Chp19连续函数的运算与初等函数的连续性1黄.ppt

第一章第一章 函数与极限函数与极限第九节第九节 连续函数的运算与初连续函数的运算与初等函数的连续性等函数的连续性1一、四则运算的连续性一、四则运算的连续性还记得函数极限的四则运算吗还记得函数极限的四则运算吗?2定理定理1 1例如例如，我们已证，我们已证3反函数的连续性 y =f 1(x)的图形只是 y=f(x)的图形绕直线 y=x 翻转 180 而成,故单调性、连续性仍保持.从几何上看:x=f 1(y)与 y=f(x)的图形相同,连续性保持.从而,单调性、4定理定理2 2 单调的连续函数必有单调的连续反函数单调的连续函数必有单调的连续反函数.例如例如,结论：结论：反三角函数在其定义域内皆连续反三角函数在其定义域内皆连续.5xy11Oxy11O例例如如6证证定理定理3 3则则7在定理在定理3 的条件下的条件下,极限符号可与极限符号可与连续函数符号交换顺序连续函数符号交换顺序.定理定理3 3的结论的结论例如例如解解意义意义8注意注意定理定理4是定理是定理3的特殊情况的特殊情况.例如例如,问：这个条件有必要吗？定理定理4 4答：这个条件不能少！9u=cos x 1 是在定义域内的定义域是一个孤立点集D=x|x=2k,kZ 从而,函数在其定义域内的但由它们构成的复合函数连续的函数,每一点均不连续.例例如如本例即为本例即为册册P20.七七(1)反例反例10