中不不减减m。是是k维维残残差差列列向向量量。通通过过假假定定听听从从多多元元正正态态（高高斯斯）分分布布计计算算对对数数似似然值：然值：AIC和和SC两个信息准则的计算将在后文具体说明。两个信息准则的计算将在后文具体说明。19 例例9.1结结果如下：果如下：尽尽管管有有几几个个系系数数不不是是很很显显著著，我我们们照照旧旧选选择择滞滞后后阶阶数数为为2。3个方程个方程拟拟合合优优度分度分别为别为：可以利用可以利用这这个模型个模型进进行行预预料及下一步的分析。料及下一步的分析。20同同时时，为为了了检检验验扰扰动动项项之之间间是是否否存存在在同同期期相相关关关关系系，可可用用残残差差的的同同期期相相关关矩矩阵阵来来描描述述。用用ei表表示示第第i 个个方方程程的的残残差，差，i=1，2，3。其其结结果如表果如表9.1所示。所示。表表表表9.19.1残差的同期相关矩残差的同期相关矩残差的同期相关矩残差的同期相关矩阵阵阵阵 e1e2e3e110.007-0.42 e20.007 10.21 e3-0.42 0.21 121从从表表中中可可以以看看到到实实际际利利率率rr、实实际际M1的的 ln(m1)方方程程和和实实际际GDP的的 ln(gdp)方方程程的的残残差差项项之之间间存存在在的的同同期期相相关关系系数数比比较较高高，进进一一步步表表明明实实际际利利率率、实实际际货货币币供供应应量量(M1)和和实实际际GDP之之间间存存在在着着同同期期的的影影响响关关系系，尽尽管管得得到到的的估估计计量量是是一一样样估估计计量量，但但是是在在本本例例中中却却无无法法刻刻画画它它们们之之间间的的这种同期影响关系。这种同期影响关系。229.1.29.1.2结结结结构构构构VARVAR模型模型模型模型(SVAR)SVAR)在在式式(9.1.1)或或式式(9.1.3)中中，可可以以看看出出，VAR模模型型并并没没有有给给出出变变量量之之间间当当期期相相关关关关系系的的精精确确形形式式，即即在在模模型型的的右右端端不不含含有有当当期期的的内内生生变变量量，而而这这些些当当期期相相关关关关系系隐隐藏藏在在误误差差项项的的相相关关结结构构之之中中，是是无无法法说说明明的的，所所以以将将式式(9.1.1)和和式式(9.1.3)称称为为VAR模模型型的的简简化化形形式式。本本节节要要介介绍绍的的结结构构VAR模模型型(StructuralVAR，SVAR)，实实际际是是指指VAR模模型型的的结构式，即在模型中包含变量之间的当期关系。结构式，即在模型中包含变量之间的当期关系。231 1两两两两变变变变量的量的量的量的SVARSVAR模型模型模型模型为为了了明明确确变变量量间间的的当当期期关关系系，首首先先来来探探讨讨两两变变量量的的VAR模模型型结结构构式式和和简简化化式式之之间间的的转转化化关关系系。如如含含有有两两个个变变量量(k=2)、滞滞后后一一阶阶(p=1)的的VAR模模型型结结构式可以表示为下式构式可以表示为下式(9.1.8)24在模型在模型(9.1.8)中假设：中假设：（1）随随机机误误差差uxt 和和uzt是是白白噪噪声声序序列列，不不失失一一般般性性，假设方差假设方差 x2=z2=1；（2）随机误差）随机误差uxt 和和uzt 之间不相关，之间不相关，cov(uxt,uzt)=0。式式(9.1.8)一一般般称称为为一一阶阶结结构构向向量量自自回回来来模模型型(SVAR(1)。25它它是是一一种种结结构构式式经经济济模模型型，引引入入了了变变量量之之间间的的作作用用与与反反馈馈作作用用，其其中中系系数数c12表表示示变变量量zt的的单单位位变变更更对对变变量量xt的的即即时时作作用用，21表表示示xt-1的的单单位位变变更更对对zt的的滞滞后后影影响响。虽虽然然uxt和和uzt是是单单纯纯出出现现在在xt和和zt中中的的随随机机冲冲击击，但但假假如如c21 0，则则作作用用在在xt上上的的随随机机冲冲击击uxt通通过过对对xt的的影影响响，能能够够即即时时传传到到变变量量zt上上，这这是是一一种种间间接接的的即即时时影影响响；同同样样，假假如如c12 0，则则作作用用在在zt上上的的随随机机冲冲击击uzt也也可可以以对对xt产产生生间间接接的的即即时时影影响响。冲冲击击的的交交互互影影响响体体现现了了变变量作用的双向和反馈关系。量作用的双向和反馈关系。26为为了了导导出出VAR模模型型的的简简化化式式方方程程，将将上上述述模模型型表表示示为矩阵形式为矩阵形式该模型可以简洁地表示为该模型可以简洁地表示为(9.1.9)27假设假设C0可逆，可导出简化式方程为可逆，可导出简化式方程为其中其中 (9.1.10)28从从而而可可以以看看到到，简简化化式式扰扰动动项项 t 是是结结构构式式扰扰动动项项ut 的的线线性性组组合合，因因此此代代表表一一种种复复合合冲冲击击。因因为为uxt和和uzt 是是不不相相关关的的白白噪噪声声序序列列，则则可可以以断断定定上上述述 1t 和和 2t也也是是白白噪噪声声序序列，并且均值和方差为列，并且均值和方差为29同期的同期的1t和和2t之间的协方差为之间的协方差为从从式式(9.1.11)可可以以看看出出当当c120或或c210时时，VAR模模型型简简化化式式中中的的扰扰动动项项不不再再像像结结构构式式中中那那样样不不相相关关，正正如如例例9.1中中的的表表9.1所所显显示示的的状状况况。当当c12=c21=0时时，即即变变量量之之间间没没有有即即时时影影响响，上上述述协协方方差差为为0，相相当当于于对对C0矩阵施加约束。矩阵施加约束。(9.1.11)302 2多多多多变变变变量的量的量的量的SVARSVAR模型模型模型模型 下下面面考考虑虑k个个变变量量的的情情形形，p阶阶结结构构向向量量自自回回来来模模型型SVAR(p)为为(9.1.13)其中其中：,31可以将式可以将式(9.1.13)写成滞后算子形式写成滞后算子形式(9.1.14)其其中中：C(L)=C01L 2L2 pLp，C(L)是是滞滞后后算算子子L的的k k的的参参数数矩矩阵阵，C0 Ik。须须要要留留意意的的是是，本本书书探探讨讨的的SVAR模模型型，C0矩矩阵阵均均是是主主对对角角线线元元素素为为1的的矩矩阵阵。假假如如C0是是一一个个下下三三角角矩矩阵阵，则则SVAR模模型型称称为递归的为递归的SVAR模型。模型。32不不失失一一般般性性，在在式式(9.1.14)假假定定结结构构式式误误差差项项(结结构构冲冲击击)ut的的方方差差-协协方方差差矩矩阵阵标标准准化化为为单单位位矩矩阵阵Ik。同同样样，假假如如矩矩阵阵多多项项式式C(L)可可逆逆，可可以以表表示示出出SVAR的的无穷阶的无穷阶的VMA()形式形式其中：其中：(9.1.15)33式式(9.1.15)通通常常称称为为经经济济模模型型的的最最终终表表达达式式，因因为为其其中中全全部部内内生生变变量量都都表表示示为为ut的的分分布布滞滞后后形形式式。而而且且结结构构冲冲击击ut是是不不行行干干脆脆观观测测得得到到，须须要要通通过过yt各各元元素素的的响响应应才才可可观观测测到到。可可以以通通过过估估计计式式(9.1.5)，转转变变简简化化式式的的误误差差项项得得到到结结构构冲冲击击ut。从从式式(9.1.6)和式和式(9.1.15)，可以得到，可以得到(9.1.16)34上上式式对对于于随随意意的的t都都是是成成立立的的，称称为为典典型型的的SVAR模型。由于模型。由于A0=Ik，可得，可得式式(9.1.17)两端平方取期望，可得两端平方取期望，可得所所以以我我们们可可以以通通过过对对B0施施加加约约束束来来识识别别SVAR模模型。由式型。由式(9.1.15)，有，有(9.1.17)(9.1.18)359.29.2结结结结构构构构VAR(SVAR)VAR(SVAR)模型的模型的模型的模型的识别识别识别识别条件条件条件条件 前前面面已已经经提提到到，在在VARVAR简简化化式式中中变变量量间间的的当当期期关关系系没没有有干干脆脆给给出出，而而是是隐隐藏藏在在误误差差项项的的相相关关关关系系的的结结构构中中。自自SimsSims的的探探讨讨起起先先，VARVAR模模型型在在很很多多探探讨讨领领域域取取得得了了成成功功，在在一一些些探探讨讨课课题题中中，VARVAR模模型型取取代代了了传传统统的的联联立立方方程程模模型型，被被证证明明为为好好用用且且有有效效的的统统计计方方法法。然然而而，VARVAR模模型型存存在在参参数数过过多多的的问问题题，如如式式(9.1.1)(9.1.1)中中，一一共共有有k(kp+d)k(kp+d)个个参参数数，只只有有所所含含经经济济变变量量较较少少的的VARVAR模模型型才才可可以以通通过过OLSOLS和和极极大大似似然然估估计计得得到到满满足足的的估估计计结果。结果。36为为了了解解决决这这一一参参数数过过多多的的问问题题，计计量量经经济济学学家家们们提提出出了了很很多多方方法法。这这些些方方法法的的动动身身点点都都是是通通过过对对参参数数空空间间施施加加约约束束条条件件从从而而削削减减所所估估计计的的参参数数。SVAR模型就是这些方法中较为成功的一种。模型就是这些方法中较为成功的一种。9.2.19.2.1VARVAR模型的模型的模型的模型的识别识别识别识别条件条件条件条件 在在经经济济模模型型的的结结构构式式和和简简化化式式之之间间进进行行转转化化时时，常常常常遇遇到到模模型型的的识识别别性性问问题题，即即能能否否从从简简化化式式参参数数估计得到相应的结构式参数。估计得到相应的结构式参数。37 对于对于 k k 元元 p p 阶简化阶简化VARVAR模型模型 利用极大似然方法，须要估计的参数个数为利用极大似然方法，须要估计的参数个数为 (9.2.1)(9.2.2)而对于相应的而对于相应的k元元p阶的阶的SVAR模型模型来说，须要估计的参数个数为来说，须要估计的参数个数为(9.2.4)(9.2.3)38要要想想得得到到结结构构式式模模型型惟惟一一的的估估计计参参数数，要要求求识识别别的的阶阶条条件件和和秩秩条条件件，即即简简化化式式的的未未知知参参数数不不比比结结构构式式的的未未知知参参数数多多(识识别别的的阶阶条条件件和和秩秩条条件件的的具具体体介介绍绍请请参参见见第第12章章的的“12.1.2联联立立方方程程模模型型的的识识别别”)。因因此此，假假如如不不对对结结构构式式参参数数加加以以限限制制，将将出出现现模模型型不不行行识别的问题。识别的问题。对对于于k元元p阶阶SVAR模模型型，须须要要对对结结构构式式施施加加的的限限制制条条件件个个数数为为式式(9.2.4)和和式式(9.2.2)的的差差，即即施施加加k(k-1)/2个个限限制制条条件件才才能能估估计计出出结结构构式式模模型型的的参参数数。这些约束条件可以是同期这些约束条件可以是同期(短期短期)的，也可以是长期的。的，也可以是长期的。399.2.29.2.2SVARSVAR模型的模型的模型的模型的约约约约束形式束形式束形式束形式 为为了了具具体体说说明明SVAR模模型型的的约约束束形形成成，从从式式(9.1.16)和式和式(9.1.17)动身，可以得到动身，可以得到其其中中A(L)、B(L)分分别别是是VAR模模型型和和SVAR模模型型相相应应的的VMA()模模型型的的滞滞后后算算子子式式，B0=C0-1，这这就就隐隐含含着着(9.2.5),i=0，1，2，(9.2.6)40 因因此此，只只须须要要对对 B0 B0 进进行行约约束束，就就可可以以识识别别整整个个结结构构系系统统。假假如如 B0 B0 是是已已知知的的，可可以以通通过过估估计计式式(9.1.17)(9.1.17)和和式式(9.2.6)(9.2.6)特特殊殊简简洁洁的的得得到到滞滞后后多多项项式式的的结结构构系系数数和和结结构构新新息息 ut ut。在在有有关关SVARSVAR模模型型的的文文献献中中，这这些些约约束束通通常常来来自自于于经经济济理理论论，表表示示经经济济变变量量和和结结构构冲冲击击之之间间有有意意义义的的长长期期和和短短期关系。期关系。411.1.短期短期短期短期约约约约束束束束 短短期期约约束束通通常常干干脆脆施施加加在在矩矩阵阵 B0 B0 上上，表表示示经经济济变变量量对对结结构构冲冲击击的的同同期期响响应应，常常见见的的可可识识别别约约束束是是简洁的简洁的0 0约束解除方法。约束解除方法。（1 1）通通过过Cholesky-Cholesky-分分解解建建立立递递归归形形式式的的短短期约束期约束 SimsSims提提出出访访 B0 B0 矩矩阵阵的的上上三三角角为为 0 0 的的约约束束方方 法法，这这 是是 一一 个个 简简 洁洁 的的 对对 协协 方方 差差 矩矩 阵阵 的的Cholesky-Cholesky-分分解解。下下面面，首首先先介介绍绍Cholesky-Cholesky-分分解解的的基基本思想本思想 42Cholesky(乔利斯基乔利斯基)分解分解对于随意实对称正定矩阵对于随意实对称正定矩阵，存在惟一一个主对，存在惟一一个主对角线元素为角线元素为1的下三角形矩阵的下三角形矩阵G和惟一一个主对角线和惟一一个主对角线元素为正的对角矩阵元素为正的对角矩阵Q使得：使得：利用这一矩阵利用这一矩阵G可以构造一个可以构造一个k维向量维向量ut，构造方，构造方法为法为ut=G-1t，设，设(9.2.7)43则则 由由于于Q Q是是对对角角矩矩阵阵，可可得得 ut ut 的的元元素素互互不不相相关关，其其（j,j,j j）元元素素是是 ujt ujt 的的方方差差。令令 Q1/2 Q1/2 表表示示其其（j,j,j j）元元素素为为ujt ujt 标标准准差差的的对对角角矩矩阵阵。留留意意到到式式(9.2.7)(9.2.7)可写为可写为 (9.2.8)其其中中P=GQ1/2是是一一个个下下三三角角矩矩阵阵。式式(9.2.8)被被称称为为Cholesky(Cholesky(乔利斯基乔利斯基乔利斯基乔利斯基)分解。分解。分解。分解。44SimsSims施加约束的基本过程是：施加约束的基本过程是：施加约束的基本过程是：施加约束的基本过程是：由由于于 是是正正定定矩矩阵阵，所所以以可可得得到到Cholesky因因子子P，即即PP =。而而且且，当当给给定定矩矩阵阵 时时，Cholesky因因子子P是惟一确定的。是惟一确定的。对于对于VAR模型模型，其其中中VWN(0k,)表表示示均均值值为为0k，协协方方差差矩矩阵阵为为 的的白白噪噪声向量，这里声向量，这里0k表示表示k 维零向量。维零向量。上式两边都乘以上式两边都乘以P 1，得到得到45其中：其中：ut=P-1 t。由于由于 (9.2.9)(9.2.10)所所以以ut 是是协协方方差差为为单单位位矩矩阵阵的的白白噪噪声声向向量量，即即ut VMN(0k,Ik)。46在在向向量量 t 中中的的各各元元素素可可能能是是当当期期相相关关的的，而而向向量量ut 中中的的各各元元素素不不存存在在当当期期相相关关关关系系，即即这这些些随随机机扰扰动动是是相相互互独独立立的的。这这这这些些些些相相相相互互互互独独独独立立立立的的的的随随随随机机机机扰扰扰扰动动动动可可可可以以以以被被被被看看看看作作作作是是是是导导导导致致致致内内内内生生生生变量向量变量向量变量向量变量向量 y yt t 变动的最终因素。变动的最终因素。变动的最终因素。变动的最终因素。由式由式(9.2.9)还可以得出还可以得出其中其中,(9.2.11)47很很明明显显，C0是是下下三三角角矩矩阵阵。这这意意味味着着变变量量间间的的当当期期关关系系可可以以用用递递归归的的形形式式表表示示出出来来，得得到到的的正正交交VMA()表示表示(或或Wold表示表示)形式为形式为其其中中：Bi=AiP，B0=P。留留意意到到B0=P，所所以以冲冲击击ut对对yt中中的的元元素素的的当当期期冲冲击击效效应应是是由由Cholesky因因子子P确定的。确定的。(9.2.12)48更更须须要要留留意意的的是是，由由于于P是是下下三三角角矩矩阵阵，由由式式(9.2.9)可可知知，这这要要求求向向量量yt中中的的y2t，ykt的的当当期期值值对对第第一一个个重重量量y1t没没有有影影响响，因因此此Cholesky分分解解因因子子P的的确确定定和和VAR模模型型中中变变量量的的次次序序有有关关，而而且且在在给给定定变变量量次次序序的的模模型型中中，Cholesky分分解解因因子子矩矩阵阵P是惟一的。是惟一的。综综上上所所述述，可可知知只只要要式式(9.1.13)中中的的C0是是主主对对角角线线元元素素为为1的的下下三三角角矩矩阵阵，则则SVAR模模型型是是一一种种递递归模型，而且是恰好识别的。归模型，而且是恰好识别的。49 （2 2）依据经济理论假设的短期约束）依据经济理论假设的短期约束 但但是是，一一般般短短期期约约束束的的施施加加不不必必是是下下三三角角形形式的。只要满足式式的。只要满足式(9.1.18)(9.1.18)：约约束束可可以以施施加加给给 B0 B0 的的任任何何元元素素。同同时时，由由式式(9.1.15)(9.1.15)可可知知，SVARSVAR模模型型中中的的同同期期表表示示矩矩阵阵 C0 C0 是是 B0 B0 的的逆逆，即即 B0 B0=C0-1C0-1，因因此此也也可可以以通通过过对对 C0 C0 施加限制条件实现短期约束。施加限制条件实现短期约束。502.2.长期约束长期约束长期约束长期约束关关于于长长期期约约束束的的概概念念最最早早是是由由Blanchard和和Quah在在1989年年提提出出的的，是是为为了了识识别别模模型型供供应应冲冲击击对对产产出出的的长长期期影影响响。施施加加在在结结构构VMA()模模型型的的系系数数矩矩阵阵Bi(i=1，2，)上上的的约约束束通通常常称称为为长长期期约约束束。最最常常见见的的长长期期约约束束的的形形式式是是对对 i=0Bi的的第第i行行第第j列列元元素素施施加加约约束束，典典型型的的是是0约约束束形形式式，表表示示第第i个个变变量量对对第第j个个变量的累积乘数影响为变量的累积乘数影响为0。关关于于长长期期约约束束更更具具体体的的说说明明及及其其经经济济含含义义可可参参考考9.4节的脉冲响应函数。节的脉冲响应函数。51在在EViews中如何估计中如何估计SVAR模型模型在在 VAR估估 计计 窗窗 口口 中中 选选 择择：Procs/EstimateStructuralFactorization即即可可。下下面面对对这这一一操操作作进进行具体说明：行具体说明：假设在假设在EViews中中SVAR模型为：模型为：(9.8.3)其其中中et，ut是是k维维向向量量，et是是简简化化式式的的残残差差，相相当当于于前前文文的的t，而而ut是是结结构构新新息息(结结构构式式残残差差)。A、B是是待待估估计计的的k k矩矩阵阵。简简化化式式残残差差et的的协协方差矩阵为方差矩阵为52例例例例9.29.2基于基于基于基于SVARSVAR模型的模型的模型的模型的货币货币货币货币政策效政策效政策效政策效应应应应的的的的实证实证实证实证分析分析分析分析 货币货币货币货币政策主要指中心政策主要指中心政策主要指中心政策主要指中心银银银银行通行通行通行通过调过调过调过调整利率和整利率和整利率和整利率和货币货币货币货币供供供供应应应应量，影响投量，影响投量，影响投量，影响投资资资资、社会需求及、社会需求及、社会需求及、社会需求及总总总总支出，支出，支出，支出，进进进进而而而而对经济对经济对经济对经济增增增增长产长产长产长产生作用。生作用。生作用。生作用。凯凯凯凯恩斯学派和恩斯学派和恩斯学派和恩斯学派和货币货币货币货币主主主主义义义义学派都承学派都承学派都承学派都承认货币认货币认货币认货币供供供供应应应应量量量量对经济对经济对经济对经济有影响，有影响，有影响，有影响，虽虽虽虽然途径不一然途径不一然途径不一然途径不一样样样样，但都是，但都是，但都是，但都是诱发经济诱发经济诱发经济诱发经济波波波波动动动动的主要的主要的主要的主要缘缘缘缘由。由。由。由。为为为为了了了了验证验证验证验证利率和利率和利率和利率和货币货币货币货币供供供供应应应应的冲的冲的冲的冲击对经济击对经济击对经济击对经济波波波波动动动动的影响，例的影响，例的影响，例的影响，例9.19.1运用了运用了运用了运用了VARVAR模型，但是其缺点是不能刻模型，但是其缺点是不能刻模型，但是其缺点是不能刻模型，但是其缺点是不能刻画画画画变变变变量之量之量之量之间间间间的同期相关关系，而的同期相关关系，而的同期相关关系，而的同期相关关系，而这这这这种同期相关关系种同期相关关系种同期相关关系种同期相关关系隐隐隐隐藏藏藏藏在在在在扰动项变动扰动项变动扰动项变动扰动项变动中，因此可以通中，因此可以通中，因此可以通中，因此可以通过过过过本本本本节节节节介介介介绍绍绍绍的的的的SVARSVAR模型模型模型模型来来来来识别识别识别识别，这这这这就涉及就涉及就涉及就涉及对对对对模型施加模型施加模型施加模型施加约约约约束的束的束的束的问题问题问题问题。首先，依据。首先，依据。首先，依据。首先，依据式（式（式（式（9.1.199.1.19）建立）建立）建立）建立3 3变变变变量的量的量的量的SVAR(2)SVAR(2)模型，其形式如下：模型，其形式如下：模型，其形式如下：模型，其形式如下：t=1t=1，2 2，T(9.2.13)T(9.2.13)53其中其中A、B参数矩参数矩阵阵及向量分及向量分别为别为，(9.2.14),其中其中 t 是是VAR模型的模型的扰动项扰动项，u1t、u2t和和u3t分分别别表示作用在表示作用在实际实际利率利率rr、ln(m1)和和ln(gdp)上的上的结结构式冲构式冲击击，即，即结结构式构式扰动项扰动项，utVMN(0k,Ik)。一般而言，。一般而言，简简化式化式扰动项扰动项 t 是是结结构式构式扰动项扰动项 ut 的的线线性性组组合，因此代表一种复合冲合，因此代表一种复合冲击击。54模型中有模型中有3个内生变量，因此至少须要施加个内生变量，因此至少须要施加2k2 k(k+1)/2=12个约束才能使得个约束才能使得SVAR模型满足可识别条件。本例中约束模型满足可识别条件。本例中约束B矩阵（即矩阵（即B0矩阵）是单位矩阵，矩阵）是单位矩阵，A矩阵（即矩阵（即A0矩阵）对角矩阵）对角线元素为线元素为1，相当于施加了，相当于施加了k2+k个约束条件。依据经济理个约束条件。依据经济理论，本例再施加如下两个约束条件：论，本例再施加如下两个约束条件：(1)实际利率对当期货币供应量的变更没有反应，即实际利率对当期货币供应量的变更没有反应，即a12=0；(2)实际利率对当期实际利率对当期GDP的变更没有反应，即的变更没有反应，即a13=0。551.1.用矩用矩用矩用矩阵阵阵阵模式表示的短期模式表示的短期模式表示的短期模式表示的短期约约约约束束束束在在很很多多问问题题中中，对对于于A、B矩矩阵阵的的可可识识别别约约束束是是简简洁洁的的解解除除0约约束束。在在这这种种状状况况下下，可可以以通通过过创创建建矩矩阵阵指指定定A、B的的约约束束，矩矩