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第七章第七章 轮系轮系轮系分类定轴轮系周转轮系复合轮系轮系功用特殊行星齿轮特殊行星齿轮特殊行星齿轮特殊行星齿轮(自学自学自学自学)7-1 轮系分类轮系分类 轮系：由一系列相互啮合所组成的传动系统。轮系：由一系列相互啮合所组成的传动系统。轮系：由一系列相互啮合所组成的传动系统。轮系：由一系列相互啮合所组成的传动系统。应用：各种机床的电机应用：各种机床的电机应用：各种机床的电机应用：各种机床的电机各主轴的传动各主轴的传动各主轴的传动各主轴的传动 机械表中时针、分针、秒针的传动机械表中时针、分针、秒针的传动机械表中时针、分针、秒针的传动机械表中时针、分针、秒针的传动 须要大传动比的一些机构中的传动等。须要大传动比的一些机构中的传动等。须要大传动比的一些机构中的传动等。须要大传动比的一些机构中的传动等。定轴定轴定轴定轴：传动中各齿轮的几何轴线皆固定。：传动中各齿轮的几何轴线皆固定。：传动中各齿轮的几何轴线皆固定。：传动中各齿轮的几何轴线皆固定。周转周转周转周转：至少有一齿轮的几何轴线不固定。：至少有一齿轮的几何轴线不固定。：至少有一齿轮的几何轴线不固定。：至少有一齿轮的几何轴线不固定。复合复合复合复合：定轴：定轴：定轴：定轴+周转周转周转周转 或或或或 周转周转周转周转+周转周转周转周转 组成组成组成组成:圆柱齿轮圆柱齿轮圆柱齿轮圆柱齿轮/圆锥齿轮圆锥齿轮圆锥齿轮圆锥齿轮/蜗轮蜗杆蜗轮蜗杆蜗轮蜗杆蜗轮蜗杆类型类型类型类型:定轴轮系定轴轮系定轴轮系定轴轮系周转轮系周转轮系周转轮系周转轮系复合轮系复合轮系复合轮系复合轮系7-2 定轴轮系的传动比计算定轴轮系的传动比计算一、轮系的传动比一、轮系的传动比iab 定义定义定义定义：输入轴与输出轴：输入轴与输出轴：输入轴与输出轴：输入轴与输出轴(即即即即:首末两齿轮首末两齿轮首末两齿轮首末两齿轮)的角速比。的角速比。的角速比。的角速比。值值值值：包括：包括：包括：包括大小大小大小大小和和和和方向方向方向方向。对于平行轴轮系。对于平行轴轮系。对于平行轴轮系。对于平行轴轮系,“,“+”表表表表示示示示 首末首末首末首末两轮两轮两轮两轮转向相同转向相同转向相同转向相同。表示两齿轮的转向关系表示两齿轮的转向关系表示两齿轮的转向关系表示两齿轮的转向关系,用箭头或正负表示用箭头或正负表示用箭头或正负表示用箭头或正负表示 a an na ai iabab=n nb b b bz za az zb b二、定轴轮系的传动比二、定轴轮系的传动比iab 1:1:输入轴输入轴输入轴输入轴 N N:输出轴输出轴输出轴输出轴 m m:外啮合次数外啮合次数外啮合次数外啮合次数i i1212=-n n1 1n n2 2z z1 1z z2 2i i2323=n n2 2n n3 3z z2 2z z3 3i i1515=i i1212 i i2323 i i3434 i i4545 n n1 1n n5 5n n1 1n n2 2n n2 2n n3 3n n3 3n n4 4n n4 4n n5 5z z2 2z z3 3z z4 4z z5 5 =(-)()(-)(-)=(-1)=(-)()(-)(-)=(-1)mm z z1 1z z2 2z z33z z44z z2 2 z z3 3 z z4 4 z z5 5z z1 1 z z2 2 z z3 3 z z44主主主主动轮的齿数之乘积动轮的齿数之乘积动轮的齿数之乘积动轮的齿数之乘积从从从从动轮的齿数之乘积动轮的齿数之乘积动轮的齿数之乘积动轮的齿数之乘积n n1 1i i1N1N =(-1)=(-1)mm n nN N惰轮惰轮惰轮惰轮(过桥齿轮过桥齿轮过桥齿轮过桥齿轮):z):z不影响不影响不影响不影响i,i,只起变更齿轮转向的齿轮。只起变更齿轮转向的齿轮。只起变更齿轮转向的齿轮。只起变更齿轮转向的齿轮。i i3434=-n n3 3n n4 4z z33z z4 4n n33n n4 4i i4545=-n n4 4n n5 5z z44z z5 5n n44n n5 5传动路途传动路途传动路途传动路途:l23:l2334 34 4545啮合啮合啮合啮合 固联固联固联固联 平行轴轮系：全部齿轮轴线皆平行的轮系。平行轴轮系：全部齿轮轴线皆平行的轮系。平行轴轮系：全部齿轮轴线皆平行的轮系。平行轴轮系：全部齿轮轴线皆平行的轮系。留意：对于平行轴轮系，可用画箭头和外啮合次数留意：对于平行轴轮系，可用画箭头和外啮合次数留意：对于平行轴轮系，可用画箭头和外啮合次数留意：对于平行轴轮系，可用画箭头和外啮合次数 两种方法确定首末两齿轮的转向。对于非平行轴轮两种方法确定首末两齿轮的转向。对于非平行轴轮两种方法确定首末两齿轮的转向。对于非平行轴轮两种方法确定首末两齿轮的转向。对于非平行轴轮 系，只能用画箭头方法确定转向。系，只能用画箭头方法确定转向。系，只能用画箭头方法确定转向。系，只能用画箭头方法确定转向。例例例例7-17-1：图示轮系中，已知首轮：图示轮系中，已知首轮：图示轮系中，已知首轮：图示轮系中，已知首轮l l的转速的转速的转速的转速 n1=l440r/min n1=l440r/min及其转向，各齿轮的齿数分别为及其转向，各齿轮的齿数分别为及其转向，各齿轮的齿数分别为及其转向，各齿轮的齿数分别为zl zlz2z2z4z41818、z2z22727、z3z3z4z42424、z5z58181。试求内齿轮。试求内齿轮。试求内齿轮。试求内齿轮5 5的转速的转速的转速的转速n5n5和和和和转向，并在图上注明转向。转向，并在图上注明转向。转向，并在图上注明转向。转向，并在图上注明转向。平行轴平行轴平行轴平行轴定轴轮系定轴轮系定轴轮系定轴轮系解解解解:图中外啮合圆柱齿轮的图中外啮合圆柱齿轮的图中外啮合圆柱齿轮的图中外啮合圆柱齿轮的 对数对数对数对数mm3 3，因此，因此，因此，因此(与轮与轮与轮与轮l l转向相反转向相反转向相反转向相反)例例例例7-27-2：图示轮系中，已知蜗杆旋向和转向：图示轮系中，已知蜗杆旋向和转向：图示轮系中，已知蜗杆旋向和转向：图示轮系中，已知蜗杆旋向和转向,zl=1,zl=1、z2=z2=4040、z2=24z2=24、z3=54z3=54、z3=25z3=25、z4=50z4=50。若蜗杆转速。若蜗杆转速。若蜗杆转速。若蜗杆转速n1=n1=3000r/min3000r/min，求齿轮，求齿轮，求齿轮，求齿轮4 4的转速的转速的转速的转速n4n4和转向。和转向。和转向。和转向。解解解解:(1):(1)齿轮啮合依次线为齿轮啮合依次线为齿轮啮合依次线为齿轮啮合依次线为:l2 l223233434(2)(2)计算传动比计算传动比计算传动比计算传动比i i 的大小的大小的大小的大小(3)(3)确定末轮确定末轮确定末轮确定末轮4 4的转向的转向的转向的转向:画箭头。画箭头。画箭头。画箭头。蜗杆、斜齿轮的旋向蜗杆、斜齿轮的旋向蜗杆、斜齿轮的旋向蜗杆、斜齿轮的旋向/转向判定：用左右手定则。转向判定：用左右手定则。转向判定：用左右手定则。转向判定：用左右手定则。非平行轴非平行轴非平行轴非平行轴定轴轮系定轴轮系定轴轮系定轴轮系7 3 周转轮系的传动比计算周转轮系的传动比计算 一、周转轮系的组成一、周转轮系的组成 行星轮行星轮行星轮行星轮(轴轴轴轴 线线线线变化变化变化变化)行星架行星架行星架行星架(转臂转臂转臂转臂)中心轮中心轮中心轮中心轮(太阳轮太阳轮太阳轮太阳轮)(轴线固定轴线固定轴线固定轴线固定,不超过不超过不超过不超过2 2个个个个)二、周转轮系的分类和转化二、周转轮系的分类和转化二、周转轮系的分类和转化二、周转轮系的分类和转化差动差动差动差动轮系轮系轮系轮系：F F=2=2行星行星行星行星轮系轮系轮系轮系：F F=1=1分类分类分类分类:差动轮系差动轮系差动轮系差动轮系行星轮系行星轮系行星轮系行星轮系固定轮系固定轮系固定轮系固定轮系转化转化转化转化:=三、周转轮系的传动比三、周转轮系的传动比iabHH 利用相对运动原理，用利用相对运动原理，用利用相对运动原理，用利用相对运动原理，用“反转法反转法反转法反转法”将周转轮系转将周转轮系转将周转轮系转将周转轮系转化为定轴轮系。转化后：化为定轴轮系。转化后：化为定轴轮系。转化后：化为定轴轮系。转化后：G G:输入轴输入轴输入轴输入轴 K K:输出轴输出轴输出轴输出轴 HH:系杆系杆系杆系杆 m m:外啮合次数外啮合次数外啮合次数外啮合次数主主主主动轮的齿数之乘积动轮的齿数之乘积动轮的齿数之乘积动轮的齿数之乘积从从从从动轮的齿数之乘积动轮的齿数之乘积动轮的齿数之乘积动轮的齿数之乘积n nG GHHi iGKGKHH =(-1)=(-1)mm n nK KHHn nG G-n-nHHn nK K-n-nHHz3z1i13H=-n1-nHn3-nH首末轴首末轴首末轴首末轴 中间轴中间轴中间轴中间轴 确定符号方法确定符号方法确定符号方法确定符号方法 平行平行平行平行平行平行平行平行两种方法定两种方法定两种方法定两种方法定不平行不平行不平行不平行 画箭头画箭头画箭头画箭头不平行不平行不平行不平行 无符号无符号无符号无符号解：解：z z2 2 z z3 3z z1 1 z z22i i1313H H=n n1 1-n-nHHn n3 3-n-nHH1011019999=n n1 1-n-nHH0 0 -n-nHH100100 100100例例7-3:已知已知已知已知:双排外啮合行星轮系双排外啮合行星轮系双排外啮合行星轮系双排外啮合行星轮系z z1 1=100,=100,z z2 2=101,=101,z z22=100,=100,z z3 3=99,=99,求：传动比求：传动比求：传动比求：传动比i i1H1Hv 若将若将若将若将z z3 3由由由由9999改为改为改为改为100100，则，则，则，则行星轮系与定轴轮系行星轮系与定轴轮系行星轮系与定轴轮系行星轮系与定轴轮系区分区分区分区分:行星轮系齿数行星轮系齿数行星轮系齿数行星轮系齿数仅作微小变动，对传仅作微小变动，对传仅作微小变动，对传仅作微小变动，对传动比的影响很大，输动比的影响很大，输动比的影响很大，输动比的影响很大，输出构件的转向也随之出构件的转向也随之出构件的转向也随之出构件的转向也随之变更。变更。变更。变更。解：解：例例7-4:已知已知已知已知:z z1 1=48,=48,z z2 2=42,=42,z z22=18,=18,z z3 3=21,=21,n n1 1=100=100r r/minmin,n n3 3=80=80r r/minmin,转向如图转向如图转向如图转向如图,求转速求转速求转速求转速n nHH 计算周转轮系传动比时计算周转轮系传动比时计算周转轮系传动比时计算周转轮系传动比时,应将各轮转速与其应将各轮转速与其应将各轮转速与其应将各轮转速与其“+”“+”、“”号同时代入公式中进行计算。号同时代入公式中进行计算。号同时代入公式中进行计算。号同时代入公式中进行计算。转化轮系转化轮系转化轮系转化轮系中的方向中的方向中的方向中的方向由于由于由于由于n n1 1和和和和n n3 3转向相反转向相反转向相反转向相反,若若若若n n1 1为正值为正值为正值为正值,则则则则n n3 3应以负值代入应以负值代入应以负值代入应以负值代入(与与与与n n1 1转向相同转向相同转向相同转向相同)7-4 复合轮系的传动比计算复合轮系的传动比计算一、复合轮系一、复合轮系 由定轴轮系和周转轮系或由几个周转轮系组成的轮系由定轴轮系和周转轮系或由几个周转轮系组成的轮系由定轴轮系和周转轮系或由几个周转轮系组成的轮系由定轴轮系和周转轮系或由几个周转轮系组成的轮系二、计算传动比的二、计算传动比的关键关键轴线绕别的构件转动的齿轮轴线绕别的构件转动的齿轮轴线绕别的构件转动的齿轮轴线绕别的构件转动的齿轮 支持行星轮运动的转件支持行星轮运动的转件支持行星轮运动的转件支持行星轮运动的转件几何轴线与转臂回转轴线重合，且干脆与行星轮啮合的定轴齿轮几何轴线与转臂回转轴线重合，且干脆与行星轮啮合的定轴齿轮几何轴线与转臂回转轴线重合，且干脆与行星轮啮合的定轴齿轮几何轴线与转臂回转轴线重合，且干脆与行星轮啮合的定轴齿轮三、找单一周转轮系的方法三、找单一周转轮系的方法 先找出行星轮，再找转臂先找出行星轮，再找转臂(行星架行星架)和中心和中心轮。找出各单一周转轮系后，剩下的就是定轴轮。找出各单一周转轮系后，剩下的就是定轴轮系。最终依据不同的计算传动比的方法联立轮系。最终依据不同的计算传动比的方法联立方程求解。方程求解。正确划分轮系正确划分轮系正确划分轮系正确划分轮系前提前提前提前提：找出各单一周转轮系：找出各单一周转轮系：找出各单一周转轮系：找出各单一周转轮系 例例7-5:已知已知已知已知:z z1 1=20,=20,z z2 2=30,=30,z z3 3=80,=80,z z4 4=25,=25,z z5 5=50,=50,求传求传求传求传动比动比动比动比i i15 15。周转轮系：周转轮系：周转轮系：周转轮系：计算结果为负，说明轮计算结果为负，说明轮计算结果为负，说明轮计算结果为负，说明轮1 1与轮与轮与轮与轮5 5转向相反转向相反转向相反转向相反 解解:(1)(1)划分轮系划分轮系划分轮系划分轮系 周转轮系周转轮系周转轮系周转轮系:2,H-1,3:2,H-1,3。定轴轮系。定轴轮系。定轴轮系。定轴轮系:4:4和和和和5 5。(2)(2)列各轮系传动比方程列各轮系传动比方程列各轮系传动比方程列各轮系传动比方程(3)(3)联立方程求解联立方程求解联立方程求解联立方程求解定轴轮系：定轴轮系：定轴轮系：定轴轮系：解得：解得：解得：解得：补充条件补充条件补充条件补充条件 例例7-6:已知已知已知已知:z z1 1=30,=30,z z2 2=26,=26,z z22=z z3 3=z z4 4=21,=21,z z44=30,=30,z z5 5=2=2(右旋右旋右旋右旋),),n n1 1=260=260r r/minmin,n n3 3=600=600r r/minmin,转向如图转向如图转向如图转向如图,求传动比求传动比求传动比求传动比i i1H 1H。周转轮系：周转轮系：周转轮系：周转轮系：解解:(1)(1)划分轮系划分轮系划分轮系划分轮系 周转轮系周转轮系周转轮系周转轮系:3,H-2,4:3,H-2,4。定轴轮系。定轴轮系。定轴轮系。定轴轮系:1,2:1,2和和和和 4,5 4,5。(2)(2)列各轮系传动比方程列各轮系传动比方程列各轮系传动比方程列各轮系传动比方程(3)(3)联立方程求解联立方程求解联立方程求解联立方程求解定轴轮系：定轴轮系：定轴轮系：定轴轮系：解得：解得：解得：解得：滚齿机传动系统滚齿机传动系统滚齿机传动系统滚齿机传动系统 补充条件补充条件补充条件补充条件(H(H与与与与轮轮轮轮1 1配对配对配对配对齿轮齿轮齿轮齿轮2 2转向相同转向相同转向相同转向相同)7 5 轮系的功用轮系的功用 轮系广泛用于各种机械中，它的主要功用有：轮系广泛用于各种机械中，它的主要功用有：轮系广泛用于各种机械中，它的主要功用有：轮系广泛用于各种机械中，它的主要功用有：一、一、一、一、较远距离两轴间的传动较远距离两轴间的传动较远距离两轴间的传动较远距离两轴间的传动 二、二、二、二、实现分路传动实现分路传动实现分路传动实现分路传动 三、三、三、三、实现变速实现变速实现变速实现变速变向传动变向传动变向传动变向传动 四、四、四、四、获得大传动比获得大传动比获得大传动比获得大传动比和和和和大功率大功率大功率大功率汽车变速箱汽车变速箱汽车变速箱汽车变速箱 五、合成运动和分解运动五、合成运动和分解运动 合成运动合成运动 z z3 3z z1 1i i1313H H=-=-1 =-1 n n1 1-n-nHHn n3 3-n-nHH 2n 2nHH=n=n1 1+n+n3 3加法机构加法机构加法机构加法机构分解运动分解运动汽车后桥差速器汽车后桥差速器汽车后桥差速器汽车后桥差速器汽车转弯时：汽车转弯时：汽车转弯时：汽车转弯时：2n 2n4 4=n=n1 1+n+n3 3 n n1 1/n n3 3=r=r/(/(r+Br+B)n n1 1 n n3 3左转弯左转弯左转弯左转弯转弯转弯转弯转弯直行直行直行直行作作 业业P120121：题题7-3、7-4(48学时学时:见下页见下页)习题讲解习题讲解P120:其余其余补充补充(48学时学时)在图示的钟表传动示意图中在图示的钟表传动示意图中在图示的钟表传动示意图中在图示的钟表传动示意图中,E E为擒纵轮，为擒纵轮，为擒纵轮，为擒纵轮，N N为发条盘，为发条盘，为发条盘，为发条盘，S S、MM及及及及HH分别为秒针、分针和时针。设分别为秒针、分针和时针。设分别为秒针、分针和时针。设分别为秒针、分针和时针。设 z z1 1=72=72，z z2 2=12,=12,z z3 3=64,=64,z z4 4=8,=8,z z5 5=60,=60,z z6 6=8,=8,z z7 7=60,=60,z z8 8=6,=6,z z9 9=8,=8,z z1010=24,=24,z z1111=6,=6,z z1212=24=24，求秒针和分针的传动比，求秒针和分针的传动比，求秒针和分针的传动比，求秒针和分针的传动比i iSMSM和及分针和时针的传和及分针和时针的传和及分针和时针的传和及分针和时针的传动比动比动比动比i iMHMH 。解：解：解：解：复习与练习复习与练习1 1、图示轮系中、图示轮系中、图示轮系中、图示轮系中,已知各轮齿数为已知各轮齿数为已知各轮齿数为已知各轮齿数为z z1 1 z z9 9,求传动比求传动比求传动比求传动比i iH1H1 。1/4n2=n3 n5=n9=0 (4)由由(1)(2)(3)(4)联解得：联解得：(1(1)(2(2)(3(3)2、图示轮系中，已知各轮齿数为、图示轮系中，已知各轮齿数为z1 z6，求传动比，求传动比i1H。解：解：(1)(1)n n6 6=0 (2)=0 (2)由由由由(1)(2)(1)(2)联立方程，解得：联立方程，解得：联立方程，解得：联立方程，解得：2/43 3、图示轮系中，图示轮系中，已知、图示轮系中，图示轮系中，已知、图示轮系中，图示轮系中，已知、图示轮系中，图示轮系中，已知z z1 1=10=10，z z2 2=32=32，z z3 3=74=74，z z4 4=72=72，z z2 2=30=30，电动机的转速，电动机的转速，电动机的转速，电动机的转速n n=1450=1450转转转转/分，分，分，分，求输出轴的转速求输出轴的转速求输出轴的转速求输出轴的转速n n4 4。解：解：解：解：(1)(1)(2)(2)由由(1)(2)(3)联解得：联解得：(3)(3)n n4 4=n n1 1/i i1414=1450/233.3=19.1=1450/233.3=19.1rpmrpm 3/44 4、图示轮系中，已知各轮齿数，求传动比、图示轮系中，已知各轮齿数，求传动比、图示轮系中，已知各轮齿数，求传动比、图示轮系中，已知各轮齿数，求传动比i i1H1H。解：解：解：解：(1)(1)n n4 4=0 =0 (2)(2)由由由由(1)(2)(1)(2)联解得：联解得：联解得：联解得：4/4