高中数学定积分的概念、微积分基本定理及其简单应用教案新课标人教A版选修2.docx

第四节 定积分的概念、微积分基本定理及其简单应用一复习要点：1定积分的实质 如果在区间上函数连续且有，那么定积分表示由直线（），和曲线所围成的曲边梯形的面积。如果在区间上函数连续且有，那么定积分表示由直线（），和曲线所围成的曲边梯形的面积的相反数。如果在区间上函数连续且有正有负时，那么定积分表示介于（）之间x轴之上、下相应的曲边梯形的面积代数和。阴影的面积阴影的面积（即轴上方面积减轴下方的面积） 2定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质1 性质2 （其中k是不为0的常数） （定积分的线性性质）性质3 （定积分的线性性质）性质4 （定积分对积分区间的可加性）性质4性质13.微积分基本定理一般的，如果是闭区间上的连续函数，并且，那么。可以把记作，即。4.定积分的求法（1）微积分基本定理（2）几何意义法：例如（3）利用奇偶函数的性质求：若是-a,a上的奇函数，则；若是-a,a上的偶函数，则。二、例题例1计算下列定积分1 2. ； 3. 。解：1. 2.因为，所以。3. 因为，所以例2计算由两条抛物线和所围成的图形的面积.【分析】两条抛物线所围成的图形的面积，可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得到。ABCDO解：，所以两曲线的交点为（0，0）、（1，1），面积S=，所以=【点评】在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤：1.作图象；2.求交点；3.用定积分表示所求的面积；4.微积分基本定理求定积分。例3、求三、课堂练习：1. 2. 3. 4. 计算由曲线和所围成的图形的面积四课后练习：1.计算下列定积分的值。（1）（2）（3）（4）2 已知自由落体运动的速率，则落体运动从到所走的路程为（ ） A. B. C. D. 3. 曲线及坐标所围成的面积（ ） A. 4 B. 2 C. D. 34. （ ） A. B. C. D. 5. 求曲线及轴所围成的图形的面积。6. 设是二次函数，方程有两个相等的实根，且。（1）求的表达式；（2）求的图象及两坐标轴所围成图形的面积；（3）若直线（把）的图象及两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值。第 3 页