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数学建模与数学试验数学建模与数学试验 MATLAB作图作图Matlab作图二维图形二维图形三维图形三维图形图形处理图形处理实例实例作作业业特殊二、三维图形特殊二、三维图形 Matlab作图是通过描点、连线来实现的，故在画一个曲线图形之前，必需先取得该图形上的一系列的点的坐标（即横坐标和纵坐标），然后将该点集的坐标传给Matlab函数画图.叮嘱为：plot(x,y,s)plot(x,y)-画实线plot(x,y1,s1,x,y2,s2,x,yn,sn)-将多条线画在一起X,Y是向量,分别表示点集的横坐标和纵坐标线型、颜色、点形1.曲线图曲线图线型符号-:-.-含义实线虚线点划线双划线色彩符号bgrcmykw含义蓝绿红青品红黄黑白点形符号.+*ov含义点加号星号圈三角符 例 在0,2*pi用红线画sin(x),用绿圈画cos(x).x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,r,x,z,g0)解解设定坐标轴用户若对坐标系统不满足，可利用axis叮嘱对其重新设定。axis(xmin xmax ymin ymax)设定最大和最小值axis（auto）将坐标系统返回到自动缺省状态axis（square）将当前图形设置为方形axis（equal）两个坐标因子设成相等axis（off）关闭坐标系统axis（on）显示坐标系统图形标记在绘制图形的同时，可以对图形加上一些说明，如图形名称、图形某一部分的含义、坐标说明等，将这些操作称为添加图形标记。title(加图形标题);xlabel(加X轴标记);ylabel(加Y轴标记);text(X,Y,添加文本);gridon加网格线text(x,y,string)adds the string in quotes(引号)to thelocationspecifiedbythepoint(x,y).bulletpirightarrow右箭头EdgeColor-Color of the rectangles edge(none bydefault).EdgeColor，red 在坐标范围0X2,-2Y2内重新绘制正弦曲线，其程序为：x=linspace(0,2*pi,60);生成含有60个数据元素的向量Xy=sin(x);plot(x,y);axis(0 2*pi-2 2);设定坐标轴范围加图例给图形加图例叮嘱为legend。该叮嘱把图例放置在图形空白处，用户还可以通过鼠标移动图例，将其放到希望的位置。格式:legend(图例说明,图例说明);为正弦、余弦曲线增加图例，其程序为：x=0:pi/100:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);plot(x,y1,x,y2,-);legend(sin(x),cos(x);2.符号函数符号函数(显函数、隐函数和参数方程显函数、隐函数和参数方程)画图画图(1)ezplotezplot(x(t),y(t),tmin,tmax)表示在区间tminttmax绘制参数方程x=x(t),y=y(t)的函数图ezplot(f(x),a,b)表示在axb绘制显函数f=f(x)的函数图ezplot(f(x,y),xmin,xmax,ymin,ymax)表示在区间xminxxmax和yminyymax绘制隐函数f(x,y)=0的函数图例例 在0,pi上画y=cos(x)的图形解解 输入叮嘱输入叮嘱 ezplot(sin(x),0,pi)解解 输入叮嘱输入叮嘱 ezplot(cos(t)3,sin(t)3,0,2*pi)解解 输入叮嘱输入叮嘱ezplot(exp(x)+sin(x*y),-2,0.5,0,2)(2)fplot留意：1 fun必需是M文件的函数名或是独立变量为x的字符串.2 fplot函数不能画参数方程和隐函数图形，但在一个图上可以画多个图形。fplot(fun,lims)表示绘制字符串fun指定的函数在lims=xmin,xmax的图形.或lims=xmin,xmax，ymin,ymax解解 先建M文件myfun1.m：function Y=myfun1(x)Y=exp(2*x)+sin(3*x.2)再输入叮嘱：fplot(myfun1,-1,2)解解 输入叮嘱输入叮嘱:fplot(tanh(x),sin(x),cos(x),2*pi*-1 1 1 1)例例在-2,2范围内绘制函数tanh的图形解解 fplot(tanh,-2,2)subplot（m,n,p）该叮嘱将当前图形窗口分成mn个绘图区，即每行n个，共m行，区号按行优先编号，且选定第p个区为当前活动区。subplot函数例 在一个图形窗口中同时绘制正弦、余弦、正切、余切曲线，程序为：x=linspace(0,2*pi,60);y=sin(x);z=cos(x);t=sin(x)./(cos(x)+eps);eps为系统内部常数ct=cos(x)./(sin(x)+eps);subplot(2,2,1);分成22区域且指定1号为活动区plot(x,y);title(sin(x);axis(0 2*pi-1 1);subplot(2,2,2);plot(x,z);title(cos(x);axis(0 2*pi-1 1);subplot(2,2,3);plot(x,t);title(tangent(x);axis(0 2*pi-40 40);subplot(2,2,4);plot(x,ct);title(cotangent(x);axis(0 2*pi-40 40);4.对数坐标图对数坐标图在很多工程问题中,通过对数据进行对数转换可以更清晰地看出数据的某些特征,在对数坐标系中描绘数据点的曲线,可以干脆地表现对数转换.对数转换有双对数坐标转换和单轴对数坐标转换两种.用loglog函数可以实现双对数坐标转换,用semilogx和semilogy函数可以实现单轴对数坐标转换.loglog(Y)表示x、y坐标都是对数坐标系semilogx(Y)表示x坐标轴是对数坐标系semilogy()表示y坐标轴是对数坐标系plotyy 有两个y坐标轴，一个在左边，一个在右边例例 用方形标记创建一个简洁的用方形标记创建一个简洁的loglog解解 输入叮嘱输入叮嘱:x=logspace(-1,2);loglog(x,exp(x),-s)grid on%标注格栅标注格栅例例 创建一个简洁的半对数坐标图创建一个简洁的半对数坐标图解解 输入叮嘱输入叮嘱:x=0:.1:10;semilogy(x,10.x)例例 绘制y=x3的函数图、对数坐标图、半对数坐标图返回6 其它图形函数除plot等基本绘图叮嘱外，Matlab系统供应了很多其它特殊绘图函数，这里举一些代表性例子，更具体的信息用户可随时查阅在线帮助，其对应的M-file文件存放在系统matlabtoolboxmatlab书目下。6.1阶梯图形函数stairs(x,y)可以绘制阶梯图形，如下列程序段：x=-2.5:0.25:2.5;y=exp(-x.*x);stairs(x,y);绘制阶梯图形叮嘱title(stairs plot);6.2 条形图形函数bar(x,y)可以绘制条形图形，如下列程序段将绘制条形图形x=-2.5:0.25:2.5;y=exp(-x.*x);bar(x,y);绘制条形图叮嘱6.3 填充图形fill(x,y,c)函数用来绘制并填充二维多边图形，x和y为二维多边形顶点坐标向量。字符 c 规定填充颜色，其取值前已叙述。下述程序段绘制一正方形并以黄色填充：x=0 1 1 0 0;正方形顶点坐标向量y=0 0 1 1 0;fill(x,y,y);绘制并以黄色填充正方形图再如：x=0:0.025:2*pi;y=sin(3*x);fill(x,y,0.5 0.3 0.4);颜色向量Matlab系统可用向量表示颜色，通常称其为颜色向量。基本颜色向量用r g b表示，即RGB颜色组合；以RGB为基本色，通过 r,g,b在01范围内的不同取值可以组合出各种颜色。二维绘图函数小结plot 二维图形基本函数fplot f(x)函数曲线绘制fill 填充二维多边图形polar 极坐标图bar 条形图loglog 双对数坐标图semilogx X轴为对数的坐标图semilogy Y轴为对数的坐标图stairs 阶梯形图axis 设置坐标轴clf 清除图形窗口内容close 关闭图形窗口ezplot 符号函数figure 创建图形窗口grid 放置坐标网格线gtext 用鼠标放置文本hold 保持当前图形窗口内容subplot 创建子图text 放置文本title 放置图形标题xlabel 放置X轴坐标标记ylabel 放置Y轴坐标标记Subplot 多子图三维图形三维图形1、空间曲线空间曲线2、空间曲面空间曲面返回plot3(x,y,z,s)空空 间间 曲曲 线线 1、一条曲线一条曲线 例例 在区间0，10*pi画出参数曲线x=sin(t),y=cos(t),z=t.解解 t=0:pi/50:10*pi;plot3(sin(t),cos(t),t)rotate3d%旋转n维向量，分别表示曲线上点集的横坐标、纵坐标、函数值指定颜色、线形等 plot3(x,y,z)2、多条曲线多条曲线例 画多条曲线视察函数Z=(X+Y).2.（这里meshgrid(x,y)的作用是产生一个以向量x为行、向量y为列的矩阵）其中x，y，z都是m*n矩阵，其对应的每一列表示一条曲线.解 x=-3:0.1:3;y=1:0.1:5;X,Y=meshgrid(x,y);Z=(X+Y).2;plot3(X,Y,Z)函数格式：plot3(x1,y1,z1,c1,x2,y2,z2,c2,)其中x1,y1,z1表示三维坐标向量，c1，c2表示线形或颜色。函数功能：以向量x，y，z为坐标，绘制三维曲线。2、多条曲线多条曲线例例 绘制三维螺旋曲线，其程序为：t=0:pi/50:10*pi;y1=sin(t),y2=cos(t);plot3(y1,y2,t);title(helix),text(0,0,0,origin);xlabel(sin(t),ylabel(cos(t),zlabel(t);gridon空 间 曲 面例 画函数Z=(X+Y).2的图形.解 x=-3:0.1:3;y=1:0.1:5;X,Y=meshgrid(x,y);Z=(X+Y).2;surf(X,Y,Z)shading flat%将当前图形变得平滑(1)surf(x,y,z)画出数据点（x，y，z）表示的曲面数据矩阵。分别表示数据点的横坐标、纵坐标、函数值（2）Mesh(x,y,z)解 x=-3:0.1:3;y=1:0.1:5;X,Y=meshgrid(x,y);Z=(X+Y).2;mesh(X,Y,Z)例 画出曲面Z=(X+Y).2在不同视角的网格图.画网格曲面数据矩阵。分别表示数据点的横坐标、纵坐标、函数值mesh函数用于绘制三维网格图。在不须要绘制特殊精细的三维曲面结构图时，可以通过绘制三维网格图来表示三维曲面。三维曲面的网格图最突出的优点是：它较好地解决了试验数据在三维空间的可视化问题。在图形上加格栅、图例和标注在图形上加格栅、图例和标注定制坐标定制坐标图形保持图形保持分割窗口分割窗口缩放图形缩放图形变更视角变更视角图形处理返回动动 画画1、在图形上加格栅、图例和标注（1）grid on:加格栅在当前图上 grid offgrid off:删除格栅处理图形处理图形（2）hh=xlabel(string):在当前图形的x轴上加图例stringhh=ylabel(string):在当前图形的y轴上加图例stringhh=title(string):在当前图形的顶端上加图例stringhh=zlabel(string):在当前图形的z轴上加图例string例例 在区间0,2*pi画sin(x)的图形，并加注图例“自变量 X”、“函数Y”、“示意图”,并加格栅.解解 x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);plot(x,y)xlabel(自变量X)ylabel(函数Y)title(示意图)grid on（3）hh=gtext(string)叮嘱gtext(string)用鼠标放置标注在现有的图上.运行叮嘱gtext(string)时，屏幕上出现当前图形，在图形上出现一个交叉的十字，该十字随鼠标的移动移动，当按下鼠标左键时，该标注string放在当前十交叉的位置.例例 在区间0,2*pi画sin(x)，并分别标注“sin(x)”cos(x)”.解解 x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,x,z)gtext(sin(x);gtext(cos(x)返回2、定制坐标、定制坐标axis(xmin xmax ymin ymax zmin zmax)例例 在区间0.005,0.01显示sin(1/x)的图形。解解 x=linspace(0.0001,0.01,1000);y=sin(1./x);plot(x,y)axis(0.005 0.01 1 1)返回定制图形坐标将坐标轴返回到自动缺省值axis autox、y、z的最大、最小值3、图形保持、图形保持(1)hold on hold of例例 将y=sin(x)、y=cos(x)分别用点和线画出在同一屏幕上。解解 x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x)plot(x,z,:)hold on Plot(x,y)保持当前图形,以便接着画图到当前图上释放当前图形窗口(2)figure(h)例例 区间0,2*pi新建两个窗口分别画出y=sin(x)；z=cos(x)。解解 x=linspace(0,2*pi,100);y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y);title(sin(x);pause figure(2);plot(x,z);title(cos(x);返回新建h窗口，激活图形使其可见，并把它置于其它图形之上4、分割窗口、分割窗口h=subplot(mrows,ncols,thisplot)划分整个作图区域为mrows*ncols块（逐行对块访问）并激活第thisplot块，其后的作图语句将图形画在该块上。激活已划分为mrows*ncols块的屏幕中的第thisplot块，其后的作图语句将图形画在该块上。叮嘱Subplot(1,1,1)返回非分割状态。subplot(mrows,ncols,thisplot)subplot(1,1,1)解解x=linspace(0,2*pi,100);y=sin(x);z=cos(x);a=sin(x).*cos(x);b=sin(x)./(cos(x)+eps)subplot(2,2,1);plot(x,y),title(sin(x)subplot(2,2,2);plot(x,z),title(cos(x)subplot(2,2,3);plot(x,a),title(sin(x)cos(x)subplot(2,2,4);plot(x,b),title(sin(x)/cos(x)例例 将屏幕分割为四块，并分别画出y=sin(x)，z=cos(x)，a=sin(x)*cos(x),b=sin(x)/cos(x)。返回5、缩放图形、缩放图形zoom on单击鼠标左键，则在当前图形窗口中，以鼠标点中的点为中心的图形放大2倍；单击鼠标右键，则缩小2倍解解 x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);Plot(x,y)zoom on 例例 缩放y=sin(x)的图形zoom off为当前图形打开缩放模式关闭缩放模式返回6.变更视角变更视角view （1）view(a,b)叮嘱view(a,b)变更视角到(a,b),a是方位角,b为仰角。缺省视角为（-37.5，30）。解 x=-3:0.1:3;y=1:0.1:5;X,Y=meshgrid(x,y);Z=(X+Y).2;subplot(2,2,1)，mesh(X,Y,Z)subplot(2,2,2)，mesh(X,Y,Z)，view(50,-34)subplot(2,2,3)，mesh(X,Y,Z)，view(-60,70)subplot(2,2,4)，mesh(X,Y,Z)，view(0，1，1)例 画出曲面Z=(X+Y).2在不同视角的网格图.view用空间矢量表示的，三个量只关切它们的比例，与数值的大小无关，x轴view（1，0，0），y轴view（0，1，0），z轴view（0，0，1）。（2）view（x，y，z）返回7 动画设计假如将Matlab产生的多幅图形保存起来，并利用系统供应的函数进行播放，就可产生动画效果。系统所供应的动画功能函数有getframe、moviein和movie。getframe函数getframe函数可将当前图形窗口作为一个画面取下并保存，格式为：m=getframe它将每一帧画面信息数据截取下来整理成列向量。该函数截取图形的点阵信息，图形窗口的大小，对数据向量的大小影响较大，窗口越大，所需存储容量越大。而图形的困难性对数据容量要求没有干脆的关系。moviein函数函数m=moviein(n)用来建立一个足够大的n列的矩阵m，用来保存n幅画面的数据，以备播放。movie函数movie(m,n)以每秒n幅图形的速度播放由矩阵m的列向量所组成的画面。例例 播放一个不断变更的眼球程序段。播放一个不断变更的眼球程序段。m=moviein(20);m=moviein(20);建立一个建立一个2020个列向量组成的矩阵个列向量组成的矩阵for j=1:20for j=1:20 plot(fft(eye(j+10)plot(fft(eye(j+10)绘绘制制出出每每一一幅幅眼眼球球图图并并保保存存到到m m矩阵中矩阵中 m(:,j)=getframe;m(:,j)=getframe;endendmovie(m,10);movie(m,10);以每秒不超过帧的速度播放画面次以每秒不超过帧的速度播放画面次再如下述程序段播放一个直径不断变更的球体。n=30 x,y,z=spherem=moviein(n);for j=1:n surf(i*x,i*y,i*z)m(:,j)=getframe;endmovie(m,30);返回 例 将曲面peaks做成动画。解 x,y,z=peaks(30);surf(x,y,z)axis(-3 3-3 3-10 10)m=moviein(15);for i=1:15 view(-37.5+24*(i-1),30)m(:,i)=getframe;end movie(m)注：为了便利测试立体绘图，MATLAB供应了一个peaks函数，可产生一个凹凸有致的曲面，包含了三个局部极大点及三个局部微小点，其方程式为：特殊二、三维图形特殊二、三维图形1、特殊的二维图形函数、特殊的二维图形函数2、特殊的三维图形函数、特殊的三维图形函数返回特殊的二维图形函数特殊的二维图形函数1、极坐标图：、极坐标图：polar(theta,rho,s)用角度theta（弧度表示）和极半径rho作极坐标图，用s指定线型。例解：theta=linspace(0,2*pi),rho=sin(2*theta).*cos(2*theta);polar(theta,rho,g)title(Polarplotofsin(2*theta).*cos(2*theta);2、散点图散点图:scatter（X,Y,S,C）%S-size C-color 在向量在向量X和和Y的指定位置显示彩色圈的指定位置显示彩色圈X和和Y必需大小相同必需大小相同解解 输入叮嘱：输入叮嘱：load seamount%seamounts are underwater mountains.scatter(x,y,5,z)3、平面等值线图：平面等值线图：contour(x,y,z,n)绘制n个等值线的二维等值线图解解 输入叮嘱：输入叮嘱：X,Y=meshgeid(-2:.2:2,-2:.2:3);Z=X.*exp(-X.2-Y.2);C,h=contour(X,Y,Z);clabel(C,h)%沿线标识法沿线标识法 colormap cool例例 绘制seamount散点图返回特殊的三维图形函数特殊的三维图形函数1、空间等值线图：、空间等值线图：contour 3(x,y,z,n)其中n表示等值线数。例例山峰的三维和二维等值线图。解x,y,z=peaks;subplot(1,2,1)contour3(x,y,z,16,s)grid,xlabel(x-axis),ylabel(y-axis)zlabel(z-axis)title(contour3 of peaks);subplot(1,2,2)contour(x,y,z,16,s)grid,xlabel(x-axis),ylabel(y-axis)title(contour of peaks);3、三维散点图、三维散点图 scatter3（X,Y,Z,S,C）在向量在向量X,Y和和Z指定的位置上显示彩色圆圈指定的位置上显示彩色圆圈.向量向量X,Y和和Z的大小必需相同的大小必需相同.解解 输入叮嘱输入叮嘱:x,y,z=sphere(16);X=x(:)*.5 x(:)*.75 x(:);Y=y(:)*.5 y(:)*.75 y(:);Z=z(:)*.5 z(:)*.75 z(:);S=repmat(1.75.5*10,prod(size(x),1);C=repmat(1 2 3,prod(size(x),1);scatter3(X(:),Y(:),Z(:),S(:),C(:),filled),view(-60,60)例例 绘制三维散点图。返回绘制山区地貌制山区地貌图 要在某山区方圆大约27平方公里范围内修建一条马路，从山脚动身经过一个居民区，再到达一个矿区。横向纵向分别每隔400米测量一次，得到一些地点的高程：(平面区域0=x=5600,0=y=4800)，需作出该山区的地貌图和等高线图。返回(1)绘制二条曲线，的取值在，以为步长，一条正弦曲线，一条余弦曲线，线宽为6个像素，正弦曲线为绿色，余弦曲线为红色，线型分别为实线和虚线.(2)在直角坐标系下绘制函数 的图像，在极坐标系下绘制函数 的图像.(3)绘制三维曲线(4)绘制函数 的网格图、表面图和等高线图.(5)运用箭头、矩形对(1)中所绘制的图形进行标注，用矩形圈出图形在 处的点，并用箭头指向文本框，文本框中表示该点横、纵坐标的值.(6)绘制某班学生的籍贯构成比例的饼图，并将最大的一块分别出来.试验作业试验作业-课内作业课内作业1、在同一平面中的两个窗口分别画出心形线和球面。要求：1、在图形上加格栅、图例和标注2、定制坐标3、以不同角度视察球面2、以不同的视角视察球面和圆柱面所围区域。3在0 2范围内绘制二维曲线图y=sin(x)*cos(5x)。4在0 2范围内绘制以Y轴为对数的二维曲线图。y=|1000sin(4x)|+15.在6 2范围内用plot和fplot函数分别绘制二维曲线图。6绘制z=sin(x)*cos(y)的三维网格和三维曲面图，x,y变更范围均为 0 2。试验作业试验作业-课外作业课外作业人有了学问，就会具备各种分析实力，明辨是非的实力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富学问，培育逻辑思维实力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培育文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的学问面。有很多书籍还能培育我们的道德情操，给我们巨大的精神力气，鼓舞我们前进。