2021-2022学年高二物理竞赛课件：质点系的角动量和转动力矩和一般运动.pptx

质点系的角动量和转动力矩和一般运动质点系的角动量和转动力矩和一般运动质点系由质点系由n个质点组成个质点组成角动量分别是角动量分别是质点系的总角动量质点系的总角动量质点系的总转动力矩质点系的总转动力矩1）系）系统内力作用于内力作用于质点上的内力力矩点上的内力力矩2）系）系统外力作用于外力作用于质点上的外力矩点上的外力矩大小相等、方向相反，大小相等、方向相反，作用在同一条直作用在同一条直线上上内力矩内力矩总和和为0或或质点系的点系的总角角动量的量的变化率等于作用于化率等于作用于系系统的的总合外力矩合外力矩注：上述公式注：上述公式适用于（适用于（1）参考点）参考点为惯性参考系中的原点性参考系中的原点（2）参考点）参考点为质点系或点系或刚体的体的质心。心。概念理解例：旋转的自行车轮概念理解例：旋转的自行车轮一个物理老师正站在一个静止的、无摩擦的、可自由旋转一个物理老师正站在一个静止的、无摩擦的、可自由旋转的桌面上，手持一个旋转的自行车轮（如图所示）。如果的桌面上，手持一个旋转的自行车轮（如图所示）。如果老师突然翻转旋转的车轮，即车轮向相反方向旋转，想想老师突然翻转旋转的车轮，即车轮向相反方向旋转，想想看会发生什么情况？看会发生什么情况？解答：解答：我们将可旋转的桌子、老师、自行车轮看作一个系统。初始时刻系统的角动量垂直向上。考虑到系统角动量守恒，故自行车轮反方向旋转后系统仍需保持此角动量。自行车轮翻转后，角动量变为，即垂直向下，因此老师和桌子的总角动量应该垂直向上，且为。因此我们可以断言：这位老师将按照自行车轮初始的旋转方向开始旋转。练习练习A：在例中，如果老师将自行车转轴旋转在例中，如果老师将自行车转轴旋转90至水平至水平状态，会发生什么状况？（状态，会发生什么状况？（a）和上例中相同的方向和速）和上例中相同的方向和速度；（度；（b）和上例中相同的方向，但速度减慢；（）和上例中相同的方向，但速度减慢；（c）和）和上例相反的结果上例相反的结果练习练习B：回到本章的开篇问题，再次回答。请试着解释为回到本章的开篇问题，再次回答。请试着解释为何和最初的答案可能不同。何和最初的答案可能不同。练习练习C：假设你站在一张很大，且可自由旋转的桌面边沿。假设你站在一张很大，且可自由旋转的桌面边沿。如果你朝桌子中心走去，那么（如果你朝桌子中心走去，那么（a）桌子旋转速度将减慢；）桌子旋转速度将减慢；（b）桌子旋转速度加快；（）桌子旋转速度加快；（c）旋转速度不变；（）旋转速度不变；（d）需）需先知道走路的速度才能回答先知道走路的速度才能回答平动：合外力和动量的关系平动：合外力和动量的关系转动：转动的动量即角动量转动：转动的动量即角动量 对应于上式，对应于上式，？相对于惯性参考系原点相对于惯性参考系原点对角动量取微分对角动量取微分其中其中所以所以在在惯性参考系中，性参考系中，质点角点角动量随量随时间的的变化率等于作用化率等于作用在在质点上的合外力矩点上的合外力矩概念例概念例题求求质点的角点的角动量，一个量，一个质量量为m的的质点在一个点在一个半径半径r的的圆中以速度中以速度v逆逆时针方向运方向运动，求它的角度，求它的角度动量量？解：解：角角动量量值取决于取决于O点的点的选择，如，如图所示，我所示，我们计算出算出质点关于点关于圆心的角心的角动量量 ，与与 垂直，垂直，则有：有：方向：垂直方向：垂直纸面向外面向外因为因为 以及以及所以所以平平动系系统转动系系统其中其中 和和 针对惯性参考系的原点性参考系的原点或或系系统的的质心心来来计算算简而言之：当系而言之：当系统合外力矩合外力矩为0时，系，系统总角角动量守恒。量守恒。例开普勒第二定律推例开普勒第二定律推导开普勒第二定律表述如下：每个行星和太阳构成的开普勒第二定律表述如下：每个行星和太阳构成的连线在相等的在相等的时间内内扫过的面的面积相等（相等（6-5节）。利用）。利用角角动量守恒量守恒证明此定律明此定律解解题思路：思路：根据根据图11-21，扫过的面的面积来表示表示来表示表示行星的角行星的角动量。量。解：解：行星运行星运动轨迹迹为椭圆在在dt时间内，行星移内，行星移动的距离的距离为vdt扫过的面的面积dA等同于底等同于底边为r，高高 的三角形的三角形面面积（如（如图中阴中阴影部分）影部分）行星以太阳行星以太阳为参考点的角参考点的角动量大小量大小为因因为万有引力指向太阳，即此力万有引力指向太阳，即此力产生的力矩生的力矩为0，所以，所以L为常量常量，即即A为常量常量。1：刚体体绕固定固定轴旋旋转的角的角动量量 公式公式为由牛由牛顿第二定律第二定律可可知：知：（11-2）（11-1）角角动量守恒定律量守恒定律：当当刚 体所受的体所受的合外合外力矩力矩为零零时，即有即有 ，为常量常量2矢量矢量 和矢量和矢量 的乘的乘积为 大小大小方向方向右手定右手定则力矩力矩角角动量量质点或点或质点系点系总合合外力矩外力矩质点或点或质点系点系总角角动量量3其中其中 和和 针对惯性参考系的原点性参考系的原点或或系系统的的质心心来来计算算对一一刚体体绕定定轴转动，沿沿转轴的角的角动量量为4若若物体物体绕对称称轴旋旋转其他情况其他情况该式不适用。式不适用。