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第一章 二、二、无穷大无穷大 三三、无穷小与无穷大的关系无穷小与无穷大的关系 一、一、无穷小无穷小 第四节机动 目录 上页 下页 返回 结束 无穷小与无穷大当一、一、无穷小无穷小定义定义1.若时,函数则称函数例如:函数 当时为无穷小;函数 时为无穷小;函数 当为时的无穷小无穷小.时为无穷小.机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明说明:除 0 以外任何很小的常数都不是无穷小!因为当时,显然 C 只能是 0!CC时,函数(或 )则称函数为定义定义1.若(或 )则时的无穷小无穷小.机动 目录 上页 下页 返回 结束 其中 为时的无穷小量.定理定理 1.(无穷小与函数极限的关系)证证:当时,有对自变量的其它变化过程类似可证.机动 目录 上页 下页 返回 结束 无穷小的性质无穷小的性质1.有限个无穷小的和仍是无穷小。2.有界函数与无穷小的乘积是无穷小。3.有限个无穷小的乘积也是无穷小。二、二、无穷大无穷大定义定义2.若任给任给 M 0,一切满足不等式的 x,总有则称函数当时为无穷大,使对若在定义中将 式改为则记作(正数正数 X),记作总存在机动 目录 上页 下页 返回 结束 注意注意:1.无穷大不是很大的数,它是描述函数的一种状态.2.函数为无穷大,必定无界.但反之不真!例如例如,函数当但所以时,不是无穷大!机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例.证明证证:任给正数 M,要使即只要取则对满足的一切 x,有所以若 则直线为曲线的铅直渐近线.渐近线说明说明:机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、无穷小与无穷大的关系三、无穷小与无穷大的关系若为无穷大,为无穷小;若为无穷小,且则为无穷大.则(自证)据此定理,关于无穷大的问题都可转化为 无穷小来讨论.定理定理2.在自变量的同一变化过程中,说明说明:机动 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结1.无穷小与无穷大的定义2.无穷小与函数极限的关系Th13.无穷小与无穷大的关系Th2思考与练习思考与练习P41 题1,3P43 题3 提示:作业作业P43 2(1),(2);4第五节 目录 上页 下页 返回 结束