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第三章第三章 变压器变压器习题及解答习题及解答10/30/202213.7 3.7 为了得到正弦形的感应电动势为了得到正弦形的感应电动势,当铁芯饱和和不饱当铁芯饱和和不饱和时和时,空载电流各呈什么波形空载电流各呈什么波形,为什么？为什么？n答答:铁心不饱和时，空载电流，电动势和主磁通均成铁心不饱和时，空载电流，电动势和主磁通均成正比正比,若想得到正弦波电动势，空载电流应为正弦波；若想得到正弦波电动势，空载电流应为正弦波；铁心饱和时，空载电流与主磁通成非线性关系铁心饱和时，空载电流与主磁通成非线性关系(见磁见磁化曲线化曲线)，电动势和主磁通成正比关系，若想得到正，电动势和主磁通成正比关系，若想得到正弦波电动势，空载电流应为尖顶波。弦波电动势，空载电流应为尖顶波。10/30/202223.10 3.10 变压器的其它条件不变，对变压器的其它条件不变，对X X1 1、X Xm m的影响怎样？的影响怎样？仅将一、二次绕组匝数变化仅将一、二次绕组匝数变化1010？如果仅将外施电压变化如果仅将外施电压变化1010，其影响怎样？，其影响怎样？如果仅将频率变化如果仅将频率变化1010，其影响又怎样？，其影响又怎样？U U1 1EE1 11 1m m（1 1）当）当N N1 1增加增加时时，由于，由于N N1 1m m=常数，因此主磁通常数，因此主磁通，磁路，磁路饱饱和程度和程度，L Lm m；L L11与磁路与磁路饱饱和程度无关，和程度无关，L L11不不变变。当当NN1 11 1时时，XX1111，X Xm1m1m m；当当NN1 11 1时时，XX1111，X Xm1m1m m。N N2 2变变化，化，X X11、X Xm m不不变变。10/30/20223（2 2）当外施）当外施电压电压增加增加时时，由于，由于m m增加，磁路增加，磁路饱饱和程度和程度，L Lm m；L L11而与磁路而与磁路饱饱和程度无关，和程度无关，L L11不不变变。当当UU1111时时，X X11不不变变，X Xm m；当当UU1111时时，X X11不不变变，X Xm m。（3 3）当）当频频率增加：率增加：ffm m=常数，因此主磁通常数，因此主磁通m m，磁路，磁路饱饱和程度和程度，L Lm m；而；而 L L11与磁路与磁路饱饱和程度无关，和程度无关，L L11不不变变。当当ff1111时时，XX1111，X Xm1mm1m；当当ff1111时时，XX1111，X Xm1mm1m。U U1 1EE1111m m10/30/202243.13 一台额定频率为一台额定频率为50Hz的电力变压器，接到频率为的电力变压器，接到频率为60Hz、电压为额定电压电压为额定电压6/5倍的电网上运行，问此时变压器的空载电倍的电网上运行，问此时变压器的空载电流、励磁电抗、漏电抗及铁耗等将如何变化？流、励磁电抗、漏电抗及铁耗等将如何变化？n答：答：1.1.电压：电压：(6/5)U(6/5)UN N，f f：(6/5)f(6/5)fN N 主磁通主磁通m m不变。不变。2.2.m m不变不变m m不变不变X Xm mfNfN1 12 2m m=6/5 fN=6/5 fN1 12 2m mm m1.1.m m不变不变F F0 0不变，不变，F F0 0=N=N1 1I Im mI Im m(I(I0 0)不变不变3.3.X X1 1、X X2 2fNfN2 21 1 、2 2 4.4.铁耗铁耗p pFeFe=I=I0 02 2R Rm mffB Bm m2 2uf=6ff=6fN N/5/5时，时，m m不变不变:ppFeFe=(6/5)=(6/5)p pFeFe 5.5.R Rm m:p pFeFe=I=I0 02 2R Rm m=(6/5)=(6/5)p pFeFe RRm m=(6/5)=(6/5)R Rm m10/30/202253.14 在变压器高压方和低压方分别加额定电压进行空载在变压器高压方和低压方分别加额定电压进行空载试验，所测得的铁耗是否一样，计算出来的励磁阻抗有试验，所测得的铁耗是否一样，计算出来的励磁阻抗有何差别？何差别？n答：答：在高低压方加各次侧在高低压方加各次侧UN，所得的，所得的m m不变。不变。从高低从高低压边做空载试验所得压边做空载试验所得p pFeFe一样。一样。u高压：高压：p pFeFe=I=I0 02 2RRm m=(1/k=(1/k2 2)I)I0 02 2R Rm mk k2 2=I=I0 02 2R Rm mu低压：低压：p pFeFe=I=I0 02 2R Rm m Z Zm m：高低压方做试验结果相差：高低压方做试验结果相差k k2 2。n不同侧做短路试验，铜耗是否一样？不同侧做短路试验，铜耗是否一样？10/30/202263.38 3.38 两台两台单单相相变压变压器，器，U U1N1N/U/U2N2N=220/110V=220/110V，一次，一次侧侧匝数相等，匝数相等，但空但空载电载电流流I I0I0I=2I=2I00。今将两。今将两变压变压器的一次器的一次侧绕组顺侧绕组顺极性串极性串联联起来，一次起来，一次侧侧加加440V440V电压问电压问两两变压变压器二次器二次侧侧的空的空载电压载电压是是否相等？否相等？10/30/20227U U1N1N/U/U2N2N=220/110V=220/110V，N NI I=N=N0I0I ，I I0I0I=2I=2I0II0II不相等不相等10/30/202283.39 3.39 有一台单相变压器，有一台单相变压器，U U1N1N/U/U2N2N=220/110V=220/110V。当在高压当在高压侧加侧加220V220V电压时，空载电流为电压时，空载电流为I I0 0，主磁通为，主磁通为。今将。今将X X、a a端联在一起，端联在一起，AxAx端加端加330V330V电压，此时空载电流和主磁通电压，此时空载电流和主磁通为多少？为多少？n典型的绕向标号问题典型的绕向标号问题N N1 1/N/N2 2=2=2n答：将答：将X X、a a端联在一起，端联在一起，AxAx：330V330VU UAX1AX1=220V;U=220V;Uax2ax2=110V=110VUUAXAX=U=UAXAX+U+Uaxax=4.44f(N=4.44f(N1 1+N+N2 2)=330V=330V=330/4.44f(3/2)N=330/4.44f(3/2)N1 1=不变不变FFm m不变不变FFm m=I=Im mN N1 1I I0 0N N1 1=I=I0 0(N(N1 1+N+N2 2)=(3/2)I)=(3/2)I0 0N N1 1 II0 0=(2/3)I=(2/3)I0 010/30/20229问：若将问：若将X X、x x端联接在一起，在端联接在一起，在AaAa端加端加110V110V电压，则空电压，则空载电流和主磁通又为多少？载电流和主磁通又为多少？U UAX1AX1=220V;U=220V;Uax2ax2=110V=110VUUAXAX=U=UAXAX-U-Uaxax=4.44f(1/2)N=4.44f(1/2)N1 1=110V=110V=110/4.44f(1/2)N=110/4.44f(1/2)N1 1=不变不变FFm m不变不变FFm m=I=Im mN N1 1I I0 0N N1 1=I=I0 0(N(N1 1-N-N2 2)=(1/2)I)=(1/2)I0 0N N1 1 II0 0=2I=2I0 010/30/2022103.44 解解10/30/20221110/30/20221210/30/202213=I=I2 2I I2N2N10/30/202214习题：两台单相变压器习题：两台单相变压器220/110 V,220/110 V,原方匝数相同原方匝数相同,空载电空载电流流I I0I0III0II0II,今将两台变压器原线圈顺向串联接于今将两台变压器原线圈顺向串联接于440V440V电电源上源上,问两台变压器二次侧的空载电压是否相等问两台变压器二次侧的空载电压是否相等,为什么为什么？n答答:由于空载电流不同由于空载电流不同,所以两台变压器的励磁阻抗也所以两台变压器的励磁阻抗也不同不同(忽略漏阻抗忽略漏阻抗)，两变压器原线圈顺向串联两变压器原线圈顺向串联,相当相当于两个励磁阻抗串联后接在于两个励磁阻抗串联后接在440V440V电源上电源上。由于两个阻。由于两个阻抗大小不同，各自分配的电压大小不同，也就是原边抗大小不同，各自分配的电压大小不同，也就是原边感应电势不同，由于变比相同，使副边电势不同，既感应电势不同，由于变比相同，使副边电势不同，既是二次的空载电压不同。是二次的空载电压不同。10/30/202215习题：一台习题：一台380/220V的单相变压器，如不慎将的单相变压器，如不慎将380V加在加在低压绕组上，会产生什么现象？低压绕组上，会产生什么现象？n答：此时一次、二次绕组电压均超过额定电压的答：此时一次、二次绕组电压均超过额定电压的 倍，即低压电压为倍，即低压电压为380V，而高压侧电压为，而高压侧电压为660V，主磁通增加将近主磁通增加将近2倍。电流过大，发热严重，将损倍。电流过大，发热严重，将损坏变压器的绝缘。坏变压器的绝缘。10/30/202216习题：变压器空载运行时，是否要从电网中取得功率，习题：变压器空载运行时，是否要从电网中取得功率，如果取得，其作用是什么？为什么小负荷的用户使用大如果取得，其作用是什么？为什么小负荷的用户使用大容量变压器无论对电网还是对用户都不利？容量变压器无论对电网还是对用户都不利？n答：变压器空载运行时，从电网中要吸取有功和无功答：变压器空载运行时，从电网中要吸取有功和无功功率，用于建立主、漏磁场和供给铁心损耗以及铜损功率，用于建立主、漏磁场和供给铁心损耗以及铜损耗。耗。10/30/202217一台频率为一台频率为60Hz的变压器接在的变压器接在50Hz的电源上运行，其的电源上运行，其他条件都不变，问主磁通、空载电流、铁损耗和漏抗有他条件都不变，问主磁通、空载电流、铁损耗和漏抗有何变化？为什么？何变化？为什么？n答：相当于频率降低。则主磁通增加，空载电流增加，答：相当于频率降低。则主磁通增加，空载电流增加，铁损耗增加，漏抗减小。铁损耗增加，漏抗减小。10/30/202218一台一台220/110V的单相变压器，变比的单相变压器，变比k=N1/N2=2，能否一，能否一次绕组用次绕组用2匝，二次绕组用匝，二次绕组用1匝，为什么？匝，为什么？n答：不能。因为产生一定主磁通所需的磁动势答：不能。因为产生一定主磁通所需的磁动势N1I0是是一定的，当一次绕组匝数太少时（一定的，当一次绕组匝数太少时（N1=2），则导致），则导致I0很大，变压器将被损坏。很大，变压器将被损坏。10/30/202219变压器制造时：变压器制造时：叠片松散、片数不足；叠片松散、片数不足；接缝增大；接缝增大；片间绝缘损伤。试分析以上几种情况对变压器铁心饱片间绝缘损伤。试分析以上几种情况对变压器铁心饱和程度、励磁电流和铁损耗有何影响？和程度、励磁电流和铁损耗有何影响？n答：答：铁心饱和程度增加，励磁电流增加，铁损耗增加；铁心饱和程度增加，励磁电流增加，铁损耗增加；铁心饱和程度不变，励磁电流增加，铁损耗增加；铁心饱和程度不变，励磁电流增加，铁损耗增加；铁心饱和程度不变，励磁电流不变，铁损耗增加。铁心饱和程度不变，励磁电流不变，铁损耗增加。10/30/202220试比较电源电压、频率一定时，变压器空载、满载（试比较电源电压、频率一定时，变压器空载、满载（2 200o o）及短路三种情况下，下面各量的大小（需计及漏阻抗压降）及短路三种情况下，下面各量的大小（需计及漏阻抗压降）:（1 1）二次电压）二次电压U U2 2；（；（2 2）一次主电动势）一次主电动势E E1 1；（；（3 3）铁心磁通密）铁心磁通密度度B Bm m。n答：答：（1）U2空空U2满满U2短短=0 （2）E1空空E1满满E1短短 （3）Bm空空Bm满满Bm短短 10/30/202221一台一台220/110220/110伏的单相变压器伏的单相变压器,试分析当高压侧加额定电压试分析当高压侧加额定电压220220伏时伏时,空载电流空载电流I I0 0呈什么波形呈什么波形 加加110110伏时载电流伏时载电流I I0 0呈什么呈什么波形波形,若把若把110110伏加在低压侧伏加在低压侧,I,I0 0又呈什么波形又呈什么波形n答答:变压器设计时变压器设计时,工作磁密选择在磁化曲线的膝点工作磁密选择在磁化曲线的膝点(从不从不饱和状态进入饱和状态的拐点饱和状态进入饱和状态的拐点),),也就是说也就是说,变压器在额定变压器在额定电压下工作时电压下工作时,磁路是较为饱和的磁路是较为饱和的.高压侧加高压侧加220V,220V,磁密为设计值磁密为设计值,磁路饱和磁路饱和,根据磁化曲线根据磁化曲线,当当磁路饱和时磁路饱和时,励磁电流增加的幅度比磁通大励磁电流增加的幅度比磁通大,所以空载电流所以空载电流呈尖顶波呈尖顶波.高压侧加高压侧加110V,110V,磁密小磁密小,低于设计值低于设计值,磁路不饱和磁路不饱和,根据磁化根据磁化曲线曲线,当磁路不饱和时当磁路不饱和时,励磁电流与磁通几乎成正比励磁电流与磁通几乎成正比,所以所以空载电流呈正弦波空载电流呈正弦波.低压侧加低压侧加110V,110V,与高压侧加与高压侧加220V220V相同相同,磁密为设计值磁密为设计值,磁磁路饱和路饱和,空载电流呈尖顶波空载电流呈尖顶波.10/30/202222习题：有一台习题：有一台Yd联接的三相变压器，一次侧（高压方）加上联接的三相变压器，一次侧（高压方）加上对称正弦电压，试分析：对称正弦电压，试分析：（1）一次侧电流中有无）一次侧电流中有无3次谐波？次谐波？（2）二次侧相电流和线电流中有无）二次侧相电流和线电流中有无3次谐波？次谐波？（3）主磁通中有无）主磁通中有无3次谐波？次谐波？（4）一次侧相电压和线电压中有无）一次侧相电压和线电压中有无3次谐波？二次侧相电次谐波？二次侧相电压和线电压中有无压和线电压中有无3次谐波？次谐波？1.一次侧线电流中没有三次谐波一次侧线电流中没有三次谐波2.二次侧相电流中有，形成环流。线电流中无三次谐波。二次侧相电流中有，形成环流。线电流中无三次谐波。3.D的三次谐波电流处于短路状态，去磁作用很强，谐波很的三次谐波电流处于短路状态，去磁作用很强，谐波很小。小。4.一二次侧相电势中存在三次谐波，但数值很小。一次侧一二次侧相电势中存在三次谐波，但数值很小。一次侧相电压中存在三次谐波（值很小），线电压中没有；二相电压中存在三次谐波（值很小），线电压中没有；二次侧相电压中有很小的三次谐波，线电压中没有；次侧相电压中有很小的三次谐波，线电压中没有；10/30/202223习题：习题：Yd连接的三相变压器组，一台变压器的一次或二连接的三相变压器组，一台变压器的一次或二次绕组绕反向了，绕组标号照旧，会产生什么后果？次绕组绕反向了，绕组标号照旧，会产生什么后果？n这时绕组绕反的那一相电动势将反相，从而使得三角这时绕组绕反的那一相电动势将反相，从而使得三角形闭合回路中三相基波电动势之和为相电动势的两倍，形闭合回路中三相基波电动势之和为相电动势的两倍，会在三角形回路中产生很大的环流，烧坏变压器。会在三角形回路中产生很大的环流，烧坏变压器。10/30/202224有一台单相变压器，额定容量为有一台单相变压器，额定容量为5kVA，高、低压绕组均由两个线，高、低压绕组均由两个线圈组成，高压边每个线圈的额定电压为圈组成，高压边每个线圈的额定电压为1100V，低压边每个线圈的，低压边每个线圈的额定电压为额定电压为110V，现将它们进行不同方式的联结。试问：可得几，现将它们进行不同方式的联结。试问：可得几种不同的变比？每种联结时，高、低压边的额定电流为多少？种不同的变比？每种联结时，高、低压边的额定电流为多少？n解：可有四各种不同方式的联结，三种不同的变比解：可有四各种不同方式的联结，三种不同的变比10/30/2022253.47 3.47 某单相变压器数据如下：某单相变压器数据如下：S SN N=2kVA=2kVA，U U1N1N/U/U2N2N=1100=1100/110V,/110V,N N=50H=50Hz z,短路阻抗短路阻抗Z ZS S=(8+j28.91)=(8+j28.91)，额定电压时空载电流额定电压时空载电流İ0 0=(0.01-j0.09)A=(0.01-j0.09)A，负载阻抗负载阻抗Z ZL L=(10+j5)=(10+j5)。试求试求:（1 1）变压器近）变压器近似等效电路，各参数用标么值表示；（似等效电路，各参数用标么值表示；（2 2）一、二次额定电流及二）一、二次额定电流及二次电压；（次电压；（3 3）输入功率、输出功率。）输入功率、输出功率。（1 1）变压器近似等效电路参数标么值）变压器近似等效电路参数标么值 10/30/20222610/30/20222710/30/20222810/30/2022293.50 一台三相变压器一台三相变压器,SN=5600kVA，U1N/U2N，Y，d联结，联结，N=50Hz，在高压侧做短路试验得，在高压侧做短路试验得US=2610V，IS，PS=53kW。当。当U1=U1N、I2=I2N时，测得二次端电压恰为额定值，即时，测得二次端电压恰为额定值，即U2=U2N，求，求此时负载的功率因数角，并说明负载的性质（不考虑温度换算）。此时负载的功率因数角，并说明负载的性质（不考虑温度换算）。10/30/202230两台并联运行的变压器两台并联运行的变压器 SN3150kVA，uk，SN4000kVA，uk，联结组和变比相同。，联结组和变比相同。1)设两台变压器并联运行时总负设两台变压器并联运行时总负载为载为6900kVA，求每台变压器承担的负载大小。，求每台变压器承担的负载大小。2)在不允许任何一台在不允许任何一台变压器过载的情况下，并联变压器组最大输出负载。并联组的利用变压器过载的情况下，并联变压器组最大输出负载。并联组的利用率是多少率是多少?解得解得I，II，则则 SI=ISNI3150=3110kVA SII=IISNII4000=3790kVA10/30/202231由由于于短短路路电电压压小小的的变变压压器器负负载载系系数数大大，因因此此必必先先达达到到满满载载，设设I=1则则 S=ISNI+IISNII=14000=6992kVA利用率利用率:S/（ISNI+IISNII）=6992/（3150+4000）10/30/202232