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2022二次根式教案合集6篇二次根式教案 篇1教学目的1使学生驾驭最简二次根式的定义，并会应用此定义推断一个根式是否为最简二次根式；2会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。教学重点最简二次根式的定义。教学难点一个二次根式化成最简二次根式的方法。教学过程一、复习引入1把下列各根式化简，并说出化简的依据：2引导学生视察考虑：化简前后的根式，被开方数有什么不同？化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。3启发学生回答：二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？二、讲解新课1总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：满意下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2；特殊留意被开方数应化为因式连乘积的形式。2练习：下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明缘由：3例题：例1 把下列各式化成最简二次根式：例2 把下列各式化成最简二次根式：4总结把二次根式化成最简二次根式的依据是什么？应用了什么方法？当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，依据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。当被开方数是分数或分式时，依据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。此方法是先依据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。三、巩固练习1把下列各式化成最简二次根式：2推断下列各根式，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？假如不是，把它化成最简二次根式。二次根式教案 篇2教学设计思想新教材打破了旧教材从定义动身，由理论到理论，按部就班的旧格局，创建出从实践到理论再回到实践，由浅入深，符合认知结构的新模式。本节首先通过四个实际问题引出二次根式的概念，给出二次根式的意义。然后让学生通过二次根式的意义和算术平方根的意义找出二次根式的三特性质。本节通过学生所熟识的实际问题建立二次根式的概念，使学生在经验将现实问题符号化的过程中，进一步体会二次根式的重要作用，发展学生的应用意识。教学目标学问与技能1.知道什么是二次根式，并会用二次根式的意义解题;2.熟记二次根式的性质，并能敏捷应用;过程与方法通过二次根式的概念和性质的学习，培育逻辑思维实力;情感看法价值观1.经验将现实问题符号化的过程，发展应用的意识;2.通过二次根式性质的介绍渗透对称性、规律性的数学美。教学重点和难点重点：(1)二次根式的意义;(2)二次根式中字母的取值范围;难点：确定二次根式中字母的取值范围。教学方法启发式、讲练结合教学媒体多媒体课时支配1课时二次根式教案 篇3一、内容和内容解析1内容二次根式的性质。2内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过视察、归纳和思索得到二次根式的两个基本性质对于二次根式的性质，教材没有干脆从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过 “探究”栏目中给出四个详细问题，让学生学生依据算术平方根的意义，就详细数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特别到一般地归纳出结论基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质二、目标和目标解析1教学目标（1）经验探究二次根式的性质的过程，并理解其意义；（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）了解代数式的概念2目标解析（1）学生能依据详细数字分析和算术平方根的意义，由特别到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；（2）学生能敏捷运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念三、教学问题诊断分析二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础学生依据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特别到一般地得出二次根式的性质后，重在能敏捷运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的敏捷运用存在肯定的困难，突破这一难点须要老师细心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步驾驭二次根式的性质，培育其敏捷运用的实力.本节课的教学难点为：二次根式性质的敏捷运用.四、教学过程设计1探究性质1问题1 你能说明下列式子的含义吗？师生活动：老师引导学生说出每一个式子的含义让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.问题2 依据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.师生活动 学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据学生通过计算或依据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫问题3 从以上的结论中你能发觉什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： （ 0）.让学生经验从特别到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培育学生抽象概括的实力.例2 计算（1） ；（2） .师生活动：学生独立完成，集体订正.巩固二次根式的性质1，学会敏捷运用.2探究性质2问题4 你能说明下列式子的含义吗？师生活动：老师引导学生说出每一个式子的含义让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.问题5 依据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.师生活动 学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据学生通过计算或依据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫问题6 从以上的结论中你能发觉什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： （ 0）让学生经验从特别到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培育学生抽象概括的实力.例3 计算（1） ；（2） .师生活动：学生独立完成，集体订正.巩固二次根式的性质2，学会敏捷运用.3归纳代数式的概念问题7 回顾我们学过的式子，如， （ 0），这些式子有哪些共同特征？师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念.学生通过视察式子的共同特征，形成代数式的概念，培育学生的概括实力.4综合运用（1）算一算：设计有肯定综合性的题目，考查学生的敏捷运用的实力，第（2）、（3）、（4）小题要特殊留意结果的符号.（2）想一想： 中， 的取值范围是什么？当 0时， 等于多少？当 时， 又等于多少？通过此问题的设计，加深学生对 的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.（3）谈一谈你对 与 的相识.加深学生对二次根式性质的理解.5总结反思（1）你知道了二次根式的哪些性质？（2）运用二次根式性质进行化简须要留意什么？（3）请谈谈发觉二次根式性质的思索过程？（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的相识6布置作业：教科书习题16.1第2，4题.五、目标检测设计1 ； ； .考查对二次根式性质的理解2下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.考查学生运用二次根式的性质进行化简的实力3若 ，则 的取值范围是 考查学生对一个数非负数的算术平方根的理解4计算: 考查二次根式性质的敏捷运用二次根式教案 篇4一、教学目标1理解分母有理化与除法的关系2驾驭二次根式的分母有理化3通过二次根式的分母有理化，培育学生的运算实力4通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想二、教学设计小结、归纳、提高三、重点、难点解决方法1教学重点：分母有理化2教学难点：分母有理化的技巧四、课时支配1课时五、教具学具打算投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程二次根式混合运算的步骤、运算依次、互为有理化因式例1 说出下列算式的运算步骤和依次：（1） （先乘除，后加减）（2） （有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）（3）辨别有理化因式：有理化因式： 与 ， 与 ， 与 不是有理化因式： 与 ， 与 化简一个式子，假如分母是二次根式，采纳分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）例如：等式子的化简，假如分母是两个二次根式的和，应当怎样化简？引入新课题化简式子 ，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以 的有理化因式，而这个式子就是 ，从而可将式子化简例2 把下列各式的分母有理化：（1） ； （2） ； （3）解：略注：通过例题的讲解，使学生理解和驾驭化简的步骤、关键问题、化简的依据式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简洁二次根式教案 篇5一、内容和内容解析1.内容二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。2.内容解析二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明白方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式.二、目标和目标解析1.教学目标(1)利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质;(2)会进行简洁的二次根式的除法运算;(3) 理解最简二次根式的概念.2.目标解析(1)学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发觉并描述二次根式的除法法则;(2)学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简洁的二次根式进行运算.(3)通过视察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式.三、教学问题诊断分析本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或简单失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，假如分子、分母中含有相同的因式，可以干脆约去，以简化运算.教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向.本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用.四、教学过程设计1.复习提问，探究规律问题1二次根式的乘法法则是什么内容?化简二次根式的一般步骤怎样?师生活动学生回答。让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则.五、目标检测设计二次根式教案 篇61.教学目标(1)经验二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简洁的二次根式的乘法运算;(2)会用公式化简二次根式.2.目标解析(1)学生能通过计算发觉规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容;(2)学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算实力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培育学生良好的运算习惯.在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种状况：(1)假如被开方数是分数或分式(包括小数)，可以采纳干脆利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简(例见教科书例6解法1)，也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号(例见教科书例6解法2);(2)假如被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.教学过程设计1.复习引入，探究新知我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课起先我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?师生活动学生回答。乘法运算和二次根式的化简须要用到二次根式的性质.问题2教材第6页“探究”栏目，计算结果如何?有何规律?师生活动学生计算、思索并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内容.学生在自主探究的过程中发觉规律，运用类比思想，由特别到一般地，采纳不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则.要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培育学生的符号意识.2.视察比较，理解法则问题3简洁的根式运算.师生活动学生动手操作，老师检验.问题4二次根式的乘除成立的条件是什么?等式反过来有什么价值?师生活动 学生回答，给出正确答案后，老师给出积的算术平方根的性质.让学生运用法则进行简洁的二次根式的乘法运算，以检验法则的驾驭状况.乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算服务的，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因数或因式的算术平方根的积，利用整式的运算法则、乘法公式等可以简化二次根式，培育学生的运算实力.3.例题示范，学会应用例1 化简：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除.师生活动提问：你是怎么理解例(1)的?假如学生回答不完善，再追问：这个问题中，就干脆将结果算成二次根式的乘除可以吗?你认为本题怎样才达到了化简的效果?师生合作回答上述问题.对于根式运算的最终结果，一般被开方数中有开得尽方的因数或因式，应依据二次根式的性质二次根式的乘除将其移出根号外.再提问：你能仿照第(1)题的解答，能自己解决(2)吗?通过运算，培育学生的运算实力，明确二次根式化简的方向.积的算术平方根的性质可以进行二次根式的化简.例2 计算：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除; (3)二次根式的乘除师生活动学生计算，老师检验.(1)在被开方数相乘的时候，就可以考虑因数或因式分解，由二次根式的乘除干脆可得二次根式的乘除而不必先写成二次根式的乘除再分解;(2)二次根式的乘法运算类似于整式的乘法运算，交换律、结合律都是适用的.对于根号外有系数的根式在相乘时，可以将系数先相乘作为积的系数，再对根式进行运算;(3)例(3)的运算是选学内容.让学有余力的学生学到“根号下为字母的二次根式”的运算.本题先利用积的算术平方根的性质，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法则，变成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以推断二次根式的乘除，因此干脆将x移出根号外.引导学生刚好总结，强调利用运算律进行运算，利用乘法公式简化运算.让学生相识到，二次根式是一类特别的实数，因此满意实数的运算律，关于整式运算的公式和方法也适用.教材中虽然指明，如未特殊说明，本章中全部的字母都表示正数，但仍应强调，看到根号就要留意被开方数的符号.可以依据二次根式的概念对字母的符号进行推断，在移出根号时正确处理符号问题.4.巩固概念，学以致用练习：教科书第7页练习第1题. 第10页习题16.2第1题.巩固性练习，同时检验乘法法则的驾驭状况.5.归纳小结，反思提高师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：(1)你能说明二次根式的乘法法则是如何得出的吗?(2)你能说明乘法法则逆用的意义吗?(3)化简二次根式的基本步骤是怎样?一般对最终结果有何要求?6.布置作业：教科书第7页第2、3题.习题16.2第1，6题.五、目标检测设计1.下列各式中，肯定能成立的是( )A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除考查二次根式的概念和性质，这是进行二次根式的乘法运算的基础.2.化简二次根式的乘除 _。二次根式是特别的实数，实数的相关运算法则也适用于二次根式.3.已知二次根式的乘除，化简二次根式二次根式的乘除的结果是()A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除 C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除巩固二次根式的性质，利用积的算术平方根的性质正确化简二次根式.