《控制系统分析》PPT课件.ppt

第3章 控制系统分析主要内容3.1 3.1 线性系统的时域响应线性系统的时域响应3.2 3.2 线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹3.3 3.3 线性系统的频域响应线性系统的频域响应3.4 3.4 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析3.5 3.5 离散系统的分析离散系统的分析3.6 3.6 线性时不变系统浏览器线性时不变系统浏览器LTI ViewerLTI Viewerstep(sys)step(sys)step(sys,t)step(sys,t)step(sys1,sys2,.,sysN)step(sys1,sys2,.,sysN)step(sys1,sys2,.,sysN,t)step(sys1,sys2,.,sysN,t)step(sys1,PlotStyle1)step(sys1,PlotStyle1)%指定绘制单位阶跃响应曲线的绘图格指定绘制单位阶跃响应曲线的绘图格式式step(num,den)step(num,den)%输入变量为传递函数模型输入变量为传递函数模型step(num,den,t)step(num,den,t)【调用格式】【调用格式】3.1 3.1 3.1 3.1 线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应单位阶跃响应单位阶跃响应 【说明】【说明】输入可以是输入可以是LTILTI数学模型，也可以是数学模型，也可以是LTILTI数学模型的属性值。数学模型的属性值。t t为为一一维维向向量量，其其元元素素是是单单调调递递增增的的离离散散时时间间；也也可可以以不不指指定定绘绘图图时时间区间，此时间区间，此时MatlabMatlab系统自动选取绘图时间自变量系统自动选取绘图时间自变量t t的区间。的区间。可以指定绘图的格式字符串，格式串的定义同可以指定绘图的格式字符串，格式串的定义同plotplot函数。函数。当当采采用用无无输输出出变变量量的的调调用用方方式式时时，将将绘绘制制函函数数的的响响应应曲曲线线；当当采采用用带带输输出出变变量量的的调调用用方方式式时时，不不绘绘制制响响应应曲曲线线，只只将将响响应应数数据据放放入入输输出变量。出变量。3.1 3.1 3.1 3.1 线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应单位阶跃响应单位阶跃响应典型二阶系统传递函数为典型二阶系统传递函数为试分析不同参数下的系统单位阶跃响应。试分析不同参数下的系统单位阶跃响应。1 1、假设将自然频率固定为、假设将自然频率固定为wwn n=1,=1,0,0.1,0.2,0.3,1,2,3,50,0.1,0.2,0.3,1,2,3,5。wn=1;wn=1;zetas=0:0.1:1,2,3,5;zetas=0:0.1:1,2,3,5;t=0:0.1:12;t=0:0.1:12;hold onhold onfor i=1:length(zetas)for i=1:length(zetas)Gc=tf(wn2,1,2*zetas(i)*wn,wn2);Gc=tf(wn2,1,2*zetas(i)*wn,wn2);step(Gc,t)step(Gc,t)endendgrid ongrid onhold offhold off3.1 3.1 3.1 3.1 线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应单位阶跃响应单位阶跃响应3.1 3.1 3.1 3.1 线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应单位阶跃响应单位阶跃响应结论：当阻尼比增加时，系统的振荡会减弱；当阻尼比大于等于结论：当阻尼比增加时，系统的振荡会减弱；当阻尼比大于等于1 1时，时，系统响应曲线为单调曲线，已经没有了振荡。系统响应曲线为单调曲线，已经没有了振荡。wn=0.1:0.1:1;wn=0.1:0.1:1;z=0.55;z=0.55;t=0:0.1:12;t=0:0.1:12;hold onhold onfor i=1:length(wn)for i=1:length(wn)Gc=tf(wn(i)2,1,2*z*wn(i),wn(i)2);Gc=tf(wn(i)2,1,2*z*wn(i),wn(i)2);step(Gc,t)step(Gc,t)endendgrid ongrid onhold off2 2、将阻尼比、将阻尼比的值固定在的值固定在0.55,0.55,wwn n=0.11=0.11。结论：当自然频率增加时，系统的响应速度将加快，而响应曲线的峰值将保结论：当自然频率增加时，系统的响应速度将加快，而响应曲线的峰值将保持不变。持不变。3.1 3.1 3.1 3.1 线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应单位阶跃响应单位阶跃响应3.1 3.1 3.1 3.1 线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应单位阶跃响应单位阶跃响应单位阶跃响应的性能指标：单位阶跃响应的性能指标：得得到到系系统统的的单单位位阶阶跃跃响响应应曲曲线线后后，在在图图形形窗窗口口上上点点击击右右键键，在在 CharaceristicsCharaceristics下下的的子子菜菜单单中中可可以以选选择择Peak Peak ResponseResponse（峰峰值值）、Settling Settling Time(Time(调调整整时时间间)、Rise Rise Time(Time(上上升升时时间间)和和Steady Steady StateState（稳稳态态值值）等等参参数数进进行行显显示示。还还可可在在曲曲线线上上任任选选一一点点并并用用鼠鼠标标拖拖动动，系系统统将将同同时时显显示示这点的时间及幅值。这点的时间及幅值。3.1 3.1 3.1 3.1 线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应单位阶跃响应单位阶跃响应3.1 3.1 3.1 3.1 线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应单位阶跃响应单位阶跃响应3.1 3.1 3.1 3.1 线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应单位阶跃响应单位阶跃响应3.1 3.1 3.1 3.1 线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应单位阶跃响应单位阶跃响应已知系统的闭环传递函数为：已知系统的闭环传递函数为：根据主导极点的概念，将该高阶系统近似成如下二阶系统：根据主导极点的概念，将该高阶系统近似成如下二阶系统：试试在在同同一一图图上上绘绘制制原原系系统统和和近近似似系系统统的的单单位位阶阶跃跃响响应应曲曲线线并并观观察区别。察区别。3.1 3.1 3.1 3.1 线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应单位阶跃响应单位阶跃响应离散系统的单位阶跃响应离散系统的单位阶跃响应dstep(num,den)dstep(num,den)dstep(num,den,n)%dstep(num,den,n)%得出得出n n点离散系统的脉冲响应，点离散系统的脉冲响应，n n为为%要计算阶跃响应的点数要计算阶跃响应的点数【调用格式】【调用格式】impulse(sys)impulse(sys)impulse(sys,t)impulse(sys,t)impulse(sys1,sys2,.,sysN)impulse(sys1,sys2,.,sysN)impulse(sys1,sys2,.,sysN,t)impulse(sys1,sys2,.,sysN,t)impulse(sys1,PlotStyle1)impulse(sys1,PlotStyle1)impulse(num,den)impulse(num,den)impulse(num,den,t)impulse(num,den,t)dimpulse(num,den)%dimpulse(num,den)%离散系统的脉冲响应离散系统的脉冲响应dimpulse(num,den,n)dimpulse(num,den,n)其使用方法和其使用方法和stepstep函数相同函数相同 3.1 3.1 3.1 3.1 线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应理想理想理想理想单位脉冲响应单位脉冲响应理想脉冲函数为：理想脉冲函数为：【调用格式】【调用格式】initial(sys,x0)initial(sys,x0)initial(sys,x0,t)initial(sys,x0,t)initial(sys1,sys2,.,sysN,x0)initial(sys1,sys2,.,sysN,x0)initial(sys1,sys2,.,sysN,x0,t)initial(sys1,sys2,.,sysN,x0,t)initial(sys1,PlotStyle1,.,sysN,PlotStyleN,x0)initial(sys1,PlotStyle1,.,sysN,PlotStyleN,x0)y,t,x=initial(sys,x0)y,t,x=initial(sys,x0)【说明说明】输入变量只能是状态空间模型，输入变量只能是状态空间模型，x0 x0为初始状态列向量。为初始状态列向量。其使用方法和其使用方法和stepstep函数相同函数相同 3.1 3.1 3.1 3.1 线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应零输入响应零输入响应【调用格式】【调用格式】lsim(sys,u,t)lsim(sys,u,t)lsim(sys,u,t,x0)lsim(sys,u,t,x0)%带有初始条件带有初始条件x0 x0lsim(sys1,sys2,.,sysN,u,t)lsim(sys1,sys2,.,sysN,u,t)lsim(sys1,sys2,.,sysN,u,t,x0)lsim(sys1,sys2,.,sysN,u,t,x0)lsim(sys1,PlotStyle1,.,sysN,PlotStyleN,u,t)lsim(sys1,PlotStyle1,.,sysN,PlotStyleN,u,t)y,t=lsim(sys,u,t)y,t=lsim(sys,u,t)y,x=dlsim(num,den,u)y,x=dlsim(num,den,u)%离散系统任意输入离散系统任意输入【说明说明】输入可以是输入可以是LTILTI数学模型，也可以是数学模型，也可以是LTILTI数学模型的属性值，数学模型的属性值，但是当但是当带有初始条件的时候，只能为状态空间模型带有初始条件的时候，只能为状态空间模型要构造输入信号的离散值，其中要构造输入信号的离散值，其中t t为离散的时间值，为离散的时间值，u u为和为和t t一一对一一对应的输入信号幅值。应的输入信号幅值。使用方法和参数定义与使用方法和参数定义与stepstep函数基本相同。函数基本相同。3.1 3.1 3.1 3.1 线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应任意输入响应任意输入响应3.1 3.1 3.1 3.1 线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应任意输入响应任意输入响应已知系统传递函数和输入信号，编程绘制系统的响应曲线。已知系统传递函数和输入信号，编程绘制系统的响应曲线。t=0:0.01:5;t=0:0.01:5;u=exp(-0.5*t).*cos(3*t);u=exp(-0.5*t).*cos(3*t);n=10;n=10;d=1 3 10;d=1 3 10;sys=tf(n,d);sys=tf(n,d);lsim(sys,u,t);lsim(sys,u,t);grid;grid;title(title(系统的一般响应曲线系统的一般响应曲线););二阶系统的传递函数为二阶系统的传递函数为当系统的输入信号是幅值为当系统的输入信号是幅值为1 1，周期为，周期为8 8秒的方波时，绘制系统的输出响应曲秒的方波时，绘制系统的输出响应曲线。线。sys=tf(16,1,3,16);sys=tf(16,1,3,16);u,t=u,t=gensig(square,8,32,0.1);gensig(square,8,32,0.1);lsim(sys,u,t)lsim(sys,u,t)grid on grid on 3.1 3.1 3.1 3.1 线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应线性系统模型的时域响应任意输入响应任意输入响应3.2 3.2 3.2 3.2 线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹根轨迹定义根轨迹定义 所所谓谓根根轨轨迹迹是是系系统统的的某某个个特特定定参参数数（通通常常是是回回路路增增益益K K）从从零零变变化化到到无无穷穷大大时时，描描绘绘闭闭环环系系统统特特征征方方程程的的根根在在S S平平面面的的所所有有可可能能位位置置的的图图形形。当当改改变变增增益益值值或或增增加加开开环环零零极极点点时，可以利用根轨迹预测其闭环极点位置的影响。时，可以利用根轨迹预测其闭环极点位置的影响。闭闭环环系系统统的的稳稳定定性性完完全全是是由由它它的的闭闭环环极极点点（特特征征根根）决决定定，而而系系统统的的品品质质则则取取决决于于它它的的闭闭环环极极点点和和零零点点。因因此此在在设设计计一一个个闭闭环环控控制制系系统统时时，如如果果能能够够通通过过分分析析开开环环系系统统来来决决定定闭环系统的特征，将具有很大意义。闭环系统的特征，将具有很大意义。根根轨轨迹迹法法就就是是根根据据反反馈馈系系统统开开环环和和闭闭环环传传递递函函数数之之间间的的关关系系，由由开开环环传传递递函函数数来来直直接接求求闭闭环环特特征征根根的的轨轨迹迹的的总总体体规规律，而无需求解高阶系统的特征根。律，而无需求解高阶系统的特征根。3.2 3.2 3.2 3.2 线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹根轨迹定义根轨迹定义假设控制系统框图为：假设控制系统框图为：其中闭环系统的开环传递函数其中闭环系统的开环传递函数3.2 3.2 3.2 3.2 线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹根轨迹定义根轨迹定义采采用用根根轨轨迹迹时时，把把闭闭环环特特征征方方程程写写出出另另一一种种等等价价形形式式，称为根轨迹方程：称为根轨迹方程：一一般般意意义义上上的的根根轨轨迹迹，即即上上述述方方程程在在开开环环增增益益K K从从0 0变变化化时时，闭闭环环极极点点在在复复平平面面内内的的变变化化情情况况，也也就就是是180180 根轨迹。根轨迹。3.2 3.2 3.2 3.2 线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹绘制根轨迹的一般法则绘制根轨迹的一般法则法则法则1 1：根轨迹的分支数、连续性和对称性：根轨迹的分支数、连续性和对称性根轨迹的分支数等于闭环特征方程式的阶次，一般情况下根轨迹的分支数等于闭环特征方程式的阶次，一般情况下等于开环极点数。等于开环极点数。根轨迹在复平面上是一簇连续的曲线，并对称于实轴。因根轨迹在复平面上是一簇连续的曲线，并对称于实轴。因为根轨迹是闭环特征方程的根，特征方程的根是实根或者为根轨迹是闭环特征方程的根，特征方程的根是实根或者是共轭复根，所以根轨迹一定对称于实轴。是共轭复根，所以根轨迹一定对称于实轴。法则法则2 2：根轨迹的起点和终点：根轨迹的起点和终点根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。如果开环极点数和零点数不等，则其余根轨迹不是终止于如果开环极点数和零点数不等，则其余根轨迹不是终止于无穷远，就是起始于无穷远。无穷远，就是起始于无穷远。3.2 3.2 3.2 3.2 线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹绘制根轨迹的一般法则绘制根轨迹的一般法则法则法则3 3：根轨迹的分离点和汇合点：根轨迹的分离点和汇合点当当K K从从0 0变化到无穷大时，根轨迹可能会先会合后分离，这变化到无穷大时，根轨迹可能会先会合后分离，这样的点称分离点。分离点对应重闭环极点样的点称分离点。分离点对应重闭环极点位于实轴上的两个相邻的开环极点之间一定有分离点，位位于实轴上的两个相邻的开环极点之间一定有分离点，位于实轴上的两个相邻的开环零点之间也一定有分离点。于实轴上的两个相邻的开环零点之间也一定有分离点。3.2 3.2 3.2 3.2 线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹闭环极点分布对时域响应的影响闭环极点分布对时域响应的影响闭环极点分布对时域响应的影响闭环极点分布对时域响应的影响闭环极点位于虚轴上，则系统处于临界稳定状态；闭环极点位于虚轴上，则系统处于临界稳定状态；闭环极点是负实数极点，则系统阶跃响应是单调的；闭环极点是负实数极点，则系统阶跃响应是单调的；闭闭环环极极点点是是具具有有负负实实部部的的共共轭轭复复数数极极点点，则则系系统统阶阶跃跃响响应是衰减振荡；应是衰减振荡；系系统统时时域域响响应应的的快快速速性性与与闭闭环环极极点点距距虚虚轴轴的的距距离离有有关关，距离越大，则调节时间越短；距离越大，则调节时间越短；如如果果系系统统有有多多个个闭闭环环极极点点，则则距距虚虚轴轴越越近近的的闭闭环环极极点点所所起起的的作作用用越越大大。如如果果一一个个闭闭环环极极点点距距虚虚轴轴的的距距离离较较另另一一个个大大5 5倍或以上，则距离远的闭环极点的影响可以忽略不计。倍或以上，则距离远的闭环极点的影响可以忽略不计。【调用格式】【调用格式】rlocus(sys)rlocus(sys)rlocus(sys,k)rlocus(sys,k)%使用指定的根轨迹增益使用指定的根轨迹增益K K值来绘制系统的根轨迹值来绘制系统的根轨迹rlocus(sys1,sys2,.)rlocus(sys1,sys2,.)%绘制多个系统的根轨迹绘制多个系统的根轨迹R,K=rlocus(sys)R,K=rlocus(sys)R=rlocus(sys,k)R=rlocus(sys,k)【说明】【说明】syssys为闭环系统的开环传递函数。为闭环系统的开环传递函数。rlocusrlocus函数绘制以函数绘制以k k为参数的为参数的SISOSISO系统的轨迹图。系统的轨迹图。不带输出变量的调用方式将绘制系统的根轨迹。不带输出变量的调用方式将绘制系统的根轨迹。带带有有输输出出变变量量的的调调用用方方法法将将不不绘绘制制根根轨轨迹迹，只只计计算算根根轨轨迹迹上上各各个个点点的的值值。K K中中存存放放的的是是根根轨轨迹迹增增益益向向量量；矩矩阵阵R R的的列列数数和和增增益益K K的的长长度度相同，它的第相同，它的第mm列元素是对于增益列元素是对于增益K(mK(m)的闭环极点。的闭环极点。3.2 3.2 3.2 3.2 线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹根轨迹绘制根轨迹绘制【调用格式】【调用格式】K,poles=rlocfind(sys)K,poles=rlocfind(sys)%计计算算鼠鼠标标拾拾取取点点处处的的根根轨轨迹迹增增益益和和闭闭环环极极点点K,poles=rlocfind(sys,P)K,poles=rlocfind(sys,P)%计计算算最最靠靠近近给给定定闭闭环环极极点点P P处处的的根根轨轨迹迹增增益益【说明】【说明】函函数数rlocfindrlocfind可可计计算算出出与与根根轨轨迹迹上上极极点点相相对对应应的的根根轨轨迹迹增增益益。rlocfindrlocfind既适用于连续系统，也适用于离散时间系统。既适用于连续系统，也适用于离散时间系统。P P为为给给定定的的闭闭环环极极点点，可可以以给给定定多多个个闭闭环环极极点点，此此时时P P为为列列向向量量。向向量量K K的的第第mm项项是是根根据据极极点点位位置置P P（mm）计计算算的的增增益益，矩矩阵阵polespoles的的第第mm列列poles(mpoles(m)是相应的闭环极点。是相应的闭环极点。3.2 3.2 3.2 3.2 线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹计算计算计算计算根轨迹增益根轨迹增益3.2 3.2 3.2 3.2 线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹举例举例已知系统的根轨迹方程为：已知系统的根轨迹方程为：绘制系统的根轨迹，编程求取当一个特征根为时，系统的绘制系统的根轨迹，编程求取当一个特征根为时，系统的根轨迹增益根轨迹增益k k为多少？另一个特征根为多少？为多少？另一个特征根为多少？num=1 2.2;num=1 2.2;den=conv(1,0,1,1.1);den=conv(1,0,1,1.1);rlocus(num,den)rlocus(num,den)k,poles=rlocfind(num,den,-0.3)k,poles=rlocfind(num,den,-0.3)k=k=poles=poles=已知单位反馈控制系统的开环传递函数，绘制系统的根轨迹，并据根已知单位反馈控制系统的开环传递函数，绘制系统的根轨迹，并据根轨迹判定系统的稳定性。轨迹判定系统的稳定性。num=1 3;num=1 3;den=conv(1 1,1 2 0);den=conv(1 1,1 2 0);G=tf(num,den);G=tf(num,den);rlocus(G)rlocus(G)figure(2)figure(2)Kg=4;Kg=4;G0=feedback(tf(Kg*num,den),1);G0=feedback(tf(Kg*num,den),1);subplot(1,2,1),step(G0,25)subplot(1,2,1),step(G0,25)Kg=40;Kg=40;G0=feedback(tf(Kg*num,den),1);G0=feedback(tf(Kg*num,den),1);subplot(1,2,2),step(G0,25)subplot(1,2,2),step(G0,25)3.2 3.2 3.2 3.2 线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹举例举例3.2 3.2 3.2 3.2 线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹举例举例3.2 3.2 3.2 3.2 线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹举例举例若单位反馈控制系统的开环传递函数为若单位反馈控制系统的开环传递函数为绘制系统的根轨迹，确定当系统稳定时，参数的取值范围。绘制系统的根轨迹，确定当系统稳定时，参数的取值范围。num=1 0.5;num=1 0.5;den=conv(1 3 2,1 5 0);den=conv(1 3 2,1 5 0);G=tf(num,den);G=tf(num,den);K=0:0.05:200;K=0:0.05:200;rlocus(G,K)rlocus(G,K)K,POLES=rlocfind(G)K,POLES=rlocfind(G)%选择虚轴上的点，则选择虚轴上的点，则K K为临界增益，在命令窗口显示为临界增益，在命令窗口显示figure(2)figure(2)t=0:0.05:10;t=0:0.05:10;G0=feedback(tf(K*num,den),1);G0=feedback(tf(K*num,den),1);step(G0,t)step(G0,t)%临界稳定时的阶跃响应临界稳定时的阶跃响应3.2 3.2 3.2 3.2 线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹举例举例Select a point in the graphics windowSelect a point in the graphics windowselected_point=selected_point=K=K=POLES=POLES=-7.5257 -7.5257 -0.4825 -0.4825 命令窗口的提示：命令窗口的提示：3.2 3.2 3.2 3.2 线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹举例举例系统根轨迹系统根轨迹3.2 3.2 3.2 3.2 线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹举例举例系统临界稳定时的阶跃响应曲线系统临界稳定时的阶跃响应曲线3.2 3.2 3.2 3.2 线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹举例举例3.3 3.3 3.3 3.3 线性系统的频率响应线性系统的频率响应线性系统的频率响应线性系统的频率响应基本概念基本概念系统的频率响应定义为系统对正弦输入信号的稳态响应。系统的频率响应定义为系统对正弦输入信号的稳态响应。系统系统r r(t t)c c(t t)3.3 3.3 3.3 3.3 线性系统的频率响应线性系统的频率响应线性系统的频率响应线性系统的频率响应基本概念基本概念一个稳定的系统，假设有一正弦信号输入一个稳定的系统，假设有一正弦信号输入其稳态输出可写为其稳态输出可写为A Ac c-稳态输出的幅值稳态输出的幅值 -稳态输出的相角稳态输出的相角稳态输出的幅值与输入幅值之比，称为幅频特性：稳态输出的幅值与输入幅值之比，称为幅频特性：稳态输出的相位与输入相位之差稳态输出的相位与输入相位之差,称为相频特性。称为相频特性。只要把传递函数式中的只要把传递函数式中的s s以以j j置换，就可以得到频率特性，即置换，就可以得到频率特性，即3.3 3.3 3.3 3.3 线性系统的频率响应线性系统的频率响应线性系统的频率响应线性系统的频率响应基本概念基本概念将将(j(j)以模幅式表示，则以模幅式表示，则 故幅频特性：故幅频特性：相频特性：相频特性：3.3 3.3 3.3 3.3 线性系统的频率响应线性系统的频率响应线性系统的频率响应线性系统的频率响应基本概念基本概念频频域域法法是是一一种种图图解解分分析析方方法法，采采用用图图形形化化的的工工具具来来对对系系统统进行分析。进行分析。频率特性曲线包括三种常用形式：频率特性曲线包括三种常用形式：极坐标图（奈奎斯特图，奈氏图，极坐标图（奈奎斯特图，奈氏图，NyquistNyquist图）图）对数坐标图（对数频率特性曲线、对数坐标图（对数频率特性曲线、BodeBode图）图）对数幅相图（对数幅相频率特性曲线，对数幅相图（对数幅相频率特性曲线，NicholsNichols图）。图）。3.3 3.3 3.3 3.3 线性系统的频率响应线性系统的频率响应线性系统的频率响应线性系统的频率响应奈奎斯特图奈奎斯特图(Nyquist)(Nyquist)当频率当频率 从零到无穷变化时，矢量从零到无穷变化时，矢量(j(j)的端点在复平面上的端点在复平面上描绘出的曲线：描绘出的曲线：【调用格式】【调用格式】re,im,w=nyquist(sys)%自动确定频率区间自动确定频率区间 w，计算频率响应，计算频率响应re,im=nyquist(sys,w)%求取指定频率区间求取指定频率区间w内的频率响应内的频率响应【说明】【说明】当不带输出变量时，当不带输出变量时，nyquist在当前图形窗口中直接绘制出在当前图形窗口中直接绘制出Nyquist曲曲线。线。如果输入变量中没有指定频率范围，其频率范围由函数自动选取并用如果输入变量中没有指定频率范围，其频率范围由函数自动选取并用w变量返回，而且在响应快速变化的位置自动选取更多的取样点。变量返回，而且在响应快速变化的位置自动选取更多的取样点。输出变量输出变量re，im分别为系统分别为系统Nyquist阵列的实部和虚部。如果只有一阵列的实部和虚部。如果只有一个返回变量，则返回的变量为复数阵列，实部和虚部可以绘制系统的个返回变量，则返回的变量为复数阵列，实部和虚部可以绘制系统的Nyquist图。图。re和和im是三维矩阵。如果系统有是三维矩阵。如果系统有NU个输入量，个输入量，NY个输出量，个输出量，LWlength(w)，re和和im的维数为的维数为(NYNULW)。对于。对于MIMO系统，系统，re(i,j,:)和和im(i,j,:)表示第表示第i个输出变量针对第个输出变量针对第j个输入变量的频率响应实部和虚部。个输入变量的频率响应实部和虚部。对于对于SISO系统，实部和虚部分别由系统，实部和虚部分别由re(:)和和im(:)给出。给出。3.3 3.3 线性系统的频率响应线性系统的频率响应线性系统的频率响应线性系统的频率响应奈奎斯特图奈奎斯特图(Nyquist)3.3 3.3 3.3 3.3 线性系统的频率响应线性系统的频率响应线性系统的频率响应线性系统的频率响应BodeBode图图包括对数幅频和对数相频两条曲线。包括对数幅频和对数相频两条曲线。对数频率特性曲线的横坐标表示频率对数频率特性曲线的横坐标表示频率，并按对数分度，单位是，并按对数分度，单位是1/s1/s。对数幅频曲线的纵坐标表示对数幅频特性的函数值，线性均匀分度，单位是对数幅频曲线的纵坐标表示对数幅频特性的函数值，线性均匀分度，单位是分贝，记作分贝，记作dBdB。对数幅频特性定义为对数幅频特性定义为对数相频曲线的纵坐标表示相频特性的函数值，线性均匀分度，单位是度或对数相频曲线的纵坐标表示相频特性的函数值，线性均匀分度，单位是度或弧度。弧度。【调用格式】【调用格式】mag,phase,w=bode(sys)mag,phase,w=bode(sys)mag,phase=bode(sys,w)mag,phase=bode(sys,w)【说明】【说明】bodebode函数返回的输出变量函数返回的输出变量magmag，phasephase分别为系统分别为系统BodeBode图数据阵列的图数据阵列的幅值（幅值（dBdB）和相角（）和相角（degreesdegrees）。）。其使用方法与其使用方法与nyquistnyquist函数相同。函数相同。3.3 3.3 3.3 3.3 线性系统的频率响应线性系统的频率响应线性系统的频率响应线性系统的频率响应BodeBode图图 二阶系统传递函数为二阶系统传递函数为试用试用MATLABMATLAB绘制出不同绘制出不同wwn n和和 的伯德图。的伯德图。1 1、w wn n 为固定值，为固定值，变化变化 时时wn=1;wn=1;zet=0:0.1:1,2,3,5;zet=0:0.1:1,2,3,5;hold onhold onfor i=1:length(zet)for i=1:length(zet)num=wn2;num=wn2;den=1,2*zet(i)*wn,wn2;den=1,2*zet(i)*wn,wn2;bode(num,den);bode(num,den);endendgrid ongrid onhold offhold off3.3 3.3 3.3 3.3 线性系统的频率响应线性系统的频率响应线性系统的频率响应线性系统的频率响应BodeBode图图当阻尼比当阻尼比 比较小时，则系统的频域响应在自然频率比较小时，则系统的频域响应在自然频率n n 附近将附近将表现出较强的振荡，该现象称为谐振。表现出较强的振荡，该现象称为谐振。3.3 3.3 3.3 3.3 线性系统的频率响应线性系统的频率响应线性系统的频率响应线性系统的频率响应BodeBode图图2 2、为固定值，为固定值，w wn n 变化变化 时时wn=0.1:0.1:1;wn=0.1:0.1:1;zet=0.707;zet=0.707;hold onhold onfor i=1:length(wn)for i=1:length(wn)num=wn(i)2;num=wn(i)2;den=1,2*zet*wn(i),wn(i)2;den=1,2*zet*wn(i),wn(i)2;bode(num,den);bode(num,den);endendgrid ongrid onhold offhold off3.3 3.3 3.3 3.3 线性系统的频率响应线性系统的频率响应线性系统的频率响应线性系统的频率响应BodeBode图图当自然频率当自然频率n n 的值增加时，伯德图的带宽将增加，该现象使的值增加时，伯德图的带宽将增加，该现象使得系统的时域响应速度变快。得系统的时域响应速度变快。3.3 3.3 3.3 3.3 线性系统的频率响应线性系统的频率响应线性系统的频率响应线性系统的频率响应BodeBode图图经典控制分析中，关于线性定常系统稳定性的概念是：经典控制分析中，关于线性定常系统稳定性的概念是：若若控控制制系系统统在在初初始始条条件件和和扰扰动动作作用用下下，其其瞬瞬态态响响应应随随时时间间的的推推移移而而逐逐渐渐衰衰减减并并趋趋于于原原点点(原原平平衡衡工工作作点点)，则则称称该该系系统统是是稳稳定定的的。反反之之，如如果果控控制制系系统统受受到到扰扰动动作作用用后后，其其瞬瞬态态响响应应随随时时间间的的推推移移而而发发散散，输输出出呈呈持持续续振振荡荡过过程程，或或者者输出无限制地偏离平衡状态，则称该系统是不稳定的。输出无限制地偏离平衡状态，则称该系统是不稳定的。系系统统稳稳定定性性是是系系统统设设计计与与运运行行的的首首要要条条件件。只只有有稳稳定定的的系系统统，才才有有价价值值分分析析与与研研究究系系统统自自动动控控制制的的其其它它问问题题，控控制制系系统统的的稳稳定定性性分分析析是是系系统统时时域域分分析析、稳稳态态误误差差分分析析、根根轨迹分析与频率分析的前提。轨迹分析与频率分析的前提。3.4 3.4 3.4 3.4 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析系统稳定的概念系统稳定的概念 对对于于线线性性连连续续系系统统，如如果果系系统统的的所所有有特特征征根根(极极点点)的的实实部部为为负负，则则系系统统是是稳稳定定的的；如如果果有有实实部部为为零零的的根根，则则系系统统是是临临界界稳稳定定的的（在在实实际际工工程程中中视视临临界界稳稳定定系系统统为为不不稳稳定定系系统统）；反反之之，如如有有正正实实部部的的根根，则则系系统统不稳定。不稳定。线线性性连连续续系系统统稳稳定定的的充充分分必必要要条条件件是是：描描述述该该系系统统的的微微分分方方程程的的特特征征方方程程的的根根全全具具有有负负实实部部，即即全全部部根根在在左左半半复复平平面面内内。或或者者说说系系统统的的闭闭环传递函数的极点均位于左半环传递函数的极点均位于左半s s平面内。平面内。线线性性离离散散系系统统稳稳定定的的充充分分必必要要条条件件是是：如如果果闭闭环环线线性性离离散散系系统统的的特特征征方方程程根根或或者者闭闭环环脉脉冲冲传传递递函函数数的的极极点点的的模模都都小小于于1 1时时，该该线线性性离离散散系系统是稳定的，如果模的值大于统是稳定的，如果模的值大于1 1时，则该线性离散系统是不稳定的。时，则该线性离散系统是不稳定的。3.4 3.4 3.4 3.4 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析稳定判据稳定判据MATLABMATLAB直接判定直接判定p=eig(G)p=eig(G)求取矩阵特征根。系统的模型求取矩阵特征根。系统的模型G G可以是传递可以是传递函数、状态方程和零极点模型，可以是连续函数、状态方程和零极点模型，可以是连续或离散的或离散的 P=pole(G)P=pole(G)Z=zero(G)Z=zero(G)分别用来求系统的极点和零点。分别用来求系统的