《gggg数列极限》PPT课件.ppt

作业（要交）作业（要交）P62习题习题2.3 复习题：复习题：2.5.复习：P5760,6469,9397预习：P4856,5762P62习题习题 1.3.4.5(1)(2)练习（不交）练习（不交）10/29/20221 数列极限的定义数列极限的定义 数列极限的性质数列极限的性质性质性质1:数列收敛，极限是唯一的数列收敛，极限是唯一的.性质性质2:数列收敛，必有界数列收敛，必有界.性质性质3:（极限的保号性、保序性）（极限的保号性、保序性）性质性质4:（子列的敛散性）（子列的敛散性）性质性质5:（线性性）（尚未讲）（线性性）（尚未讲）复习复习10/29/20222第三讲第三讲 数列极限（续）数列极限（续）二、数列极限的存在性二、数列极限的存在性三、数列极限举例三、数列极限举例一、数列极限的性质（续）一、数列极限的性质（续）10/29/20223定理定理5:（线性性）（线性性）则有则有极限运算对加法和数乘可以换序极限运算对加法和数乘可以换序310/29/20224二、数列极限的存在性二、数列极限的存在性（二）单调有界定理：（二）单调有界定理：（一）夹逼收敛准则：（一）夹逼收敛准则：单调增（减）有上（下）界数列，单调增（减）有上（下）界数列，必有极限必有极限.10/29/20225 什麽是柯西数列？什麽是柯西数列？（四）柯西收敛准则：（四）柯西收敛准则：数列收敛的充分必要条件是该数列数列收敛的充分必要条件是该数列 是柯西数列是柯西数列.（三）子数列收敛准则：（三）子数列收敛准则：任何有界数列，必有收敛的子列任何有界数列，必有收敛的子列.10/29/202261.证明夹逼收敛准则：证明夹逼收敛准则：能否做如下证明？能否做如下证明？应用定理一定要注意条件！应用定理一定要注意条件！保序性是以极限存在性为条件的！保序性是以极限存在性为条件的！10/29/20227证证证毕证毕证法证法:10/29/202282.证明单调有界定理：证明单调有界定理：（1）猜极限）猜极限 由假设数列单调增由假设数列单调增,根据确界公理根据确界公理,知知10/29/20229（2）证明证明 根据确界定义根据确界定义,知知另一方面另一方面,显然有显然有证毕证毕即即10/29/2022103.证明子数列收敛准则：证明子数列收敛准则：（1 1）证法一：利用两分法选子序列）证法一：利用两分法选子序列思路：先选一子序列，再证明该子序列收敛。思路：先选一子序列，再证明该子序列收敛。（a)a)选子序列选子序列10/29/202211在每一个子数列中任意选一个数，记为在每一个子数列中任意选一个数，记为10/29/202212证毕证毕聚点聚点10/29/202213(a)(a)选子序列选子序列10/29/202214证毕证毕10/29/2022154.证明柯西收敛准则：证明柯西收敛准则：必要性易证必要性易证 充分性证明思想充分性证明思想310/29/202216三、数列极限举例三、数列极限举例10/29/202217思考题思考题10/29/202218例例2证明证明 只须证明什麽？只须证明什麽？利用牛顿二项式定理利用牛顿二项式定理,有有10/29/202219根据单调有界数列定理知根据单调有界数列定理知10/29/202220根据证明过程可知根据证明过程可知10/29/202221例例3(1)猜出来猜出来(2)证明证明10/29/20222210/29/202223结束放映结束放映10/29/202224